有理数的大小比较.ppt

有理数大小的比较 1 8 6 2 2 3265 2 3266 3 0 3 4 0 02 0 5 小学时学过比较数的大小吗 怎样比较的 绝对值大的大 正数大于0 通分后根据同分母比较 先比整数部分再比小数部分 分数与小数互化比较 知识回顾 观察下列数你会比较他们的大小吗 负数和负数 正数和负数 负数和0 正数和0 6 8 5 7 2 0 2 0 带着这些疑问 我们通过温度计来研究有理数的大小 小大 负数 0 正数 数学中规定 数轴上表示的有理数 它们是从左到右的顺序 就是从的顺序 即右边的数总大于左边的数 小到大 由这个规定可知 正数大于 大于负数 正数大于负数 做一做 在数轴上表示数 3 5 4 0 并比较它们的大小 将它们按从小到大的顺序用 号连接 解 3 5 4 0在数轴上表示如图 将它们按从小到大的顺序排列为 5 3 0 4 10 8两数中 哪个数大 它们的绝对值呢 表示 10的点A比表示 8的点B离开原点比较 显然 10 8 点A在点B的边 所以 10 8 远 左 由此得出结论 两个负数 绝对值大的反而小 我们对于正数与正数 正数与负数 正数与0 0与负数都能比较它们的大小 但负数与负数之间怎样比较它们的大小呢 在数轴上表示的数离原点越近它的绝对值就越小 离原点越远它的绝对值就越大 右边的数总大于左边的数 例2比较下列每对数的大小 并说明理由 1与 10 0 001与0 9与 11 与 解 1 10 正数大于一切负数 0 001 0 负数都小于零 3 9 11 负数比较大小 绝对值大的数反而小 4 解法一 利用绝对值比较两个负数的大小 解 1 因为 1 1 5 5 1 5 所以 1 5 例2 用多种方法比较下列每组数的大小 1 1和 5 2 和 2 7 解法二 利用数轴比较两个负数的大小 解 1 因为 5在 1左边 所以 5 1 例 比较下列各数的大小 解 先化简 3 3 2 2 因为正数大于负数 所以3 2 即 3 2 1 3 和 2 异号两数比较要考虑它们的正负 解 两个负数做比较 先求它们的绝对值 同号两数比较要考虑它们的绝对值 两负数相比较 绝对值大的反而小 1 请完成下列图表 1 3 8 15 8 8 3 3 15 15 1 1 1 3 8 15 你发现了什么 1 正数大小的比较 绝对值大的数就大 9 7 5 3 7 7 3 3 5 5 9 9 3 5 7 9 两个负数大小的比较 绝对值大的数反而小 有理数大小比较方法 多个数比较大小 一般在数轴上标出这些数字 通过位置关系来比较大小 1 一个数的绝对值是4 则这数是 4 2 3 0 3 1 3 0 4 有理数的绝对值一定是正数 5 若a b 则 a b 6 若 a b 则a b 7 若 a a 则a必为负数 8 互为相反数的两个数的绝对值相等 练一练 2 判断下列说法是否正确 2 填空 绝对值最小的有理数是 绝对值最小的自然数是 绝对值最小的负整数是 0 0 1 好好想想 1 利用数轴回答 1 有没有最大的整数和最小的整数 有没有最大的负整数和最小的负整数 答 没有最大的正整数 最小的正整数是1 答 都没有 有没有最大的正整数和最小的正整数 答 最大的负整数是 1 没有最小的负整数 4 你能写出绝对值不大于2的所有整数吗 3 利用数轴求大于 4并且小于3 2的整数 答 大于 4并且小于3 2的整数有 3 2 1 0 1 2 3 答 绝对值不大于2的整数有 2 1 0 1 2 练一练 1 下列说法正确的是 有理数的绝对值一定是正数 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数相等 符号相反且绝对值相等的数互为相反数 一个数的绝对值越大 表示它的点在数轴上离原点越近 练一练 8 已知 x 4 1 y 0 求3x 4y的值 解 因为 x 4 1 y 0 所以x 4 0 1 y 0 所以x 4 y 1 所以3x 4y 3 4 4 1 16 能力提升 1 求绝对值不大于2的整数 2 已知x是整数 且2 5 x 7 求x 思考 4 1 1与0之间还有负数吗 与0之间呢 如有 请举例 2 3与 1之间有负整数吗 2与2之间有哪些整数 3 有比 1大的整数吗 4 写出3个小于 100并且大于 103的数 有例 0 1 有例 2 有例 0 3 例 101 101 5 102 1 0 1 能力提升 3 1 有没有最小的正数和最大的正数 2 有没有最小的负数和最大的负数 5 有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数 3 有没有最小的正整数和最大的正整数 4 有没有最小的负整数和最大的负整数 最小的正整数是1 最大的负整数是 1 绝对值最小的数是0 没有 没有 没有 没有 有1 没有 没有 有 1 有0 没有 能力提升 已知a b c在数轴上的位置如图所示 用 或 连接则 a b0 bc 2 若a 0 b 0 且 a b 则你能比较a b a b这四个数的大小吗 答 b a a b 有理数大小比较1 一个数与0比较 要考虑这个数的正负 正数大于0 0大于负数2 异号两数比较 要考虑这两个数的正负 正数大于负数3 同号两数比较 要考虑这两个数的绝对值 对于两个正数 绝对值大的数大对于两个负数 绝对值大的数反而小 多个有理数比较 适宜用数轴 数轴上的点表示的数左边的小 右边的大 注意 需要化简时 要先化简再比较 有理数大小的比较方法总结 都记住了吗 有理数大小的比较方法规律 一 数轴比较法 1 正数都大于零 负数都小于零 正数大于一切负数 2 两个正数比较大小 两个负数比较大小 绝对值大的数反而小 二 直接比较法 绝对值大的数大 作业 课本P14 学生甲 考试的时候 被老师扣8分比被老师扣10分的总分数要高 所以 8 10 学生乙 8 比 10 热 所以 8 10 学生丙 从同一高度上下降8米比下降10米所处的位置要高 所以 8 10 学生已 打球的时候 输8个球的球队比输10个球的球队打的好 我想 8 10 学生庚 修公路时 误差8米比误差10米的误差小 质量好 由此可以得出 8 10 你认为这样回答有道理吗 结合数轴看 如何比较 8与 10的大小 10 8两数中 哪个数大 它们的绝对值呢 表示 10