广义逆矩阵在煤热值在线估计中的应用.doc

广义逆矩阵在煤热值在线估计中的应用董会君（控制科学与工程学院、控制科学与控制理论专业、2009010212）摘要：只有A是n阶方阵，且时，A的逆矩阵才存在，此时线性方程组的解可表示为,但实际问题中，经常遇到的矩阵A是任意的mn矩阵的情况，这时就通常考虑用广义逆矩阵对其进行求解。在本文中主要介绍了应用广义逆矩阵求解线性方程组的方法，及其在煤热值在线估计中的应用。1.问题的提出燃料热值变化时分解炉风煤比在线优化，必须解决煤热值的在线估计问题，而现在分解炉用煤的热值是实验室给的化验值，是入分解炉的这批次煤的总体估计值，所以降低了其实时的参考价值。可见在线估计煤热值是新节能方法的核心。 于是本问题就是在某一典型的工况下，采用一定的控制算法，在与煤热值有关的大量的历史数据中，如分解炉生料出口温度，分解炉生料入口温度等，去建立起煤热值的在线估计的数学模型即f(RZ),实现煤热值在线估计。2.问题的求解由于煤的燃烧热值不能在线测得，所以考虑用间接测量的方法，于是选择软测量技术。软测量技术是依据某种最优化准则，选择一组与被估计变量（主导变量）相关的辅助变量（二次变量），建立以辅助变量为输入，被估计变量的最优估计为输出的数学模型。软测量建模的方法有很多，如神经网络建模，遗传算法建模，线性回归建模等。在对各种建模方法的综合考虑下，本人选择线性回归建模方法建立软测量模型。在基于对新型干法水泥烧成系统水泥熟料生产工艺的分析基础上，根据能量守恒定律，建立软测量的线性回归模型为： 其中，是煤瞬时流量，是生料瞬时下料量，是二次风瞬时流量，是煤单位热值，是分解炉表面积，是分解炉生料出口温度，是分解炉生料入口温度，是三次风分解炉出口温度，是三次风分解炉入口温度，是分解炉表面温度，、是待测参数。观察软测量的线性回归模型可以看到，模型中只有、是未知的，需要求解的，其余参数都可以从现场的历史数据库中得到，于是本问题转换为对线性回归模型待测系数、的求解，进一步转换为，求解线性方程组的解的问题。对于线性方程组，其中，其中， 由分解炉生料出口温度减去分解炉生料入口温度再乘以生料瞬时下料量来确定，由三次风分解炉出口温度减去三次风分解炉入口温度再乘以二次风瞬时流量来确定，由分解炉表面温度乘以分解炉表面积来确定，为待测参数，为化验室给的煤单位热值。在现场，对于X中行数远远大于4行，可以看出线性方程组是一个矛盾方程组。于是本问题进一步转换为求矛盾方程组的最小二乘问题，相应的称为矛盾方程组的最小二乘解。但矛盾方程组的最小二乘解是不唯一的，但在最小二乘解的集合中，具有极小范数的解是唯一的，称之为极小范数最小二乘解，于是本问题进一步转换为求矛盾方程组极小范数最小二乘解问题。对于矛盾方程组极小范数最小二乘解问题可以采用广义逆矩阵的方法对其求解。在广义逆矩阵中，任意矩阵的加号逆都是存在的，而且是唯一的。故对于方程组，可用加号逆来进行求解。由定理：矛盾方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）为。及：对于，当rank X = p时，。经过以上分析，得到。这样，我们就可以在现场历史数据库中取得需要的数据，得到矩阵和并将其代入，可以求得，将其带入就得到了软测量的线性回归模型。3.应用小结只有A是n阶方阵，且时，A的逆矩阵才存在，此时线性方程组Ax=b的解可表示为,但实际问题中，经常遇到的矩阵A是任意的mn矩阵的情况，这时就通常考虑用广义逆矩阵对其进行求解。在本文中主要介绍了用广义逆矩阵求解线性方程组的方法及其在煤热值在线估计中应用。广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。在广义逆矩阵中，任意矩阵的加号逆都是存在的，而且是唯一的。所以对于方程组，都可用加号逆来进行求解。由此可见，广义逆矩阵在软测量技术上的应用十分广泛，用广义逆矩阵建立的线性回归模型用于软测量模型，并结合工业现场，能够解决实际的工程问题。4.重要性近年来，由于计算机的发展和普及，矩阵理论的重要性愈加显著，应用日益广泛。这是因为用矩