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北京英才苑网站 版权所有盗版必究普通高中课程标准实验教科书数学必修五 3.3.3 第7课时 简单的线性规划问题（1）教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握教学过程一问题情境1问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？二建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）三数学运用1例题：例1设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，例2设，式中满足条件，求的最大值和最小值解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，说明：1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个2练习：课本第84页 练习 第1，2，3题四回顾小结：1简单的二元线性规划问题的解法五课外作业：课本第87页 习题3.3
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