圆圆之间的位置关系.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 设圆心到直线的距离为d 半径为r 将直线与圆的方程进行联立 然后消元 得到一个一元二次方程 复习 相交相切相离 直线和圆的位置关系 1 圆的切线 过圆上一点的切线只有一条 过圆外一点的切线有两条 2 圆的割线 圆与圆的位置关系 回顾 两个圆的位置关系及其判定 d d d d d 外离 外切 相交 内切 内含 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 0 d r1 r2 两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线 公切线条数如下表 4 3 1 2 0 类比 猜想 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 则圆C1与圆C2相交 几何方法 能否用代数方法判断两圆的位置关系 分析 联立两圆的方程构成方程组 再根据方程组的解的个数判断两圆的位置关系 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 1 x2 3 把x1 x2代入方程 得到y1 1 y2 1 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A 1 1 B 3 1 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 化标准方程 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2 r1 r2 的大小 代数方法 消去y 直观 但不能求出交点 能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 结论 m 9时圆C1与圆C2内切 练习 已知圆C1 x2 y2 4x 3 0圆C2 x2 y2 m 0求 m为何值时圆C1与圆C2内切变式 当0 m 9时圆C1与圆C2的位置关系 结论 当0 m 1时圆C1与圆C2外离当m 1时圆C1与圆C2外切当1 m 9时圆C1与圆C2相交 变式1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆C2公切线所在直线方程 结论 求两圆的公共弦所在的直线方程 只需把两个圆的一般式方程相减 A B 联立两圆方程得 得 解 由例1已求得交点A 1 1 B 3 1 所以直线AB方程 x 2y 1 0 x y O 练习 已知圆C1 x2 y2 4x 3 0和C2 x2 y2 4y 3 0 求两圆公共弦所在的直线方程 变式2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆C2公共弦的长度 解法一 例1中求得交点A 1 1 B 3 1 所以公共弦 AB A B 解法二 先求出公共弦所在直线方程 再通过直角三角形求解 x y O C D 变式2 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 求圆C1与圆C2的公共弦长 x O y 解法二 两圆的公共弦AB方程为 圆C1的圆心为C1 1 4 半径为5 C2 C1 x 2y 1 0 A B C1到AB所在直线的距离为 C1D D 在Rt ABC1中 由勾股定理得DB x y O 二 圆系方程 回顾 过两直线交点的直线系方程 过l1与l2交点的直线系方程 圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 同理 过圆交点的圆系方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1且不包括圆C2 当 1时 表示两圆的公共弦所在的直线方程 2 过圆C x2 y2 Dx Ey F 0与直线l Ax By C 0的交点的圆的方程 x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1且不包括圆C2 即 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 过圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆的方程 二 圆系方程 例3 求圆心在x y 4 0上 并且经过两圆C1 x2 y2 4x 3 0和C2 x2 y2 4y 3 0的交点的圆的方程 则圆心坐标为 解 设所求圆的方程 依题意 解得 代入 1 并整理得所求圆的方程是 所求圆过点 1 2 解 设所求圆的方程 解得 代入 1 并整理得所求圆的方程是 练习题 过直线3x 4y 7 0和圆 x 2 2 y 1 2 4的交点且过点 1 2 的圆的方程 作业 试卷 课堂小结 一 两圆位置关系及其判断方法 1 代数法 由方程组的解的个数来判断 2 几何法 由圆心距d与r1 r2 r1 r2 的关系判断 二 圆系方程 适用于 1 求过两圆交点的圆的方程或公共弦的方程 2 求过直线与圆的交点的圆的方程 集合A x