实验二. R数字滤波器的设计.doc

实验二 IIR数字滤波器的设计一、 实验目的学会用MATLAB设计IIR数字滤波器。二、 实验原理IIR数字滤波器的设计（1）脉冲响应不变法变换原理 脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面转换成数字滤波器的z平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。IIR滤波器的系统函数为(或z)的有理式，即 ，且一般满足MN（2）双线性变换法变换原理 为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。三、 实验内容问题2.1试设计一个模拟低通滤波器，fp=2400Hz，fs=5000Hz，Rp=3 dB，Rs=25dB。分别用巴特沃斯和椭圆滤波器原型，求出其3dB截止频率和滤波器阶数，传递函数，并作出幅频、相频特性曲线。程序：（巴特沃斯滤波器） f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标n, fn=buttord(f_p,f_s,R_p,R_s, s); % 计算阶数和截止频率Wn=2*pi*fn; % 转换为角频率b,a=butter(n, Wn, s); % 计算H(s)f=0:100:10000; % 计算频率点和频率范围s=j*2*pi*f; % s=jw=j*2*pi*fH_s=polyval(b,s)./polyval(a,s); % 计算相应频率点处H(s)的值figure(1);subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_s); % 幅频特性axis(0 10000 -40 1);xlabel(频率 Hz);ylabel(幅度 dB);subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_s); % 相频特性xlabel(频率 Hz);ylabel(相角 rad);figure(2); freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。程序（椭圆滤波器）f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标n, fn=ellipord(f_p,f_s,R_p,R_s,s); % 计算阶数和截止频率Wn=2*pi*fn; % 转换为角频率b,a=ellip(n,R_p,R_s,Wn,s); % 计算H(s)f=0:100:10000; % 计算频率点和频率范围s=j*2*pi*f; % s=jw=j*2*pi*fH_s=polyval(b,s)./polyval(a,s); % 计算相应频率点处H(s)的值figure(1);subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_s); % 幅频特性axis(0 10000 -40 1); xlabel(频率 Hz);ylabel(幅度 dB);subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_s); % 相频特性xlabel(频率 Hz);ylabel(相角 rad);figure(2); freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。问题2.2试设计一个巴特沃斯型数字低通滤波器，设采样率为8000Hz，fp=2100Hz，fs=2500Hz，Rp=3dB，Rs=25dB。程序：f_N=8000; % 采样率f_p=2100; f_s=2500; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标Ws=f_s/(f_N/2); Wp=f_p/(f_N/2); % 计算归一化频率n, Wn=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); % 计算阶数和截止频率b,a=butter(n, Wn); % 计算H(z)figure(1);freqz(b,a, 1000, 8000) % 作出H(z)的幅频相频图, freqz(b,a, 计算点数, 采样率)subplot(2,1,1); axis(0 4000 -30 3)figure(2); % 第二种作图方法f=0:40:4000; % 计算频率点和频率范围z=exp(j*2*pi*f./(f_N); % H_z=polyval(b,z)./polyval(a,z); % 计算相应频率点处H(s)的值subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_z); % 幅频特性axis(0 4000 -40 1); xlabel(频率 Hz);ylabel(幅度 dB);subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_z); % 相频特性xlabel(频率 Hz);ylabel(相角 rad);实例2.3试设计一个切比雪夫1型高通数字滤波器，采样率为8000Hz，fp=1000Hz，fs=700Hz，Rp=3dB，Rs=20dB。程序：f_N=8000; % 采样率f_p=1000; f_s=700; R_p=3; R_s=20; % 设计要求指标Ws=f_s/(f_N/2); Wp=f_p/(f_N/2); % 计算归一化频率n, Wn=cheb1ord(Wp,Ws,R_p,R_s); % 计算阶数和截止频率b,a=cheby1(n, R_p, Wn, high); % 计算H(z)freqz(b,a, 1000, 8000) % 作出H(z)的幅频相频图, freqz(b,a, 计算点数, 采样率)subplot(2,1,1); axis(0 4000 -30 3)问题2.4试设计一个巴特沃斯型模拟带通滤波器。通带频率1000-2000Hz,两侧过渡带宽500Hz. Rp=1dB，Rs=100dB。假设一个设信号采样率为10000Hz,程序：wp=1000 2000*2*pi;ws=500 2500*2*pi;Rp=1;Rs=100; N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); w=linspace(1,3000,1000)*2*pi; b,a=butter(N,Wn,s); H=freqs(b,a,w); magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H); plot(w/(2*pi),20*log10(magH); xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(幅频特性);hold on;plot(1000 1000,ylim,r);plot(2000 2000,ylim,r);figure(2)dt=1/10000; f1=100;f2=1500;f3=2900;t=0:dt:0.04; x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*p