大连市高三高考数学模拟(理科二).doc

大连市高三高考模拟试题（理科二）数学参考公式三角函数的积化和差公式sincossin（）sin（）cossinsin（）sin（）coscoscos（）cos（）sinsincos（）cos（）正棱台、圆台的侧面积公式S台侧（cc）1其中c、c分别表示上、下底面周长，1表示斜高或母线长台体的体积公式V台体（SS）1其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合Axx10，B=xx220,全集IR，则A为 （ ）Axx或x Bxx或x1Cx1x Dxx12已知yf（x）存在反函数yg（x），若f（3）1，则函数yg（x1）的图象必经过下列各点中的 （ ）A（2，3） B（0，3） C（2，1） D（4，1）3已知直线m平面，直线n，给出下列四个命题： （ ）若，则mn； 若，则mn；若mn，则； 若mn，则；其中正确的命题是A B C D4直线l1、l2分别过点P（2，3），Q（3，2），它们分另绕点P和Q旋转，但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是 （ ）A， B0，5 C5， D0，5一个直角梯形，以与两底垂直的腰为轴而形成的圆台的上底面积、下底面面积和侧面积的比为149，那么圆台的上、下底面半径和高的比是 （ ）A12 B12C123 D1496（1x）n展开式中xr项的系数与xr1项的系数之和等于（1x）n1展开式中 （ ）Axr项的系数 Bxr1项的系数Cxr2项的系数 Dxr3项的系数7平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足PAPBPA的联取值范围是 （ ）A2，4 B2，6 C1，4 D1，68函数y=sin（x）（0）在区间0，2上存在对称轴，则的最小值 （ ）A B C D29在极坐标系中，过点（，）且与圆6cos相切的一条直线的方程是 （ ）Asin6 Bcos6 Csin6 Dcos610三棱锥SABC中，侧棱SA、SB、SC的长分别为a、b、c，又ASBASCBSC60，则该三棱锥的体积是A BC D11已知无究数列an和bn都是等差数列，其公差分别为k和h，若数列anbn也是等差数列，则 （ ）Ah2k20 Bhk0Ch、k可以是任何实数 D不存在满足条件的实数h和k12定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x1）f（x1），f（x1）f（1 x），则f（x） （ ）A是奇函数也是周期函数 B是偶函数也是周函数C是奇函数但不是周期函数 D是偶函数但不是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13复数Z满足Z，则Z等于 。14如果函数f（x）logax的图象经过点P（，2），则 。15从0，1，2，3，4，5，6中选出三个不同的数作为二次函数y=axbxc的系数，且满足ab，这样可得不同的二次函数的个数共有 。16一个密闭的正三棱柱形容器ABCA1B1C1，以三角形ABC为底面成水平放置，其高为2a；内盛水若干，水面高度为x，若将此容器放倒，使它的一个侧面为底面成水平放置，这时水面恰为中截面，则x 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知在ABC中，a、b、c三边所对的角A、B、C成等差数列，且SABC，bc73。求ABC三边a、b、c的长度及其最大的内角。18（本小题满分12分）已知a0，函数f（x）x3ax（1）当a2时，判断函数f（x）x3ax在1，）上单调性并加以证明；（2）求a的取值范围，使f（x）x3ax在1，）上为增函数。19（本小题满分12分）如图：已知直三棱柱ABCA1B1C1，ABAC，F为棱BB1上一点，BFFB121，BFBC2a。（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EFFC1；（II）试问：若AB2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60角，为什么？证明你的结论20（本小题满分12分）西北山区某村2000年底有人口5000人，拥有森林面积2000亩，计划从2001年开始退耕还林，每年栽树200亩，若该村人口年平均增长率为0.3%，那么到2010年底该村森林人均占有面积为多少亩？（精确到0.01亩）。21（本小题满分12分）数列an中，a1a，an1an3n54（nN）（1）求数列an的通项公式；（2）当a时，求22（本小题满分14分）已知A、B是圆x2y21上的动点，AOB120，C（a，0）（a0且a1）是定点，当点A在圆上运动时，指出ABC外接圆圆心M的轨迹，并讨论议程表示的曲线类型与a的取值的关系。大连市高三练习题（理科二）参考答案一、选择题：CBBDB，BACDA，BB二、填空题：1334i 141 15105 1617A、B、C成等差数列，且ABC180，B60SABC sinB,ac6 3bc73，b7k，c3k（k0），则ab2a2c22accos60，49k2（4k21）（5k22）0，k0，k故a4，b，c 6abc，角A最大 7由正弦定理得，sinA 9又，C30BC90，故角A为钝角Aarcsin.18（本小题满分12分） 12解：（1）函数在1，）上单调递增。 1证明：任取1x1x2，则f（x2）f（x1）（x2x1）（x2x12） 3x2x11 x2x13 x2x120又x2x10 f（x2）f（x1）0即f（x2）f（x1）f（x）在1，）上为增函数 6（2）由（1）知f（x2）f（x1）（x2x1）（x2x1a）若使x2x1a0恒成立，即x2x1a 8又x2x13 a3 这时有f（x2）f（x1） 10f（x）在1，）上为增函数，此时a的范围为（0，3 1219（I）连结DF，DC1，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，平面BB1C1C平面ABCABAC，D为BC的中点，ADBC，AD平面BB1C1C 3DF为EF在平面BB1C1C上的射影，在DFC1中，DF2BF2BD25a2，DC210a2，B1F25a2，DF2，DFFC1FC1EF 6（II）AD平面BB1C1C，DFE是EF与平面BB1C1C所成的角 8在EDF中，若EFD60，则EDDFtg60，E在DA的延长线上，而不在线段AD上 11故线段AD上的E点不能使EF与平面BB1C1C成60角。 1220该村从2001个起，每年的森林面积成等差数列an，则an2000200n（n1、2、10） 2该村从2001年起，每年的人均占有面积成数列bn，则bn5000（10.003）n（n1、2、10） 4该村从2001年起，森林人均占有面积成数列cn，则（n1、2、10）由于从2001年到2010年为10年，所以 70.78（亩） 11即到2010年该村森林人均占有面积为0.78亩 1221（I）解由题得：an1an3n54an2an13（n1）54有an2an3 2数列an的奇数项与偶数项分别是公差为3的等差数列 4又a2a151，a1a；a251a当a2a1512a时，即a时，an为公差为的等差数列 6综上：当a时，ann a时， 8（II）由（I）知，ann，Snn227n 10 1222（本小题满