师大附中、临川一中联考数学(文科)答案.pdf

数学答案 文 第 1 页 x y O E G F 江西师大附中 临川一中 2013 届高三联考 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中有且只 有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 1 设全集为 R 集合 2 x x A 0 1 1 x x B 则 B A C A 2 2 B 1 2 C 2 1 D 2 2 如果 mi i 1 1 2 R m i表示虚数单位 那么 m A A 1 B 1 C 2 D 0 3 若 0 5 2 a log 3 b 2 2 log sin 5 c 则 A A abc B bac C cab D bca 4 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 2 4 yx 的焦点重合 且双曲线的离心率等于 5 则该双曲线的方程为 D A 22 4 51 5 xy B 22 1 54 xy C 22 1 54 yx D 22 5 51 4 xy 5 已知实数 x y满足 1 2 0 x yxy xy 则 的最小值为 A A 2 B 3 C 4 D 5 6 在等差数列 n a 中 首项 1 0 a 公差 0 d 若 1237 k aaaaa 则k A A 22 B 23 C 24 D 25 7 已知直线 l m 平面 且 lm 给出四个命题 若 则lm 若lm 则 若 则 l m 若 l m 则 其中真命题的 个数是 C A 4 B 3 C 2 D 1 8 已知偶函数 sin x A x f 0 A 0 0 的部分图像如图所示 若 EFG 为 等腰直角三角形 且 1 EF 则 1 6 f 的值为 D A 4 3 B 1 4 C 1 2 D 4 3 9 已知函数 6 3 3 7 7 x a xx f x ax 若数列 n a 满足 n af nnN 且对任意 正整数 m n mn 都有 0 mn mn a a 成立 则实数a的取值范围是 C A 9 3 4 B 9 3 4 C 2 3 D 1 3 10 已知 a b c d 为常数 若不等式 0 bxd xaxc 的解集为 11 1 1 32 则不等 式 1 0 11 bxdx axcx 的解集为 D A 1 1 3 1 2 B 1 1 1 1 3 2 C 11 1 1 23 D 3 1 1 2 第 卷第 卷 本卷共 11 小题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 过曲线 3 yx 上一点 1 1 P 作其切线 则切线的方程是320 xy 或3410 xy 答错或漏答均不能给分 12 已知四点 1 2 3 4 2 2 3 5 ABCD 则向量 AB 在向量CD 方向上的射影为 210 5 13 若一个圆台的的主视图如图所示 则其侧面积 等于3 5 14 已知数列 nn ab 的通项公式分别是 2012 1 n n aa 2013 1 2 n n b n 若 nn ab 则关于x 的方程 2 2 fxxa 2 a 的解的个数 可能为 4 5 6 填错或漏填均不能给分 2 2 4 数学答案 文 第 2 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答写在答题卡相位置 应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设 ABC 的三内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中角 B 为锐 角 已知向量 1 sin3cos mAA n 3 sin 2 A 且m n 1 求角 A 的大小 2 若 2 a 4 3sin cB 且 ABC 的面积小于 3 求角 B 的取值范围 解析 1 因为m n 则 3 sin sin3cos 2 AAA 即 2 3 sin3sincos 2 AAA 所以 1 cos233 sin2 222 A A 即 31 sin2cos21 22 AA 即sin 2 1 6 A 则2 62 A 所以 3 A 2 因为 2 a 4 3sin cB 则 1 sin 2 ABC SacB 2 1 24 3sin 2 B 2 4 3sin B 1cos2 4 3 2 B 2 32 3cos2B 由已知 2 32 3cos23 B 因为 B 是锐角 所以02 3 B 即0 6 B 故角 B 的取值范围是 0 6 17 本小题满分 12 分 已知命题 p 函数 2 2 f xxax 在 1 1 内有且仅有一个零点 命 题 q 2 3 1 20 xax 在区间 1 3 2 2 内恒成立 若命题 p 且 q 是假命题 求实数a的 取值范围 解析 先考查命题 p 若 a 0 则容易验证不合题意 故 0 1 1 0 a ff 解得 a 1 或 a 1 再考查命题 q x 1 2 3 2 3 a 1 x 2 x 在 1 2 3 2 上恒成立 易知 x 1 x max 9 2 故只需 3 a 1 9 2 即可 解得 a 5 2 命题 p 且 q 是假命题 命题 p 和命题 q 中一真一假 当 p 真 q 假时 5 2 a 1 或 a 1 当 p 假 q 真时 a 综上 a 的取值范围为 a 5 2 从而点 C 处受污染程度 22 18 kakb y xx 2 因为 1 a 所以 22 18 kkb y xx 33 22 18 b yk xx 令 0 y 得 3 18 1 x b A 1 A B C D 1 B 1 C F E 数学答案 文 第 3 页 又此时 6 x 解得 8 b 经验证符合题意 所以 污染源 B 的污染强度b的值为 8 20 本小题满分 13 分 已知函数 k f xxb 其中k bR 且 k b为常数 的图像经过 点 A 4 2 B 16 4 123 n P PPP 是函数 f x 图像上的点 123 n Q QQQ 是 x正半轴上的点 1 求 f x 的解析式 2 设O为坐标原点 111221 nnn OQ PQ Q PQQ P 是一系列正三角形 记它 们的边长是 123 n a a aa 求数列 n a 的通项公式 3 在 2 的条件下 数列 n b 满足 2 n n n a b 记 n b 的前n项和为 n S 证明 4 3 n S 所以 1 2 0 3 nn aa 从而 n a 是以 2 3 为首项 2 3 为公差的等差数列 即 2 3 n n a 3 021 123 3 2222 n n n S 所以 121 3121 22222 n nn nn S 两式相减得 21 3111 1 22222 n nn n S 整理得 1 424 33 23 n n n S 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln1 2 f xxkxg xx xk 其中 04 k 1 讨论函数 f x 的单调性 并求出 f x 的极值 2 若对于任意 1 1 x 都存在 2 2 x 使得 12 f xg x 求实数k 的取 值范围 解析 1 2 2 ln 0 ln xkxkxe f x xkxkxe 所以 2 2 2 0 2 xk xe x fx xk xe x 易知 f x 在 0 2 k 单调递减 在 2 k 单调递增 所以 3 ln 2222 kkkk ff 极小 2 当02 k 时 由 1 知 f x 在 1 单调递增 故 min 1 1 ffk 而此 时 2 g xx xk 2 x 所以 min 22 gg kk 由于对于任意 1 1 x 都存在 2 2 x 使得 12 f xg x 故 minmin gf 即221 kk 解得 1 2 3 k 当 24 k 时 由 1 知 f x 在 1 2 k 单调递减 在 2 k 单调递增 故 min 3 ln 2222 kkkk ff 又 2 2 2 x xkxk g x x xkxk 所以 g x 在 2 k 单调递减 在 k 单调递增 从而 min 2 gg k 由题意得 3 ln2 222