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优质教案评选 尝 试 与 猜 测 鸡兔同笼东北师大附小南校 杨连全教学内容：北师大版教材五年级上学期 尝试与猜测鸡兔同笼教学目标：1.学会用列表法、图示法、假设法以及方程法等解决“鸡兔同笼”问题。2.知道并能应用“假设法”的数学思想方法解决实际问题。3.训练学生多角度地思考问题，渗透变与不变的哲学思想。4. 知道“鸡兔同笼”问题源自孙子算经，培养学生热爱中国文化的情感，激发民族自豪感。教学重点：会用多种策略解决数学问题，在学习的过程中，激发学生的爱国主义情感和积极进取的动力。教学难点： 对假设法的理解和运用。教学关键：认识到假设和实际存在的差异，从而找到解决问题的突破口。教学资源：多媒体课件。学生准备一元、五角、的硬币若干。卡片若干张。教学过程：一、创设情境，激趣导入。课前猜谜语结束后。（表扬激励学生）谈话：同学们看我这。这是一个信封，里面是我为了响应市政府的号召向慈善会的捐款。我捐了120元，可是老师只有20元和10元的零钱了。我一共放了7张。想一想，你能提出什么问题？（引导学生说到“鸡兔同笼” ）。其实，这类问题在数学上有个很有趣很好听的名字，叫“鸡兔同笼”，我们这节课就共同研究这个问题。（幻灯片出示1）听过“鸡兔同笼”的问题吗？知道的同学给大家说一说，这个问题是怎么叙述的？鸡兔同笼是我国古代著名的数学问题。出自孙子算经。这部书约成书于1500多年以前。孙子算经不但是我国数学史上的财富，也是世界文化史上的宝贵遗产。今天，我们五年七班的同学就来挑战这个几千年前曾经难倒了无数人的问题，你们有没有信心？ 二、合作交流，探究新知。1、屏幕出示：“鸡兔同笼，数一数共有8个头，26只脚，问鸡兔各几何？”（请一名学生读题）。要解答这道题，你有什么好方法呢？你不但要会算，还要讲清道理。有了一种方法，还有没有第二种，第三种？先独立思考，然后把自己的做法写下来。等想法成熟了以后，可以在小组内交流一下。前后桌的四个人互相当小老师，说一说，看看别人能不能明白。学生探究，教师指导。2、这里留给学生充分的时间探索、交流，然后安排学生展示，实现生生交流，师生互动。学生可能会出现的方法有以下几种：（实际授课中可能顺序不同）A、列表法。第一层次：列表a鸡的头数兔的头数鸡的脚数兔的脚数总头数总脚数1712=274=2622=464=3532=654=20826第一层次基本上做到了有序列举，但是如果数据稍大的话，会很复杂。第二层次：列表b想：先假设鸡和兔的数量相当，再根据数据调节其中的情况。鸡的头数兔的头数鸡的脚数兔的脚数总脚数44816243562026B、图示法。先画出8个头，再为每个动物画两只脚，8只动物画完后用了16只脚，还剩下10只脚。把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物添2条腿。这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。 巧妙，形象！（中年级以形象思维为主）C、假设法。a、“让兔子站起来”。（砍断2条腿）假设兔子听从指挥，全部用两条腿站立，那么笼子中总共应该有82=16(只)腿，而实际上共有26只腿，相差了26-16=10(只)，这是因为我们“让兔子站起来了”，每只兔子站起来少算了2只腿，所以一共有102=5(只)兔子，进而有鸡3只。b、“鸡翅膀也作足”。我们知道，鸡兔同笼问题之所以不太容易，是因为它们腿的只数不同。受上一种解法的启发，我们可以大胆设想，虽然鸡只有两只腿，但是“上天对每个人都是公平的”，鸡不是还有两只翅膀吗？我们把鸡的两只翅膀也看作是两条腿，这样鸡就和兔平起平坐了。如果这样的话，一共应该有腿84=32(只)，比实际多了32-26=6(只)。为什么会多呢？别忘了鸡只有两条腿，而我们把它看作了4条腿了！这样，共有6（42）=3(只)鸡，进而有兔5只。c、“砍足法”（如果课堂中学生没有探究出来，就留在后面介绍。）假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即1385（只）。显然，鸡的只数就是853（只）了。这个思路也正是孙子算经中的解法。这一新颖而奇特的“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已。d、“置换法”假设笼子里全是鸡，那么一共应该有足28=16(只)，和实际相差26-16=10(只)，这是因为我们把兔子也看成了鸡。把一只兔子看作鸡，就少了4-2=2(只)腿，这样，共有102=5只)兔，鸡的只数就是3只。列综合算式是(26-28)（4-2）=5(只) 兔 8-5=3(只)鸡。也可以假设笼子里全是兔，方法相同，略去。或者有比较有趣新奇的想法，如“鸡再长脚法”，“兔再长头法”，“借脚法”等等。D、方程法。目前要用一元方程来解。也可能有的学生用二元一次方程组来解。（方程组的解法不要求全体掌握。）3、以上主要采用学生汇报势，让学生体会解题策略的多样化，明确假设法的思想方法。通过同学们的努力，我们尝试、创造了这么多解题的方法，真了不起。以上几种解题方法虽然形式上略有不同，但在本质上是一致的。都是对题目中的部分条件做了合理而又有目的性的假设，找到和实际差距的原因，进而复杂题目得到转化，问题得以解决。三、巩固练习和实际应用。1.完成书中三个题目（幻灯片），同时体会鸡兔同笼问题应用的广泛性。 2.游戏竞赛活动。讲清游戏规则。硬币游戏。仿照鸡兔同笼问题的形式，同桌两人共同研究题目及解法。四、课堂总结，情感升华。通过这节课的学习，你有什么感受？对哪个部分印象最深？你想说点什么？强调假设法的解题思路以及孙子算经在我国数学史