分数应用题解题方法.doc

六年级数学（上） 2010-10-8第五讲 分数应用题的解题方法 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。 例1.小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？ 把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/61/3），还剩下78页的对应分率是（11/61/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（11/61/3）是78页，求单位“1”。于是列式为： 78（11/61/3）156（页） 二、通过统一标准量找出解题方法 在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。 例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？ 题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。 若以苹果树为单位“1”，则有11/3梨树4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/34/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（11/34/9），于是列式为： 420（11/34/9）240（棵）苹果树 240（1/34/9）180（棵）梨树 也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。 三、通过假设推算找出解题方法 有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。 例3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？ 假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282105）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282105）米的对应分率就是（12/51/4）。于是列式为： （282105）（12/51/4）8201（米） 四、通过逆推找出解题方法 有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。 例4：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？ 从最后条件出发思考：955100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油1005/6120，再从第一个条件思考，12020100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油1002/3150（千克）。综合算式： （955）（11/6）20（11/3）150（千克） 五、借助线段图找出解题方法 分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。 2 关于分数应用题 例1：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？ 从线段图上一目了然，60元的对应分率是（13/51/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。 60（13/51/4）3200（元）甲乙两人共存 32003/51920（元）甲 3200（13/5）1280（元）乙 或320019201280（元） 六、抓住不变量找出解题方法 对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。 例2：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？ 从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占13/52/5，为3602/5144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的15/83/8，因此，这时全车间有工人1443/83849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工38436024（人）。综合算式： 360（13/5）（15/8）36024（人） 七、通过转变换条件找出解题方法 有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。 例3：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？ 这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共351550（尾），则每份是50510（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10770（尾），那么第一缸内原有金鱼701585（尾）。综合算式： （3515）571585（尾） 八、列表对应比较找出解题 方法 有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。 例5：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？ 列表对应比较分析：附图图 如果都抽去男工人数和女工人数的1/3，那么由（5）式又得：男工人数的1/3女工人数的1/33001/3（男工人数女工人数）1/33001/3100（人）（6）将（6）式与（2）式比较，男工人数的1/3比1/4多1008515（人），这15人就相当于全车间男工人数的（1/31/4），则这个车间有男工15（1/31/4）180（人）以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。 三、求单位“1”的量 一 读一读 记一记 比较量比较量对应的分率单位“1”的量 多的数量多的分率单位“1”的量 少的数量少的分率单位“1”的量 做了的数量做了的分率单位“1”的量 剩下的数量剩下的分率单位“1”的量 二巩固提高 巩固提高1 1画线段图找比较量对应的分率。 工程队要修一条公路，已经修了3/8，还剩 学校食堂三月烧煤1400千克，烧了原 下200米没有修。这条公路长（ ）米。 计划的7/8。原计划烧煤（ ）千克。 修教学楼用了55万元，比计划多用了1/10 棉织厂三月份用电28万度，比计划节 原计划投资（ ）万元。 约了1/15。原计划用电（ ）万度。 巩固提高2 在题中用“”勾出单位“1”的量，用“”勾出比较量，用“”批注出比较量对应的分率，并列出综合算式。 1工程队修一条水渠，正好修了两个月，第一个月修了全长的1/5，第二个月修了全长的3/8， 这条水渠长多少米？ 第二个月修了240米。 两个月一共修了690米。 第一个月比第二个月少修210米。 还剩下510米没有修。 第二个月修的比剩下的少60米。 修了的比剩下的多180米。 三典型例练 典型例题1 工程队修一段公路，第一个月修了200米，第二个月修了250米，这时还剩下全长的1/6没有修。这段公路长（ ）米。 巩固练习1 1某农场买了一批化肥，第一天运回16.8吨，比第二天少运2.8吨，两天正好运回了总数的4/5。这批化肥共有（ ）吨。 2王英看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了25页，还剩下65页没有看。这本书一共有（ ）页。 3一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了80千米，第三小时行了全程的1/5，离乙地还有140千米。甲乙两地间的公路长（ ）千米。 典型例题2 某种电视机现在每台售价1500元，比原来降低了2/17。降低了（ ）元。 巩固练习2 1某种玩具现在每件22元，比原来涨价5/6。涨了（ ）元。 2徒弟生产了160个零件，比师傅生产的少1/5。师徒二人一共生产了（ ）个零件。 3科技书有3000本，比文艺书多2/3。科技书和文艺书一共有（ ）本。 典型例题3 某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会，剩下的男女生人数刚好相等。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 巩固练习3 1甲乙两个工厂共有工人2000人。如果甲厂调出他原有工人的1/4，乙厂调出110人，那么甲乙两厂剩下的人数相等。甲厂原有工人（ ）人，乙厂原有工人（ ）人。 2科技书和文艺书共有260本。如果科技书借出1/9，文艺书借出10本，科技书比文艺书还多5本。科技书原来有 （ ）本，文艺书原来有（ ）本。 3某校六年级共有学生156人，选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛。剩下的男生人数是女生人数的2 倍。 男 生有（ ）人，女生有（ ）人。 典型例题4 水果店运来苹果和梨共有300筐，苹果比梨少1/3。苹果有（ ）筐。 巩固练习4 1五、六年级共有学生450人，五年级的学生人数是六年级的7/8。五年级有学生（ ）人。 2科技书和文艺书共有4800本，科技书比文艺书多2/3。科技书有（ ）本。 3五、六年级共有学生458人，五年级比六年级的7/8还多8人。五年级有学生（ ）人。 4 回复：关于分数应用题 典型例题5 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/5，第二小时行了全程的3/8，这时行了的比剩下的多30千米。 甲、乙两地间的公路长（ ）千米。 巩固练习5 1建筑工地运回批水泥，第一次用去总数的1/5，第二次用去165袋，还剩下总数的1/4。这批水泥有（ ）袋。 2一袋水泥，用去2/5，剩下的比用去的多10千克。这袋水泥原有（ ）千克。 3王华读一本科技书，第一天读了全书的1/5，第二天读了全书的1/4，这时读了的比剩下的少6页。这本科技书有（ ）页。 典型例题6 张明读一本故事书，第一天读了全书的1/3，第二天比第一天多读10页，还剩下30页没有读。这本故事书有（ ） 页。 练习6 1工程队修一条水渠，已经修了全长的2/5，没有修的比修了的多40米。这条水渠长（ ）米。 2有一桶油，第一次取出40%，第二次取的比第一次少12千克，桶里还剩油28千克。全桶油重（ ）千克。 3一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/4，第三小时比第一小时多行5千米，第四小时比第二小时少行3千米，这时离乙地还有27千米。甲乙两地的公路长（ ）千米。 典型例题7 工程队修一段公路，第一周修了全长的1/3少50米，第二周修了全长的1/4多80米， 两周共修了730米， 还剩下470米没有修， 这段公路长（ ）米。 这段公路长（ ）米。 巩固练习7 1一桶油，第一次倒出总数的 ，第二次倒出的比总数的 多2千克， 两次一共倒出了18千克， 还剩下12千克。 原有油（ ）千克。 原有油（ ）千克。 2工程队修一条水渠，第一天修的比全长的1/3少8米，第二天修的比全长的1/5多3米， 两天一共修了35米， 还剩下40米没有修， 这条水渠长（ ）米。 这条水渠长（ ）米。 3有一块矿石是由银和铜组成的。银比总重量的5/12多40克，铜比总重量的7/16少5克。这块矿石重（ ）克。 典型例题8 学校图书室原有科技书和文艺书630本，其中科技书占1/5。这学期又买回了一批科技书，这时科技书占总本数的 3/10。又买回科技书（ ）本。 巩固练习8 1某养鸡场原有公鸡和母鸡3000只，其中公鸡占3/5，最近卖了一批公鸡，这时公鸡占两种鸡总数的2/5。卖了（ ）只公鸡。 2果园里有苹果树和梨树1000棵，其中苹果树占3/5，今年又栽了一批梨树，这时梨树占两种树总棵数的1/2。今年栽了（ ）棵梨树。 3建筑工地有两堆砖，一共有2000块，其中第二堆占3/5，第一次只用了第一堆砖，第一次用后第一堆砖占总块数的3/8。第一次用了（ ）块砖。 典型例题9 兄弟二人共储蓄若干元，其中兄储蓄占3/5。如果弟从自己的储蓄中给兄18元，那么弟余下的储蓄就占总数的1/4 了。兄储蓄了（ ）元，弟储蓄了（ ）元。 巩固练习9 1两筐苹果共重若干千克，其中甲筐占总重量的11/20。如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，则乙筐就占总重量的3/5。甲筐原有苹果（ ）千克，乙筐原有苹果（ ）千克。 2一辆汽车要从甲地开往乙地，已经行了3/5，如果再行30千米，没有行的占全程的3/8。甲乙两地的公路长（ ）千米。 3一人从东村步行到西村，已经走了全程的2/5，如果再走2.5千米就到达中点。东西两村相距（ ）千米。 典型例题10 有甲乙两人粮