(作业)教学案例分析.doc

圆周角与圆内接三角形佛山市顺德区陈惠南纪念中学 叶文盾 背景介绍 学生在初三学习已一个学期，对数学知识已有所了解，也会自己探索一些简单的猜想结论，对证明过程也比较熟悉。因此，我选用圆内接三角形的性质推理作为一节实验课，以充分发挥学生的学习积极性，激发他们的学习数学兴趣，达到提高数学成绩的目的。（九年级下，第二课时）情景描述1. 组织教学在上个星期，我们已经学习了圆的一些相关知识，下面，我们继续来研究与圆有关的一些角、线段和图形的性质。（1） 同学们，你们知道什么是圆心角吗？圆心角跟它所对的弧有什么关系？（2） 什么是圆周角？圆周角与圆心角有关系吗？2. 实施任务在学生完成了上面的问题后，我向学生说，今天，我请大家在练习本上任意画个圆，然后在圆上任意画一个三角形，然后就这个三角形跟圆提出一些问题，看谁提的问题又多又正确。我一说完，课堂活跃起来了，大家都在忙着画图形。学生画好图形后都举起了手，我叫了几个同学发言后，归纳出以下几种图形：有些同学在圆上画的是锐角三角形；有些同学在圆上画的是直角三角形；有些同学在圆上画的是钝角三角形；3. 自我尝试在此基础上，我向学生提出问题：根据已有的知识，你们能根据自己所画的图形得到什么猜想？你能证明的或说明你的猜想吗？（1）打开几何画板 , 让学生动手任意画 O 和 O 的内接三角形 ABC 。 ( 教师适当指导 ) （2）量出可测量的所有值 ( 圆的半径和三角形的边 , 内角 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 （3） 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? （4） 移动三角形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动三角形的两个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? （5） 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) （6）证明猜想1：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。证明猜想2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。（7）例题讲解：如图3-20（1），AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？（8）提高：课本P107的做一做“危险角”4. 小结这节课学生展现了很高的参与率，也能提出很多的数学问题，充分说明，只要敢于放手给学生，会达到意想不到的效果。学生也对本节课的知识进行了小结：（1）本节课我们学习了圆内接三角形的概念和圆内接三角形的主要性质 , 要求同学们理解圆内接三角形和三角形的外接圆的概念 , 理解圆内接三角形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。（2） 不同的三角形的角所对的弧（弦）是不同的；（3）直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。5. 作业讨论完成了新课内容探讨，我将主要注意力放在了巩固和提高上。于是，下面的题目迎应而生：（1）如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为（ ）（A）70（B）65（C）60（D）)50(2)用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？(3)如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求OD的长；（3）若2sinA1=0，求O的直径（4）已知等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2，点C是上任一点（不与A、O2、B重合），连接BC并延长交O2于D，连接AC、AD求证：（1）操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？（2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明）（3）如图b），若C点是的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C求证：CE2=O1O2EO2教学诠释1、 本课时的数学问题圆内接三角形2、 教学法及背景问题小组合作学习，实践操作，学生组织，师生情感。3、 案例概要义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，在本节课，我充分运用学生的自己实际操作，从而获得新知识。获得成功的喜悦。4、案例注意的问题 学生已学习了圆的一些基础知识，对证明也有一定的基础，那对本节课的探讨，对多数学生来说，还是能顺利进行的，但还不会自己提问题，和提出猜想，这需要老师的指导，同时在画图时，也要指导学生学会考虑问题周全，能把合乎要求的图形都画齐，不要漏。、建议讨论的问题（1）关于数学的问题： 如何才能根据要求画出准确的图形？ 当你画好图形时，你会检查图形是否合乎规范吗？ 当自己提出数学猜想时，你会选择什么方法去说明它的正确性？ 你的证明过程是否完整？证据是否充分？ （2）关于对学生的评价； 学生自己探讨数学知识的活动课的学习中，数学知识点的掌握如何保证？ 学生在探讨中表现出来的有创造性的思维和方法如何在考试中得以体现？ 如何在班级教学中对每一个学生做到及时辅导、帮助、反馈其学习过程？（3） 关于学习方式； 小组合作式学习在什么时候最具有时效？ 在小组合作学习过程中，有些成绩不好的学生会有依赖性，而不动手，如何消除消极学生对积极学生的依赖？教学研究这节课虽然算不上是实验课，但也表现出了很强的学生自主探索知识的合作学习的课，它有几个优点。1. 突出了数学课堂教学中的探索性 关于圆的内接三角形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理 , 然后证明 ; 而是利用几何画板采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接三角形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践 - 认识 - 再实践 - 再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 , 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果 ; 另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。 2. 引进了计算机几何画板技术 本课例在引导学生得出圆内接三角形的性质时 , 通过使用几何画板 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动三角形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 , 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。 3. 引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题 ( 作业 4), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。 在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。4. 学生学习方式被确定为“发现学习 ” 在学习理论上 , 按不同的学习方式 , 可分为接受学习 (reception learning) 和发现学习 (discovery learning) 。所谓接受学习 , 是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候 , 所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授 , 不需要自己任何方式的独立发现 ; 发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式 , 在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低 , 但却十分有利于培养学生发现与创新的意识 , 鉴于初中学生的身心与教学内容特点 , 发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习 , 那么教师的教学行为就应根据学生的这