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导数的应用例题讲解（一）（一）填空题1. 函数的单调增加区间是.解：，当时.故函数的单调增加区间是.故应填 。2函数f(x)2x39x212x3在区间（1，2）内单调_。解：，当x(1，2) 时， ，故应填：减少。3. 函数的单调减少区间是.解：，当时.故函数的单调减少区间是.故应填 4函数y2x24x5的单调上升区间是_。解：，当时，该函数的单调上升区间为故应填 5函数的单调下降区间是_。解：，其单调下降区间为：故应填 6. 函数的极小值点为 。解：，令，解得驻点，又时，；时，所以是函数的极小值点。 故填。7函数yxex的极大值是_。解：，驻点为x0，为极大值点，其极大值为： 故应填 8曲线yx35x23x5的凹区间是_，拐点是_。解： ，当时，凹区间为：，当时，拐点为： 故应填 ，9. 极限.解：由洛必达法则有 故应填 1。10. 极限.解：由洛必达法则有故应填 。（二）、单项选择题 1.函数 在区间上是（ ）A 单调增加 B 单调减少 C 先单调增加再单调减少 D 先单调减少再单调增加解：，当时，；当时，；所以在区间上函数先单调减少再单调增加。故应填 D2. 若函数满足条件（ ），则在内至少存在一点，使得成立。 A 在内连续； B 在内可导； C 在内连续，在内可导； D 在内连续，在内可导。 解： 由拉格朗日定理条件，函数在内连续，在内可导，所以选择D正确。故应填 D3. 满足方程的点是函数的（ ）。A 极值点 B 拐点C 驻点 D 间断点解：依驻点定义，函数的驻点是使函数的一阶导数为零的点。故应填 C4. 设函数在内连续，且，则函数在处（ ）。A 取得极大值 B 取得极小值C 一定有拐点 D 可能有极值，也可能有拐点解：函数的一阶导数为零，说明可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明可能是函数的拐点。故应填 D5设函数f(x)在区间（a，b）内可导，若在（a，b）内 ，则f(x)在该区间内（ ）。 A 单调上升 B 单调下降 C 是凹的 D 是凸的解：由定理知，f(x)在区间（a，b）内单调上升。故应填 A6设函数yf(x)在点x0的一个邻域内有定义，且在该邻域内恒有f(x0)f(x)（xx0），则称x0是f(x) 的（ ）。 A 极小值 B 极大值 C 极小值点 D 极大值点解：由定义知，x0是f(x) 的极小值点 故应填 C7设函数yf(x)在点x0的一个邻域内有定义，且x0是f(x)的极值点，若f(x)在x0可导，则x0为（ ）。 A 驻点 B 最值点 C 极大值点 D 极小值点解：可导的极值点必为驻点，故应填 A8. 设函数f(x)在x0的邻域内可导（x0除外）， 在x0处连续。若在x0左侧 为正，在x0右侧 为负，则x0（ ）。 A 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 不一定是驻点解：由判断极值的第一充分条件，x0是极大值点故应填 B9. 函数yx24x6在区间3，10上的最大值为（ ）。A 66 B 27 C 2 D 不存在解：，该函数在区间（3，10）内有驻点x2（没有不可导点），而f(3)27，f(2)2，f(10)66。故应填 A10. 设函数yf(x)在区间（a，b）内二阶导数存在，若在（a，b）内 ，则曲线yf(x)在（a，b）内是（ ）的。 A 凹 B 凸 C 单调上升 D 单调下降解：