新七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离课件北师大版.pptx

第四章三角形 新初中数学 北师大版 七年级下册 知识点利用三角形全等测距离测量距离例小强为了测量一幢高楼的高度AB 在旗杆CD与楼之间选定一点P 测得在P点观察旗杆顶C的视线PC与地面的夹角 DPC 36 测得在P点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角 APB 54 量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等 均为10米 量得旗杆与楼之间的距离为DB 36米 如图4 5 1 小强计算出了楼高 楼高AB是多少米 图4 5 1 分析根据题意可得 CPD PAB ASA 进而利用AB DP DB PB求出楼高 解析因为 CPD 36 APB 54 CDP ABP 90 所以 DCP APB 54 在 CPD和 PAB中 因为 CDP ABP DC PB DCP APB 所以 CPD PAB ASA 所以DP AB 由DB 36米 PB 10米 得AB DP 36 10 26 米 即楼高AB是26米 题型实际应用题例如图4 5 2所示 某湖泊岸边有A B两棵大树 计划在两棵大树间架一条电话线路 为了计算两棵大树能承受的压力 需测量出A B之间的距离 但是A B两地又不能直接到达 请你用学过的知识设计一个测量方案 求出A B之间的距离 写出你的测量方案 图4 5 2 解析测量方案如下 如图4 5 3 连接AB 在湖泊岸边找一点C 连接AC BC 并延长 截取CD BC EC AC 连接DE 图4 5 3在 ABC和 EDC中 ABC EDC SAS AB ED 量出ED的长即可得到A B之间的距离 点拨利用三角形全等来测量距离 或角度 实际上就是利用已有的全等三角形或构造出的全等三角形 通过全等三角形的对应边相等 或对应角相等 这一性质 把较难测量长度的线段 或较难测得的角 转化成已知线段 或已知角 或是较容易测得长度的线段 或是较容易测得的角 运用直观想象构造全等三角形素养解读直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化 利用空间形式特别是图形 理解和解决数学问题的素养 主要包括 借助空间形式认识事物的位置关系 形态变化与运动规律 利用图形描述 分析数学问题 建立形与数的联系 构建数学问题的直观模型 探索解决问题的思路 直观想象是发现和提出问题 分析和解决问题的重要手段 是探索和形成论证思路 进行数学推理 构建抽象结构的思维基础 直观想象主要表现为 建立形与数的联系 利用几何图形描述问题 借助几何直观理解问题 运用空间想象认识事物 典例剖析 例 2018河南漯河临颍月考 如图4 5 4所示 已知一池塘宽为AB 请你运用所学的 三角形全等 的有关知识设计一种测量AB的方案 并说明理由 图4 5 4 解析答案不唯一 提供以下方案 任选一种即可 方案一 如图4 5 5 先在平地取一个可直接到达A B的点C 再连接AC BC 并分别延长AC至D BC至E 使DC AC EC BC 最后测出DE的长即为A B间的距离 图4 5 5 理由 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB ED 方案二 如图4 5 5 过点B作BD AB 再由点D观测 得出 BDA的大小 在AB的延长线上取一点C 使 BDC BDA 这时只要测出BC的长即为A B间的距离 理由 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ASA AB BC 素养呈现本题以测量池塘宽度为背景 通过构造全等三角形 利用全等三角形的判定和性质来测量池塘的宽 解决本题的关键是利用全等三角形的判定方法 根据选取的判定方法合理设计方案 从而使问题得以解决 方案一选择 SAS 构造全等三角形 方案二选择 ASA 构造全等三角形 知识点利用三角形全等测距离1 如图4 5 1 将两根钢条AA BB 的中点O连在一起 使AA BB 可以绕着点O自由转动 就做成了一个测量工具 则A B 的长等于内槽AB的长 那么判定 AOB A OB 的理由是 图4 5 1A 边角边B 角边角C 边边边D 角角边 答案A因为OA OA OB OB AOB A OB 所以根据 SAS 可判定 AOB A OB 2 如图4 5 2 小明站在C处看甲 乙两楼楼顶上的点A和E C E A三点在同一直线上 B C相距20米 D C相距40米 乙楼高BE为15米 小明的身高忽略不计 则甲楼高AD为 图4 5 2A 40米B 20米C 15米D 30米 答案D过E作EF AD 垂足为F 则EF CD C AEF 又 AFE EBC 90 FE BD CD BC 40 20 20米 BC EBC AFE AF BE AD AF FD 2BE 2 15 30米 1 如图所示 要测量河岸相对的两点A B之间的距离 先从B点出发沿与AB成90 角的方向走50m到C点立一根标杆 然后方向不变继续走50m到D点 在D点转90 沿DE方向再走17m 到达E点 使A C E三点在同一条直线上 那么得A B两点的距离为 答案17m 解析由题意易得 ABC EDC 则AB DE 17m 2 如图 工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔 要使孔口从墙壁对面的B点处打开 墙壁厚是35cm B点与O点的铅直距离AB长是20cm 工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC 35cm 画CD OC 使CD 20cm 连接OD 然后沿着DO的方向打孔 结果钻头正好从B点处打出 这是为什么呢 请你说出理由 解析因为OC 35cm 墙壁厚OA 35cm 所以OC OA 因为墙体是竖直的 所以 OAB 90 又因为CD OC 所以 OAB OCD 90 在 OAB和 OCD中 因为 OAB OCD 90 OC OA AOB COD 所以 OAB OCD ASA 所以AB DC 因为DC 20cm 所以AB 20cm 所以钻头正好从B点处打出 3 在新修的花园小区中 有一条 Z 字形绿色长廊ABCD 如图 AB CD 在AB BC CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E M F 且BE CF M是BC的中点 E M F在一条直线上 若在凉亭M与F之间有一池塘 在用皮尺不能直接测量的情况下 你能知道M与F之间的距离吗 试说明理由 解析能 测出M与E之间的距离就知道了M与F之间的距离 理由如下 AB CD B C M是BC的中点 BM MC 在 EBM和 FCM中 EBM FCM ME MF 1 如图4 5 3 点D为码头 A B两个灯塔与码头的距离相等 DA DB为海岸线 一轮船离开码头 计划沿 ADB的平分线航行 在航行途中C点处 测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等 试问 轮船航行是否偏离指定航线 请说明理由 图4 5 3 解析此时轮船没有偏离航线 理由 由题意知 DA DB AC BC 在 ADC和 BDC中 所以 ADC BDC SSS 所以 ADC BDC 所以DC为 ADB的平分线 所以此时轮船没有偏离航线 解析能 AC CD FD CD C D 90 在 AOC和 FOD中 AOC FOD ASA OA OF A F 在 AOB和 FOE中 AOB FOE ASA AB FE 即EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离 1805年 法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔展开激战 德军在莱茵河对岸Q处 如图所示 因不知河宽 法军的大炮很难准确射击对岸的德军兵营 聪明的拿破仑站在河岸的O点 调整了自己的帽子 使视线恰好擦过帽舌边缘看到对岸德军的兵营Q处 然后他保持姿势一步一步后退 一直退到自己的视线恰好落在他刚才站到的O点 让士兵测量他站在B点和O点之间的距离 并下令按这个距离开炮 这样法军能命中目标吗 为什么 解析法军能命中目标 理由如下 由题意知AB PO BAO OPQ AB BO PO BO ABO POQ 90 在 ABO与 POQ中 ABO POQ ASA BO OQ 按BO的距离炮轰德军兵营时 炮弹恰好落入德军兵营Q处 这样法军能命中目标 一 填空题 1 2017山东青岛胶州期末 17 如图4 5 5 小明要测量水池的宽AB 但没有足够长的绳子 聪明的他想了如下办法 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE并测量出它的长度 则DE的长度就是AB的长 理由是根据 用简写形式即可 可以得到 ABC DEC 从而由全等三角形的对应边相等得出结论 图4 5 5 答案边角边 或SAS 二 解答题2 2016陕西兴平期末 24 如图4 5 6 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再作出BF的垂线DE 使A C E三点在同一条直线上 这时测得的DE的长就是AB的长 请说明理由 图4 5 6 解析理由如下 在 ABC和 EDC中 ABC EDC BC CD ACB ECD ABC EDC DE AB 即DE的长就是AB的长 2016甘肃白银期末 26 如图是一座大楼相邻的两面墙 现需测量外墙根部两点A B之间的距离 人不能进入墙内测量 请你按以下要求设计一个测量A B之间距离的方案 1 画出测量图案 2 写出方案步骤 3 说明理由 解析 1 图略 2 延长BO到D 使BO DO 延长到AO到C 使AO CO 连接DC 则DC的长就是A B之间的距离 3 在 AOB和 COD中 AOB COD AB DC 故DC的长就是A B之间的距离 选择题 2015浙江绍兴中考 7 如图4 5 7 小敏做了一个角平分仪ABCD 其中AB AD BC DC 将仪器上的点A与 PRQ的顶点R重合 调整AB和AD 使它们分别落在角的两边上 过点A C画一条射线AE AE就是 PRQ的平分线 此角平分仪的画图原理是 根据仪器结构 可得 ABC ADC 这样就有 QAE PAE 则说明这两个三角形全等的依据是 A SASB ASAC AASD SSS 图4 5 7 答案D因为在 ABC和 ADC中 AB AD BC CD AC AC 所以 ABC ADC SSS 故选D 2013云南红河中考 16 如图 D是 ABC的边AB上一点 E是AC的中点 过点C作CF AB 交DE的延长线于点F 试说明 AD CF 解析 E是AC的中点 AE CE CF AB A ECF ADE F 在 ADE与 CFE中 ADE CFE AAS AD CF 图4 5 8是一张简易木床的侧面图 现要钉上两根木条