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灌排工程系统分析总复习第一章 系统分析概论 系统的定义（实质）F 系统的分类系 统自然系统人工系统复合系统软系统硬系统软硬结合的复合系统F 系统的特性F 系统分析问题类型F 列举常用系统分析方法（任意选择五种）第二章 线性规划及其应用l 建立数学模型1. 目标函数2. 约束条件l 线性规划问题的标准形式（常用转换方法）1. 约束为不等式2. 常数项为负值3. 决策变量不限制为非负4. 目标函数优化方向的变换l 单纯形法（必考）l 两阶段法（数学模型、求解思路）求解思路：顾名思义，即将原规划问题分为两个阶段来求解。第一阶段运算，首先要构造一个与原规划对应的辅助规划，该规划的目标函数Z以人工变量之和的负值为极大。若辅助规划的最优解，使其目标函数值Z=0（即yi=0），说明辅助规划的约束方程组与原规划的约束方程组等价。第二阶段运算是以原规划的目标函数式及第一阶段单纯形表计算中取得辅助规划最优解时，得到的等价约束方程构成数学模型，以辅助规划最优解作为第一个基可行解，摒弃人工变量yi，用单纯形法计算，即可得原规划问题的最优解。l 线性规划中松弛变量和人工变量有何区别？松弛变量和人工变量均为线性规划数学模型标准化时引入的的变量，其区别是松弛变量有具体的物理意义，指未被利用的资源量，不一定为零，而人工变量无物理意义，必须为零。l 对偶理论、对偶模型的转换两个互为对偶的线性规划问题，其解之间有一定的关系，研究这种关系的理论即为线性规划的对偶理论。第三章 整数规划及其应用u 整数规划定义u 整数规划的方法割平面法整数规划分支定界法隐枚举法（0-1型）u 分支定界法中，何谓分支？何谓定界？所谓分枝，就是逐次对解空间进行划分，即对不考虑整数要求的最优解中任选一个不是整数的变量xj=bj，将其分为xjNj和xjNj（Nj为小于bj的最大整数），变为两个线性规划的子问题。而所谓定界，是指对于每个划分后的解空间（即每个分枝），非整数最优解对应的目标函数值应为整数规划目标函数值的下界（对极小化问题）或上界（对极大化问题）；若在某一枝中得到一个整数最优解，对应的目标函数值应为整数规划目标函数值的上界（对极小化问题）或下界（对极大化问题）。第四章 非线性规划及其应用 梯度、海森矩阵的计算写出函数在处的梯度及海森矩阵。 凸规划、判别非线性规划是否凸规划的意义？ 梯度法中步长的选择有哪两种方法？固定步长 最佳步长 牛顿法的计算 消元法的计算 拉格朗日乘子法的计算 罚函数法的计算 说明无约束非线性规划求解的拉格朗日乘子法和罚函数法的区别。拉格朗日乘子法是引进一个或若干个待定系数i（称拉格朗日乘子），将有约束的求极值问题转化为无约束最优化问题。它的具体做法是以若干个拉格朗日乘子i(i=1,2,m)，将约束条件和目标函数联系起来，形成一个新的无约束函数，这一新的无约束函数L(X, )称为拉格朗日函数，它是比原课题维数高的课题。罚函数法与拉格朗日乘子法相似，也是把有约束最优化问题转化为无约束最优化问题，它的转化办法是引进罚因子。其区别在于拉格朗日乘子法是直接用拉格朗日乘子乘约束方程，而罚函数法是用罚因子乘约束方程的平方。 库恩-塔克条件 或第五章 动态规划及其应用 动态规划的基本思路 阶段、状态、决策、策略、最优策略、最优轨迹、后部子过程 最优化原理系统分析非线性规划动态规划线性规划两阶段法对偶单纯形法整数规划（特）单纯形法割平面法分支定界法隐枚举法有约束非线性规划牛顿法无约束非线性规划梯度法共轭梯度法拟牛顿法直接搜索法解析法坐标轮换法模矢法等式约束非线性规划不等