第二单元2：圆锥.doc

新学期课程预习第二单元（二）：圆锥 姓名： 【单元解析】：圆锥：以直角三角形（SAO）的一条直角边（SO）所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。它的底面是以OA的为半径的圆，SO的长是圆锥的高，SA成为圆锥的母线。体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。圆锥的体积=圆柱的体积（等底等高情况下）字母公式：V=r2h 侧面积和表面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形（如图），这个扇形的弧长（l）是圆锥的底面周长，扇形的半径是圆锥的母线长，角度具体由题给出。因此，侧面积根据扇形面积公式计算。表面积则是侧面积加上一个底面。我教:你学【例一】：圆柱和圆锥分别有什么特点？圆 柱圆 锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。【例二】：一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。解：3.14624=150.72（cm3）答：它的体积150.72立方厘米。【解析】：根据圆锥体积公式V=r2h可求。【例三】：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。 （ ）答：（1） （2）【解析】：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；但圆锥的体积是圆柱体积的，并不意味着它们等底等高。【例四】把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？解：r=6cm h=12cm 3.146212=452.16（cm3） 123-452.16=1275.84（cm3）答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。【解析】：求圆锥体积关键是找出正确的底面半径和高，再根据公式去求。1. 圆柱和圆锥都有无数条高。 ( )2. 一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？2. 一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？3. 一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得底面周长6.28米，圆柱的高是1.5米，圆锥的高是0.3米，这个谷囤的体积是多少?4. 在长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体中切最大的圆锥，圆锥的体积是多少？4. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少？【课内基础达标】一、填空1.圆锥的体积等于和它( )的圆柱体积的( )；计算公式是( )。2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差5立方厘米，那么圆柱的体积是( )。3.一个圆柱体，侧面展开是正方形，它的高是底面直径的( )倍；和它底面积、体积相等的圆锥体的高是底面直径的( )倍。4.圆柱底面周长是圆锥体底面周长的2倍，它们的高相等，那么圆柱的体积是圆锥的( )倍。5.如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的( )。二、判断1.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 ( )2.从一个圆锥高的处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积一半 。 ( )3.一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。 ( )4.一个正方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积等于圆锥体积的3倍。 （ )5.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥体积是圆柱体积的。 ( )6.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的。 ( )三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )A、3倍 B、2倍 C、 D、2.已知一个圆柱的体积是45立方厘米，则圆锥的体积是( )A、15立方厘米 B、135立方厘米 C、不能确定3.一个圆锥体的底面积是等高的圆柱体底面积的3倍，它们的体积( )A、相等 B、圆锥体的体积大 C、圆柱体的体积大4.一个圆锥体，底面半径是3米，高3.5米，体积是( )A、8.26立方米 B、98.91立方米 C、32.97立方米 D、61.23立方米5.两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高一定是圆锥高的( )A、3倍B、C、四、把一个圆锥切成两个半圆锥后，两个半圆锥表面积的和比原来增加24平方厘米，已知圆锥高6厘米，原来圆锥的体积是多少？【课后总结】1.只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的；2.当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是。【家庭作业】1. 一个圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是6.28米，高是5分米，若每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约有多少千克?2.把一个底面周长6.28分米，高3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方分米，它的高是多少分米?3.已知等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大20立方厘米，求圆柱和圆锥的体积。 4.一个圆锥形沙堆，高是1.8米。底面半径是5米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数) 5.求下列图形的体积。（单位：cm） 【课余选做题】1. 一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米。2. 一个底面直径是20厘米