关于公共数学研究性教学模式的探讨.pdf

第 l 6卷 第 5期 2 0 1 3年 9月 高 等 数 学 研 究 S TUDI ES I N C OLL EGE M ATHEM ATI CS V0 1 1 6 No 5 Se p 2 01 3 关于公共数学研究性教学模式的探讨 丁 卫 平 张 再 云 湖南理 工学院 数 学学院 湖南 岳阳 4 1 4 0 0 6 摘要 介绍研究性教学模式 的一般含义及特点 并 由此总结 出适用 于公共数学课 程的 三种研究性 教学模 式 即课堂教学 般模式 课外 自主探究模式和课题参与模 式 这些模 式具 有多 元性 和相 对稳定性 需要 借助先进 的教育理论与思想在实践 中进一步取得优化 关键词 研究性教学 教 学模式 公共数学 中图分类号 G6 4 2 0 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 1 3 9 9 2 0 1 3 0 5 0 0 4 2 0 4 有 关我 国高校 研 究性 教 学 的发 展 现状 一些 重 点大学 已取 得 初 步 的 理论 和 实 践 成 果 1 反 映 了 现代先进教育教学思想和理念 体现了高等教育与 科研间的内在联系和新时期 对人才的要求 推动了 高等教育 自身的良性发展 实现 了高等教育的社会 功能 随着 我 国高 等教 育 的进一步 发展 以及 社会对 应用型人才的需要 促进研究性教学在教学型本科 院校 发展 进一 步完 善研究 性教学 理论 和实 践模式 具有 深远 的理论 和现 实意 义 1 一 研究性教学模式的界定 1 1 研 究性教 学模式 的含 义 在探 讨 研 究 性 教 学 模 式 之 前 先 来 界 定 什 么 是研 究 性 教 学 所 谓 研 究 性 教 学 就 是 在 教 学 过 程 中 以教 学 内容 和 学生 的知 识 积 累 为 基 础 创 设 一 种类 似 于 科 学 研 究 的 教 学 环 境 和 教 学 氛 围 引 导 学生主动学 习 主动思考 和主动实践 自主地发现 问题 分 析 问 题 和解 决 问 题 从 而 达 到 积 累 知 识 培养能 力 和提 高素 质 的教 学 目标 的一种 教 学模 式 研 究 性 教 学 是 在 综 合 美 国 心 理 学 者 布 鲁 纳 的发 现学 习模 式 和 瑞 士 心 理 学 者 皮 亚 杰 的认 知发 展 学 说 基 础 上 构 建 的教 学 模 式 是 培 养 创 造 性 人 才 的 有 效 途 径 研 究 性 教 学 是 一 种 注 重 发 挥 学 习 主体的能动 作用 把发展 学习能力 实践能力 创 造能力置于首 位的现代 型教 学方法 是 我 国高 等 教 育改 革 的 一个 重要 路 径 和必 然 选 择 收稿 日期 2 0 1 卜0 8 2 2 修 改日期 2 0 1 3 0 7 2 7 基金项 目 湖南省教育厅教研教改项 目 湘教通 2 0 1 1 3 1 5号 作者简介 丁卫平 1 9 6 4 男 湖南岳阳人 硕士 副教授 从事信息 论及应用研究 E ma i l d i n g we i p i n g 1 6 3 c o m 张再云 I 9 7 6 男 湖南益 阳人 博士 副教授 从事微分 方程研究 E ma i l z h a n g z a i y u n 1 2 2 6 1 2 6 c o rn 教 学 模 式 是 一 定 的教 学 理 论 或 教 学 思 想 的反 映 是 一定理 论指 导下 的教学 行 为规范 不 同的教 育 观往往提出不同的教学模式 这就使得对于教学模 式的理解有许多 在国外 比较有影响的是乔伊斯 和 韦尔 的观点 教学 模 式 是 构成 课 程 和 作业 选择 教 材 提 示 教师 活 动 的一 种 范 式 或 计 划 在 国 内 主 流观点认为 教学模式是在一定教学思想或教学理 论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架 和活动程序 再一种观点是北京师范大学何克抗教 授根据信息传播和信息加工 的特征 给 教学模式 提出了一种新的定义 教学模式是指在一定的教育 思想 教学 理论 和学 习理论 指导下 的 在某 种环境 中 展开 的教学 活动 进程 的稳定 结 构 形式 其 中 教 学 活动 进程包 括教 师 学 生 媒 体和 教学 内容 等 四个 要 素 它们彼此相互联系 相互作用 形成一个有机的 整体 从 而构成稳 定 的结构 一 教学模 式 1 2 研究 性教 学模式 及特 点 大 学 研 究 性 教 学 模 式 是 以 素 质 教 育 主 体 教 育 创新教育思 想为指导思想 以交往 教学论 建 构主义学 习理论 和创造心 理学为理论 基础 在课 堂 教学 和课外 课 题 研 究 活 动 过 程 中 的 比较 稳 定 的 进 程 和结 构 大学公共数学研究性教学模式是一种以发现问 题 研究 问题 和解决 问题 为特色 的教 学 从 开展研 究 性教 学 的主要 形式来 看 诞 生 于美 国的 麦克 马斯 特 大学 的 基于 问题 的学 习 l 6 该 教 学 模 式倡 导 教 学 要开始于刨设问题情境 当学生进入教师创设 的问 题情境之后 作为研究小组的一员 每个学生要从既 有 的知识 与 问题情 境 出发 说 明 自己 已经 知道 了什 么 自己将要知 道什 么 并 要对研 究 的 问题 给予 正确 的描述等 学生发挥想象 针对问题提 出合理 的假 设 小组成员分头查阅必要信息资料 在限定时间内 第 1 6卷第 5期 丁卫 平 张再 云 关于公共数 学研 究性教 学模式 的探讨 4 3 学习 研究和解决问题 学生返 回小组 报告各 自的 研究 结论 学 生利 用所 学 的知识 重新 反 思 问题 这是 一 个 不断 循环 的教学 过 程 直 至获得 一 定 的结 果 而 评价 则贯 穿 于教学 过程 的始 终 在 基 于 问题 的教 学 中 常 常 需 要 运用 本 学 科 的 多个知 识 点或 多个 学科 的相 关知 识并 经过 复 杂 的研 究 过程 来完 成 大学 研究 性 教学模 式 具有 多种 特点 1 重视 问题 情 境 的设 计 设 计 出 能 激 发 学 生 学 习动 机 适 合学 生 现 有 经 验 和 能 力并 能联 系新 旧 知识 的 问题 2 重 视对 问题 的 探 究 通 过 对 背 景 问 题 和 理 论问题的研讨 探究 使学生获得相关 知识 实现理 论与 实践 相结 合 3 倡导教学 目标的多元化 不仅要传授知识 而且更 要 重视 培养 能 力 和 思 维 特 别 是 创 造 性 思 维 能力 4 主 张教学 方 法 和 手 段 的 多 样 性 为 实 现 多 元化的教学 目标 应采用研究 讨论 案例分析 诊断 式教学等多种方法并充分运用现代教育技术 5 课 内研究 性教 学 与课 外研 究 性 课 题 活 动相 结合 2 公 共数 学研 究性教学模式 的构建 通过对研究性教学理论分析 结合大学公共数 学教学内容的特点与实践 可总结出公共数学研究 性教 学 的 3 种 模 式 2 1 公共 数 学研 究性 课堂教 学 一般模 式 1 导 入 问题情 境 启 发 学生 自主探究 问题 是研 究 性 教 学 的 核 心 研 究是 从 问题 开 始 的 教师通过问题情境 的创设 指引研究 的方 向 同 时激 发学 生产 生强 烈 的 研 究 解 决 问题 的欲 望 给 思 维 以动力 通过 对 问题 情 境 的分 析 选 定 研究 内容 明确探 究 的 目标 然 后 教 师 可 以 通 过 课 堂 直 接 导 入 或 通过 举办 讲座 组 织案 例学 习 以及讨 论 等形式 导 入 学生 在原 有 的知 识 水 平 与 已有 的 经 验 的 基础 上 获取 问题 的 初步结 果 因此 问题情 境 的设置 为新 旧知识 架设桥 梁 或通 道 从 问题人 手 到确 定研究 课 题 从 用所 学知 识解 决 问题人 手 到 引导学 生 主动探 索 解决 问题 发 现新 知识 好 的问 题情 境设 置往 往 能把 学 生 引入一 种 心理 上 的欲 罢 不 能 的 境 界 产 生 强烈 的好奇 心理 从 而进 入到 积极 学 习的心 理状 态 2 相互交流合作 激发创新思维 通过 自主探究 学生将 自己的实践体验与收获 归纳 整 理 提 炼 总结 形 成 书面 或 口头 报 告材 料 在 小组中进行交流 有利 于培养学生的合作精神和创 新 能力 因此 要 求 教 师采 取 更 加 灵 活 更 加 开 放 和 更 加有 效 的课堂 组织 形 式 在更 大 的时 空 范 围 内将 个人独立探究 小组合作交流 集体研究论证等教学 形式有机地结合起来 从而得出正确的结论 在学生 个人对所提出的问题 独立 自主探索的基础 上有意 识地组织小组合作交流 使学生在小组合作交流 中 分享 自己获得知识 的喜悦并学会相互合作 相互帮 助和相互关心 取长补短 共 同提高 并在小组合作 交流的基础上 进行集体研究论证 揭示知识发生的 规律和解决问题的方法 途径 培养学生创新思维能 力 与研 究 能力 3 归纳 形成结 论 提炼数 学 思想方 法 数学是一门由特定的思想方法组成 的学问 在 通 过多 种灵 活 的方式方 法 引导学 生 主动积极 地 参与 到教 学 内容 的思考 与 研 究 中 后 教 师 进 一 步 帮助 学 生运用分析 归纳 综合 类 比 联想 论证等方式方 法 将所研究的问题进行拓展与延伸 将所得到的结 论进行深化 达到举一反三 触类旁通的 目的 有效 实现 知识 的迁 移 培 养 学 生 学会 学 习 学会 研 究 学 会创造 逐 步形 成数 学思 想方 法 2 2 公 共 数学研 究性 教学 课外 自主探 究模 式 自主探 究就 是学 生独 立从 事和 完成某 项课 题 的 整个研究过程 包括学生要主动敏锐地发现问题 确 定 研究 课题 进 而 围绕 需要 探究 的 问题或课 题 广泛 地 收集 资料 运 用有关 的 知识 和经验 积极 寻求 解决 问题 的方法 并展 开研究 得 出结 论并 提交研 究 成果 这一模式的显著特 征是 以问题 专题 项 目为 出发 点 在教 师指 导下 学生 通 过发现 认识 问题 调 研查 询资料提出解决问题 的方案 在讨论和辩论 中对实 施方 案 进行 比较 最后 通过 优化设 计方 案 解决 问题 或完 成课 题设 计 主要 过程 是 提 出 问题或 学生 自主 发现 问题 一 确定 课题 一 制定 研究计 划 一 实施研 究 计划 一 撰写研 究 报告 在这 一模 式 中 问题 涉及 范 围较广 可 以是课 本 的内容或 推广 拓展 也 可 以是 在 社会 实 际 中发 现 的 新 问题 例如在 常微 分方 程应 用模 块 的教学 中 我 们 利用 经典 方 程 应 用 题 或 与方 程 有 关 的数 学 建 模 问 题 以预测 我 国 的人 口问题 为 例 由教 师 出示 问题 学生 课后 进行 分析 讨论 和研究 教 师 和学生 一起探 讨 建 立数 学模 型 利 用计 算机进 行 数据处 理 老师 引 导学 生对 数据进 行 分析 得 出马 尔萨 斯 人 口论 是错 误 的 继续 组织 学生 探 讨 研 究 建立 更 为 合 理 的人 口 增 长模 型 4 4 高 等 数 学 研 究 2 0 1 3年 9月 2 3 公共数学研究性教学课题参与模式 这一模式是指学生参与数学课题研究 从 中进 行科学学习 科学探索和科学实践的一种活动 参与 的方式 通常有 两种 一 种 是 教 师根 据 教 学 内容 设 计 一 些相关的课题 或根据教学 内容及其拓展与学生 共 同发现和凝练新的课题 供学生进行研究讨论 学 生是研究的主体 教师仅作课题指导 另一种是学生 参与 到教 师的科 研项 目中 分 担 一 些 力所 能 及 的 工 作 不仅可 以为课 题组 增添 新生 力量 而且 可 以让 学 生们在参与协助科研项 目的过程中接触学术发展的 前沿知识 增加他们的求知欲和探索欲 使学生们可 以获得 在传统 式教 学 中永 远获 取不 到的宝 贵经验 和 成长体验 这种研究性教学课题参与模式的主要步 骤为 提 出或凝练课题 一 制定研究计划 一 发掘搜 集 资料 一 实 施研 究计 划 一 撰 写研 究报 告 课题来源可以是多元广泛的 提出课题的 自由 度越大 学生具有个性特 点的才智就越能得到最 大 限度 的施展 教 师 只是 在 必要 时 给予 一定 的恰 当 的 指导 在具 有初 步研究 能力 的基础 上 积 极 引导学 生 申请 学生科 研课 题立 项 争取 学 校 或 更 高层 次 的 资 助 以此来 鼓励 学生 的积极 参与 和提高 科研 能力 3 公共数学研究性教学模式的特点与优化 3 1 公共 数学研 究性 教学 模式具 有 多元性 大学 公共 数学研 究性 教学 既要关 注数 学基础 知 识 基本技能和基本方法的学习 又要注重数学思维 能 力与 数学研 究能 力 的培 养 客 观上 反 映公 共 数 学 研 究性 教学是 多元 的 研 究 性 教学 是 以问 题 为 中心 的学习 问题是这种研究性教学模式的核心 能否提 出对学 生具有 挑 战性和 吸引力 的 问题并使 学生 产生 问题意识 是架 构研 究 性教 学 的基 础 富 有 创造 性 的 数 学思 维构 成研究 性 学 习 的基 础 这 也 从 主 观上 反 映公共 数学研 究性 教学 的多元 性 因此 公 共数 学研 究 性教 学模式 具 有多元 性 3 2 公 共数 学研 究性教 学模 式具有 相对 稳定性 就 研究 性课 堂教 学 而言 应根 据 不 同 的教 学 目 标 针对不同的知识类型 教学对象的特点实施相应 的课 堂教学 模式 教学模 式 一经形 成 要 素之 间 的关 系就趋于稳定 模式的进程结构也趋于稳定 模式才 具备可行性 就某一特定课堂教学模式而言 教学的 结构进 程虽 然是 固定 的 但 是教学 方法 却是灵 活 的 即使是 同一课堂教学模式 教学过程也 可以是丰富 多彩 的 当然 稳定并不是一成不变 是在发展过程中的 相对 稳定 3 3 公共 数学研 究性 教学模 式 的优化 任何一种教学模式都有优缺点 因此研究性教 学模式的构建要不断优化完善 要采用与研究性教 学理念 相适 应 的教 材形 式 授 课 方 式 讨 论 形 式 作 业类型 实践训练和考核方式 激发每个学生的学习 热情 培养学生的创新研究能力 为后续专业课程学 习乃 至今 后 的工 作研究 打下 坚实 的基础 大学研究性教学模式力 图在运用某种教学模式 中体现大学生的研究特点 发挥其研究的主动性和 创造性 研究性教学强调创造 民主 平等的教学氛 围 构建让学生真正成为学习的主人 有利于他们 自 由和谐地 发展 的教 学模 式 大学 研 究 性 教学 模 式 的 优化 首先要求及时反应新时期先进的教育思想 教 育理论 并在教学中应用新的技术和手段 形成新的 教 学结 构进 程 其 次 要建 立 比较完 整 的执行计 划并 提 出主要 的教学策 略 第 三 大学研 究性 教学模 式形 成的是教与学活动中各要素之间稳定的关系和活动 进程 结构形 式 4 结束语 研究性教学强调学生的 自主性 但并不排斥教 师的指导作用 相反 研究性教学模式的实施给教师 带 来 了巨大 的挑 战 对教师 提 出了更高 更全 面 的要 求 教师不 仅要 有扎 实 的基 础知识 和基 本技 能 还 应 及 时 了解 本学科 的前 沿 知 识 并 对 跨 学科 的知 识 有 所 了解 在抓好 课 堂教 学 工 作 的 同时 还 要不 断 地 进 行 知识学 习 和知识更 新 与 此 同进 教 师 的 角色 也 从 知 识传授 者转 变为促 进者 和指 导者 参考文献 1 许晓东 冯向东 理工科本科研究性教学模式的研究与 实践 J 中国大学教学 2 0 0 8 2 7 1 1 9 1 3 2 汪劲松 彭方雁 汪蕙 实施 研究型教学 推进创新性 教 育 J 中国高等教育 2 0 0 3 1 8 6 2 6 E 3 郑家茂 潘晓卉 丁德胜 构建研究型 大学师生互 动本 科 教 学 模 式 J 高 等 工 程 教 育 研 究 2 0 0 4 2 1 6 2 3 2 6 E 4 吕林海 王智 明 数学研究 性学 习的三种实 施模式初 探 J 数学教育学报 2 0 0 4 1 3 2 8 5 8 8 5 李志义 研究性大学如何构建本科人才培养新体系 J 中 国高等教育 2 0 0 8 2 3 1 3 1 4 3 4 3 7 6 赵海涛 论美 国 基于问题 的学习 模式 J 全 球教育 展 单 2 0 0 4 3 3 1 2 5 0 5 3 下转第 4 6页 4 6 高 等 数 学 研 究 2 0 1 3 年 9月 注意到当 i 1 2 t 一 1 一 1 o 并且满足 mi n 1 1 一厂 n 使 得 当 1 一 t 1时 有 f 口 t 1 厂 6 2 一 1 根据导函数的介值性 对于任意 t E 口 1 存在 叩E O 1 使得 从而 有 致谢 厂 一 t f 叩 一 一2 7 十7 一 衷 心 感谢 扬 州大 学数 学科 学 学院黄 强 联 老 师的热心 指导 参考文献 1 1 闫站立 微积分学习指导 M 北京 高等教育 出版社 2 01 0 9 7 f 2 胡适耕 姚 云飞 数学分析 定理 问题 方法I M 北 京 科学 出版社 2 0 0 7 7 4 1 3 陈效群 陈秋桂 顾新 身 微 积分 学习辅 导E M 北京 科学出版社 2 0 0 4 7 6 7 7 1 4 周民强 数学分析习题演练 第一册 M 北京 科学 出版 社 2 0 0 6 1 9 7 5 邵剑 李 大侃 微积分专题梳 理与解读 M 上 海 同济 大学 出版社 2 0 1 1 6 7 6 研究生入学考试试题研究组 研究生入学考试考点解析 与真题 详解 数 学分 析 M 北 京 电子工 业 出版 社 2 008 93 7 华东师范 大学数学 系 数 学分析 上 册 M 3版 北 京 高等教育 出版社 2 0 0 1 9 3 An o t h e r Pr o o f o f t h e Ex i s t e n c e o f Do u b l e M e a n v a l u e Po i n t s W U Xu e r o n g S c h o o l o f Ma t h e ma t i c a l S c i e n c e Ya n g z h o u Un i v e r i s t y Ya n g z h o u 2 2 5 0 0 2 P RC A b s t r a c t L e t f u n c t i o n z b e c o n t i n u o u s o n 0 l l wi t h 厂 O 0 a n d 厂 1 一 1 a n d d i f f e r e n t i a b l e o n 0 1 I t i s k n o wn t h a t t h e r e e x i s t 0 1 s u c h t h a t f f T 一 1 1 Di f f e r e nt f r o m t h e us e of a ux i l i a r y f u nc t i o n we pr o v e t h e a b ov e r e s u l t by f i r s t s h owi ng t ha t t he r e a r e a b E O 1 s a t i s f y i n g f 口 1 厂 6 a n d t h e n b y u s i n g t h e p r o p e r t y o f t h e i n t e r me d i a t e v a l u e o f t h e de r i v a t i v e f u nc t i o n K e y w o r d s d e r i v a t i v e f u n c i o n t h e p r o p e r t y o f t h e i n t e r me d i a t e v a l u e me a n v a l u e p o i n t o f d i f f e r e nt i a 1 s 上接 第 4 4页 On Re s e a r c h Te a c hi n g M o de l f o r Co m