陕西省石泉县高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展教案 北师大版选修22.doc

1.1数的概念的扩展课标要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。三维目标1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。学情分析复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类教学重难点重点：复数的基本概念；难点：复数的模提炼的课题复数的有关概念教学手段运用教学资源选择阅读理解，探析归纳，讲练结合教 学 过 程（一）、问题情境1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)解方程的需要为了使方程有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集 引进无理数以后，我们已经能使方程永远有解但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解为了使方程有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数（可以以分解因式：为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于的“新数”开始为此，我们引入一个新数，叫做虚数单位（）并作如下规定：；实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立在这种规定下，可以与实数相乘，再同实数相加得由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成 ()的形式2、复数概念及复数集形如()的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母来表示，即显然有n*nzqrc3、复数的有关概念：1) 复数的表示：通常用字母表示，即()，其中分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：复数()，当时，就是实数复数()，当时，叫做虚数。特别的，当，时，叫做纯虚数4、复数集的分类分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一根据上述原则，复数集的分类如下：1、例题：例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数 解： 的实部分别是；虚部分别是是实数；是虚数，其中是纯虚数5.复数的模： 四回顾小结：能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；（三）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系。（四）、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2判断 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。复平面内，所有纯虚数都落