导数与定积分专项练习题及答案.doc

导数与定积分专项练习题及答案1.若，则 答案：2已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。答案：3.求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1) (2)(3) (4) （5）y=答案： (1)；（2）；（3）；（4） （5）4.设 求f(x).答案：5.曲线y=x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）kAB=2，y=2（x4）.所求割线AB所在直线方程为2x+y8=0.（2）=2x+4，2x+4=2，得x=3，y=32+34=3.C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y9=0.6.已知曲线y=x21与y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x21的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为3x02.2x0（3x02）=1，x0=.答案： 7.已知一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒答案：C8.已知命题:函数的导函数是常数函数；命题:函数是一次函数，则命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B9.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）A B -1,0 C 0,1 D 答案：A10.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1, x2 (),恒成立”的只有 ( )A B C D 评析与简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足在恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B、C、D选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有，故不合题意。 11.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B12.求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得 知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0 , 2）. . 13.：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。答案：14设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 答案：(, 3)(0, 3) 15.点P在曲线y=x3x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.答案：16.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )答案：A17. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a0时，如下表x(1,0)0（0，2）+0最大值3 当x=0时，取得最大值， b=3； （2）a0时，如下表x(1,0)0（0，2）0+最小值29当x=0时，取得最小值， b=29（9分） 又f(2)=16a29, f(1)=7a29f(2) 当x=2时, 取得最大值，16a29=3， a=2， 综上：a=2, b=3 或a=2, b=29。 35.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*）（）当时，又由（*）式得 解得又因为曲线过原点，所以故36.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围. 解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c0, ，即 ln(x1)1 ,因ln(x1)1在时单调增加且大于1，所以取满足题意。注意到只是时，成立的充分条件，所以我们还要在的范围内寻找满足题意的取值。事实上，令g(x)0，解得xea11，因为g(x) 在上单调增加，所以当时,在 (0,ea11)上，g(x)0,g(x)是减函数，于是存在(0,ea11)，使，所以时无合适的取值。因此a的取值范围是（，138. ； 39. 由抛物线与直线围成的平面图形的面积为 .40. 用力把弹簧从平衡位置拉长10 cm,此时用的力是200 N，变力F做的功W为 J.41求定积分 (2x2)dx； ()2dx； （3）(sinxsin2x)dx；（4）；42求曲多边形的面积 （1）如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ()A1 B. C. D2（2）已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为，则k_.43.已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(