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文档简介

27 5 3 圆与圆的位置关系 1 1 两圆外切时 圆心距为9cm 内切时圆心距为4cm 则这两圆的半径为cm2 两圆相切 一个圆的半径是3cm 圆心距是5cm 则另一个圆的半径是cm3 两圆内切 一个圆的半径是3cm 圆心距是2cm 则另一个圆的半径是cm 1 两圆外切时 圆心距为9cm 内切时圆心距为4cm 则这两圆的半径为cm 2 两圆相切 一个圆的半径是3cm 圆心距是5cm 则另一个圆的半径是cm 3 两圆内切 一个圆的半径是3cm 圆心距是2cm 则另一个圆的半径是cm 4 一个圆的圆心是 2 2 半径是3 另一个圆的圆心是 1 2 半径是2 则两圆的位置关系是 练习 2 圆是轴对称图形 经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段叫做公共弦 3 已知 O1和 O2相交于点A B 求证 直线O1O2是AB的垂直平分线 探究1 如图 两圆相交 连心线O1O2与公共弦AB有怎样的关系 你能用推理的方法来说明吗 相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分公共弦 4 将图 1 中的 O1固定 将 O2沿直线O1O2向右 左 移动 当移动到如图外切 内切 时 A B两点一定重合 这一点就是外切 内切 两圆的切点 由此可知两圆相切时切点在连心线上 相切两圆的性质定理 相切两圆的连心线经过切点 5 例题1 已知 如图 O1和 O2相交于A B两点 线段O1O2的延长线交 O2于点C CA CB的延长线分别交 O1于点D E 求证 AD BE 6 例题2 已知 O1 O2相交于点D E 半径分别为15厘米和20厘米 圆心距O1O2为25厘米 求两圆的公共弦DE的长 变式 已知已知 O1 O2相交于点D E 半径分别为15厘米和20厘米 公共弦DE的长为24厘米 求两圆的圆心距O1O2 圆心在公共弦的两侧或同侧 连心线垂直平分公共弦 7 8 9 10 11 课堂小结 1 知识 相交两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的性质 相切两圆的连心线经过切点 2 能力方法 在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线 使两圆中的角或线段建立联系 创造条件 3 相交两圆与公共弦有三种位置关系 1 圆心在公共弦的两侧 2 圆心在公共弦的同侧 3 其中一个圆心在公共弦上
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