中考数学总复习专题07几何动点探究题课件.pptx

专题 七 几何动点探究题 几何中的动点问题是数学的一大难点 在每年的中考中占有非常重要的位置 它一般作为压轴题出现 要想完整地解决整个数学问题 不仅要整合整个初中的数学知识 还要结合几何图形 面对动点在不同的位置 出现的各种特殊情形进行全面综合的分析 因此 解决此类题需要通过点的变化去详细分析和了解几何图形中其他的线段 角 三角形等的变化情况 这是完整无缺地解决几何问题的关键 题型一与线段有关 例1 2018 北京 如图Z7 1 在正方形ABCD中 E是边AB上的一个动点 不与点A B重合 连接DE点A关于直线DE的对称点为F 连接EF并延长 交BC于点G 连接DG 过点E作EH DE 交DG的延长线于点H 连接BH 1 求证 GF GC 2 用等式表示线段BH与AE的数量关系 并证明 题型一与线段有关 例1 2018 北京 如图Z7 1 在正方形ABCD中 E是边AB上的一个动点 不与点A B重合 连接DE点A关于直线DE的对称点为F 连接EF并延长 交BC于点G 连接DG 过点E作EH DE 交DG的延长线于点H 连接BH 2 用等式表示线段BH与AE的数量关系 并证明 题型一与线段有关 题型一与线段有关 题型二与面积有关 例2 2018 广东 已知Rt OAB中 OAB 90 ABO 30 斜边OB 4 将Rt OAB绕点O顺时针旋转60 如图Z7 2 连接BC 1 填空 OBC 2 如图 连接AC 作OP AC 垂足为点P 求OP的长度 3 如图 点M N同时从点O出发 在 OCB边上运动 M沿O C B路径匀速运动 N沿O B C路径匀速运动 当两点相遇时运动停止 已知点M的运动速度为1 5单位 秒 点N的运动速度为1单位 秒 设运动时间为x秒 OMN的面积为y 当x为何值时 y取得最大值 最大值为多少 解 1 由旋转性质可知 OB OC BOC 60 OBC是等边三角形 OBC 60 题型二与面积有关 例2 2018 广东 已知Rt OAB中 OAB 90 ABO 30 斜边OB 4 将Rt OAB绕点O顺时针旋转60 如图Z7 2 连接BC 2 如图 连接AC 作OP AC 垂足为点P 求OP的长度 题型二与面积有关 例2 2018 广东 已知Rt OAB中 OAB 90 ABO 30 斜边OB 4 将Rt OAB绕点O顺时针旋转60 如图Z7 2 连接BC 3 如图 点M N同时从点O出发 在 OCB边上运动 M沿O C B路径匀速运动 N沿O B C路径匀速运动 当两点相遇时运动停止 已知点M的运动速度为1 5单位 秒 点N的运动速度为1单位 秒 设运动时间为x秒 OMN的面积为y 当x为何值时 y取得最大值 最大值为多少 题型二与面积有关 题型二与面积有关 题型二与面积有关 拓展 2017 岳阳 问题背景 已知 EDF的顶点D在 ABC的边AB上 不与A B重合 DE交AC所在直线于点M DF交BC所在直线于点N 记 ADM的面积为S1 BND的面积为S2 1 初步尝试 如图Z7 3 当 ABC是等边三角形 AB 6 EDF A 且DE BC AD 2时 S1 S2 2 类比探究 在 1 的条件下 先将点D沿AB平移 使AD 4 再将 EDF绕点D旋转至如图 所示位置 求S1 S2的值 3 延伸拓展 当 ABC为等腰三角形时 设 B A EDF i 如图 当点D在线段AB上运动时 设AD a BD b 求S1 S2的表达式 结果用a b和 的三角函数表示 ii 如图 当点D在BA的延长线上运动时 设AD a BD b 直接写出S1 S2的表达式 不必写出解答过程 12 题型二与面积有关 拓展 2017 岳阳 问题背景 已知 EDF的顶点D在 ABC的边AB上 不与A B重合 DE交AC所在直线于点M DF交BC所在直线于点N 记 ADM的面积为S1 BND的面积为S2 2 类比探究 在 1 的条件下 先将点D沿AB平移 使AD 4 再将 EDF绕点D旋转至如图 所示位置 求S1 S2的值 题型二与面积有关 拓展 2017 岳阳 问题背景 已知 EDF的顶点D在 ABC的边AB上 不与A B重合 DE交AC所在直线于点M DF交BC所在直线于点N 记 ADM的面积为S1 BND的面积为S2 3 延伸拓展 当 ABC为等腰三角形时 设 B A EDF i 如图 当点D在线段AB上运动时 设AD a BD b 求S1 S2的表达式 结果用a b和 的三角函数表示 ii 如图 当点D在BA的延长线上运动时 设AD a BD b 直接写出S1 S2的表达式 不必写出解答过程 题型二与面积有关 题型三与形状有关 例3 2018 菏泽 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图Z7 4 将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开 得到 ABC和 ACD 并且量得AB 2cm AC 4cm 操作发现 1 将图 中的 ACD以点A为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 BAC 得到如图 所示的 AC D 过点C作AC 的平行线 与DC 的延长线交于点E 则四边形ACEC 的形状是 2 创新小组将图 中的 ACD以点A为旋转中心 按逆时针方向旋转 使B A D三点在同一条直线上 得到如图 所示的 AC D 连接CC 取CC 的中点F 连接AF并延长至点G 使FG AF 连接CG C G 得到四边形ACGC 发现它是正方形 请你证明这个结论 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC沿着BD方向平移 使点B与点A重合 此时A点平移至A 点 A C与BC 相交于点H 如图 所示 连接CC 试求tan C CH的值 题型三与形状有关 解 1 菱形 理由 由题意 得 CAC BAC DC A C E AC 又 CE AC 四边形ACEC 是平行四边形 AC AC 平行四边形ACEC 是菱形 题型三与形状有关 例3 2018 菏泽 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图Z7 4 将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开 得到 ABC和 ACD 并且量得AB 2cm AC 4cm 操作发现 2 创新小组将图 中的 ACD以点A为旋转中心 按逆时针方向旋转 使B A D三点在同一条直线上 得到如图 所示的 AC D 连接CC 取CC 的中点F 连接AF并延长至点G 使FG AF 连接CG C G 得到四边形ACGC 发现它是正方形 请你证明这个结论 题型三与形状有关 2 证明 由题意 得CF C F FG AF 四边形ACGC 是平行四边形 AC AC 平行四边形ACGC 是菱形 B A D三点在同一条直线上 且 BAC DAC 90 CAC 90 菱形ACGC 是正方形 题型三与形状有关 例3 2018 菏泽 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图Z7 4 将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开 得到 ABC和 ACD 并且量得AB 2cm AC 4cm 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC沿着BD方向平移 使点B与点A重合 此时A点平移至A 点 A C与BC 相交于点H 如图 所示 连接CC 试求tan C CH的值 题型三与形状有关 题型三与形状有关 拓展 2018 郴州 在矩形ABCD中 AD AB 点P是CD边上的任意一点 不含C D两端点 过点P作PF BC 交对角线BD于点F 1 如图Z7 5 将 PDF沿对角线BD翻折得到 QDF QF交AD于点E 求证 DEF是等腰三角形 2 如图 将 PDF绕点D按逆时针方向旋转得到 P DF 连接P C F B 设旋转角为 0 180 若0 BDC 即DF 在 BDC内部时 求证 DP C DF B 如图 若点P是CD的中点 DF B能否为直角三角形 如果能 试求出此时tan DBF 的值 如果不能 请说明理由 解 1 证明 在矩形ABCD中 AD BC PF BC PF AD ADB DFP 将 PDF沿对角线BD翻折得到 QDF DFE DFP ADB DFE DE EF DEF是等腰三角形 题型三与形状有关 拓展 2018 郴州 在矩形ABCD中 AD AB 点P是CD边上的任