概率论习题.pdf

习题 一 是非判断题一 是非判断题 1 研究对象的全体 称为总体 2 构成总体的每一个单元 称为个体 而将总体的一部分 称为子样或样本 3 容量为 n 的简单随机样本就是 n 个相互独立 且同分布的随机变量 4 方差分析法是用来考察实验条件对实验结果 是否存在显著影响的一种科学方法 5 在科学实验和生产实践中 影响一事物的因素往往是很多的 方差分析法 就是用 来鉴别各种因素效应的一种有效方法 6 在方差分析中 由于实验条件的影响所产生的误差 称为实验误差 7 在方差分析中 由于实验因素的影响所产生的误差 称为随机误差 8 在方差分析中 由于随机因素的影响所产生的误差 称为实验误差 9 条件误差又可称为系统误差 10 只考察一个实验条件的方差分析 称为单因素方差分析 11 单因素方差分析 可分为等重复和不等重复实验两种情形 12 当影响实验结果的因素只有一个时 欲考察该因素对实验的效应 应使用单因素方 差分析法 13 当起作用的因素有两个或多个时 欲考察其效应 则需使用双因素或多因素方差分 析法 14 系统误差又可称为实验误差 15 在古典概型的随机试验中 0 AP当且仅当是不可能事件 A 16 连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 xf xF 17 若随机变量X与Y独立 且都服从1 0 p的 0 1 分布 则YX 18 设X为离散型随机变量 且存在正数 k 使得0 kXP 则X的数学期望 XE未必存在 19 在一个确定的假设检验中 当样本容量确定时 犯第一类错误的概率与犯第二类错 误的概率不能同时减少 20 D XY DX DY 二 选择题二 选择题 1 设每次试验成功的概率为 10 pp 重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为 n 1 nrr rnrr n ppC 1 1 1 rnrr n ppC 1 111 1 1 rnrr n ppC rnr pp 1 2 离散随机变量X的分布函数为 且 xF 11 kkk xxx 则 k xXP 1kk xXxP 11 kk xFxF 11 kk xXxP 1 kk xFxF 3 设随机变量X服从指数分布 则随机变量 2003 max XY 的分布函数 是连续函数 恰好有一个间断点 是阶梯函数 至少有两个间断点 4 设随机变量的方差 YX 1 4 YDXD相关系数则方差 6 0 XY 23 YXD 40 34 25 6 17 6 5 设为总体的一个样本 21n XXXL 2 1 2 NX为样本均值 则下列结论中 正确的是 2 1 nt n X 1 1 4 1 1 2 nFX n i i 1 0 2 1 N n X 1 4 1 2 1 2 nX n i i 三 填空题三 填空题 1 一批电子元件共有 100 个 次品率为 0 05 连续两次不放回地从中任取一个 则第 二次才取到正品的概率为 2 设连续随机变量的密度函数为 则随机变量的概率密度函数为 xf X eY3 yfY 3 设X为总体中抽取的样本 的均值 则 4 3 NX 4321 XXXX 51 XP 4 设二维随机变量的联合密度函数为 YX 他其 0 10 1 xxy yxf 则条件密度函数为当 时 xyf XY 5 设 则随机变量 mtX 2 XY 服从的分布为 需写出自由度 6 设某种保险丝熔化时间 单位 秒 取 2 NX16 n的样本 得样本均 值和方差分别为36 0 15 2 SX 则 的置信度为 95 的单侧置信区间上限 为 7 设X的分布律为 已知一个样本值 则参数的极大似然估计值为 1 2 1 321 xxx 四 计算题四 计算题 1 已知一批产品中 96 是合格品 检查产品时 一合格品被误认为是次品的概率是 0 02 一次品被误认为是合格品的概率是 0 05 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合 格品的概率 2 设随机变量X与Y相互独立 分别服从参数为XY 的指数分布 试求的密度函数 YXZ23 zfZ 3 某商店出售某种贵重商品 根据经验 该商品每周销售量服从参数为1 的泊松 分布 假定各周的销售量是相互独立的 用中心极限定理计算该商店一年内 52周 售出 该商品件数在50件到70件之间的概率 4 设总体 为总体的一个样本 求常数k 使 2 NX 21n XXXLX n i i XXk 1 为 的无偏估计量 5 根据长期的经验 某工厂生产的特种金属丝的折断力 单位 kg 已 知 2 NX 8 kg 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品 测得样本均值 2 575 xkg 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg 5 6 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 某日抽取5个样品 测得其纤度为 1 31 1 55 1 34 1 40 1 45 048 0 2 N 问 这天的纤度的总体方差是否正常 试用 10 作假设检验 7 已知 与 的概率分布为 2 1 2 1 10 4