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叶其孝泽国际数学模型竞赛优秀论文案例 推论 数定理 即 设 从一 习 艺 尸 煦告 客 从 一 从 则 从 满足柯尔美哥洛夫强大 证 艺 气 镇 夕一 从镇 嘴试 又 霎 粤 客缪 一 喀 告 推论假设 独 立 同分布 并 服从分布 习 检验水平为 抓 几 砂 则如 习 参数禹值得怀疑 证由不等式 尸 日 扩 习 凡是值得怀疑的 习 卜 参考文献 徐利治 王兴华数学分析的方法及例题选讲高等教育出版社 屠规彰组合计数方法及其应用科学出版社 复旦大学概率论人民教育出版社 国际数学模型竞赛优秀论文案例 叶其孝泽 北京理工大学 第十届美国大学生数学建模通讯竞赛 初 材 于年月日到日在世界上许多国 家的大学校园中进行 现将今年的两道赛题译出如下 供有兴趣的同志参考 问题 公司正在考虑建造从单幢住宅到公寓楼大小不同的住宅公司主要关心的是房主定 期支付的费用 特别是暖气和冷气的费用 最少建房地区位于全年温度变化不大的温 带地区 通过特殊 的建筑技术公司能不依靠对流 既不需要依靠开门开窗 来帮助调 节温度 的住宅 这 些住宅都是只有混凝土厚板地板为仅有基础的单层住宅 你们被雇用为顾问 来分析混凝土厚板地板中的温度变化 由此决定地板表面的平均温度能否全年保持在指定的 舒适范困内 如 果可能的话 什么样的尺寸和形状能做到这点 第一部分 地板温度 给定 由表 给出的每天温度的变化范围 试研究混凝土厚板中温度的变化假定最高温度 在中午达到 最低温度在午夜达到 试决定能否在只考虑辐射的条件下设计厚板使其表面的平 咬 工科数学 均温度保持在 指定 的舒适 范 围 内 一开始 先假定热是通过暴露在外的厚板的周边传入住宅 的 而厚板的上 下表面是绝热 的 试就这些 假设是否恰当 假设 的敏感性作出评论 如果你们 不能找到满足表条件的解 你们能作 出满足你们提出的表的厚板的设计吗了 表 周围温度舒适范围 最高 最高 最低最低 第二部分 建筑物温度 工 二 一 构 一 卜 户 丁 口 丁 图文件传输网络的例子 试分析一开始所作假设的实用性 并将其推广到分析单层住宅内温度的变化住宅内温度 能否保持在舒适范围内 第三部分 建筑费用 考虑到建筑的各种限制及费用 试提出一种考虑公司关于降低甚至免去暖气和冷 气费用这一 目标的设计一 问题 在你们的公司里 各种门每天都要分享信息 这种信息包括前一天 的销售统计和当前的生 产指南 尽快公布这些信息是十分重要的 假设一个通讯网络被用来从一台计算机向另一台计算机传输数据组文件 作为例子 考 虑下列图模型 顶点 表示计算机 边 表示由边的端点表示的计算机之间要传 输的文件 表示传输文件 所需的时间 表示计算机 同时能传输多少个文件 的容量 文件传输包括占用有关计算机为传输该文件所需的全部时间 一 表示计算机 一次只能传输一个文件 我们有兴趣的是以最优的方式安排传输 即使得传输完所有的文件所用的总时 间最小 这 个最小总时间称为接通时间 请 为你们的公司考虑以下三种情形 情形你们公司有个部门 每个部门有一 台计算机 在图中每台计算机用顶点表示 每天 必须传输个信息 在 图中用边来表示 对于这个网络 对 所有的 有 二 一 试找出该网络的最优安排以及接通 时间 你们能 向你们的主管人员证明你们对该网 叶其孝泽国际数学模型竞赛优秀论文案例 图情形和的网络 络求得的接通时间是最小可能最优的吗叙述你们求解该问题的方法你们的方法适用于一 般情形吗 即是否适用于 砚 以及图结构都是任意的情形 情形假设你们公司改变了传输要求 现 在你必须在同样的基本网络结构 见图上考 虑不同类型和大小文件 传输这些文件所需时间 由表 中每条近的 项表出 对所有 仍 有 试对新 网络找出最优安排和接通时间 你们能证明对新网络而言你们求得的最 小接通时间是最小可能的吗叙述你们求解该问题的方法 你们的方法适用于一般情形吗试 对任何特异的或出乎意料的结果发表评论 表情形的文件时间数据 二二二 卜卜 二 二二二 么 情形你们公司正在考虑扩展业务 如果公司真的这样做的话 每天有几个薪文件 边 要传输 这种业务扩展还包括计算机系统的升级换代 个部门中的某些部门将配备新的计算 机使之每次能传输不止一个文件 所有这些变化都在下面的图 以及表 表 中表明 你们能找 到的最优安排和接通时间是什么你们能证明对该网络而言这个接通时间是最小可能的吗叙 述你们求解该间题的方法 试对 任特异的或者出乎意料的结果发表评论 工 赢氮 图情形的网络 表情形的文件传输时间数据 二二二二 卜卜 二二二二 卜卜 二 二 二二二 之之之 卜卜 表 情形的计算机容里数据 一一 了了二二 片片 积分 解析数论的引论 依兰 瓦尔第著孔繁亮译 哈尔滨工业高等专科学校 依兰 瓦 尔第年我还是瑞安 哥 尔德菲尔的研究生时 便获得了麻省理工学院数论方 面的哲学博士学位尔后 我又在