饮酒驾车模型.doc

五，饮酒驾车问题分析酒精摄入体内直接进入胃中，再由胃中进入体液，由体液排除，不考虑人体其他代谢方式产生的酒精。他第一次检验时体液中的酒精含量小于20毫克百毫升，第二次却大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升，判断大李第二次检查时中午12点摄入体内的酒精还未代谢完，因而此次检查体液中的酒精含量是两次之和。所以根据已知条件建立微分方程，得到饮酒后血液中酒精含量m(t)随时间的变化规律，将大李从饮酒到检查的时间间隔代入其中，检验此刻酒精含量是否符合新标准，便可解释大李碰到的情况。设如下变量：1.，胃和体液的酒精含量；2.：胃和体液的酒精浓度；3.：酒精进入体液的速率；4.：引入的酒精总量5.：胃和体液的体积；6.：酒精从胃进入体液的速率；7.：.酒精从体液排出体外的速率。模型假设一、酒精从体外进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外；二、胃和体液的容积不变；三、酒精在体液的转移速率及向体外排出的速率与体液酒精浓度成正比；模型的建立 饮酒者喝酒后，酒精进入胃，单向渗入体液，从体液排出体外，在胃和体液的转移速率和排出速率均不同，所以可得：胃：（1）体液：（2）模型求解与结果分析方程组（1）解得，方程组（2）运用数学软件MATLAB，解得： 在现实中每瓶啤酒体积：640ml；啤酒酒精度数：3.6%4.2%；啤酒酒精密度：800mg/l。取啤酒酒精度数为4%，可得每瓶啤酒酒精含量为20480mg。人的体液占人的体重的65%至70%，人体体液密度约为mg/100ml,酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体一致，体重约为70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒，则为40960mg，（百毫升）。编写程序如下t=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;k0=3,0.5; k=lsqcurvefit(test,k0,t,c)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.k =2.6858 0.1474plot(t,c,*)tt=0:0.1:16; cc=test(k,tt);holdCurrent plot held plot(tt,cc,r)拟合图示如下：下面来求解问题我们认为：（1） 大李在两次喝酒直到检查时没有服用任何影响体内酒精含量的药物；（2） 大李吃晚饭时间为20:00。所以第一次喝酒到18:00检查时时间间隔t=6代入所得中心室体液含量结果中得，所以检查时符合新的驾车标准。而第二次喝酒到20:00检查时，体液中酒精含量=第一次未代谢完的+第二次射入的。即：所以第二次检查时被定为饮酒驾车。可得程序test(k,6)/2ans = 19.1634est(k,14)/2ans =5.8939问题二：喝了3瓶啤酒或白酒，变为，短时间内饮三瓶酒体液内酒精含量随时间变化，计算可得在13小时左右酒精含量为20mg，采用MATLAB缩小步距，得到较为准确的时间t,如下图：由上图可知，短时饮三瓶酒在13.18小时内驾车就会违反新的驾车标准。在较长时间内喝三瓶酒，我们把饮酒者喝酒的速度看作是匀速的，将2小时分成六小段，计算出每小段内喝三瓶酒体液中酒精含量的变化规律，可推测不管在哪个时间段的变化趋势是一致的，对前五次短时饮酒分析得出t=100分钟以后，体液中酒精含量随时间的变化规律，综合分析可找到的点，(小时)，即两小时饮酒三瓶，11.107小时内饮酒驾车违反规定。程序编辑如下tt=0:0.1:16;cc=test(k,tt);plot(tt,cc,m)gridtt=12:0.1:14;cc=test(k,tt); plot(tt,cc,m)gridtt=13.1:0.01:13.2;cc=test(k,tt);plot(tt,cc,r)grid tt=0.33:0.1:16; cc=test(k,tt); hold on,plot(tt,cc,r)gridmm=0.66:0.1:16; cc=test(k,mm);hold on,plot(mm,cc,b) tt=0:0.1:16; cc=test2(k,tt);hold on,plot(tt,cc,r) tt=0:0.1:16;cc=test2(k,tt); hold on,plot(tt,cc,k) gridtt=0:0.1:16; cc=test2(k,tt);tt=0:0.1:16; cc=test4(k,tt); hold on,plot(tt,cc,g) tt=0:0.1:16;cc=test5(k,tt); hold on,plot(tt,cc,b)tt=0.33:0.1:16; cc=test(k,tt);hold on,plot(tt,cc,r)Grid mm=tt+0.33;cc=test(k,tt); hold on,plot(mm,cc,k) gg=mm+0.33; cc=test(k,tt); hold on,plot(mm,cc,b)gg=mm+0.33; cc=test(k,tt); hold on,plot(gg,cc,b) nn=gg+0.33; cc=test(k,tt);hold on,plot(nn,cc,b)hh=nn+0.33; cc=test(k,tt); hold on,plot(hh,cc,b) yy=hh+0.33;cc=test(k,tt); hold on,plot(yy,cc,b) y=dsolve(Dc1=k1*a*exp(-k1*t)/v-k2*c1,c1(0)=12.5364);y = (k1/v*a/(-k1+k2)*exp(t*(-k1+k2)+1/2500*(2500*k1*a+31341*v*k1-31341*v*k2)/v/(k1-k2)*exp(-k2*t) k1=2.6858; k2=0.1474; t=0.33;v=467;a=10240; f = 24.4776 =dsolve(Dc1=k1*a*exp(-k1*t)/v-k2*c1,c1(0)=24.4776); y = (k1/v*a/(-k1+k2)*exp(t*(-k1+k2)+1/1250*(1250*k1*a+30597*v*k1-30597*v*k2)/v/(k1-k2)*exp(-k2*t)f=-1/1250*(1250*k1*a*exp(-t*(k1-k2)-1250*k1*a-30597*v*k1+30597*v*k2)*exp(-k2*t)/v/(k1-k2);k1=2.6858;k2=0.1474; a=10240; v=467; t=0.33;f = 35.8518y=dsolve(Dc1=k1*a*exp(-k1*t)/v-k2*c1,c1(0)=35.8518); 问题三： 由于 ，我们对其关于t求一阶导数，令，得到t=1.14（小时），为了更直观看到最高时间，我们给出图示如下： 所以我们通过上面的方法得到血液中的酒精含量在1.14小时最高。问题四： 在本问题中我们假设每天只喝一次酒，是短时间饮酒，每次间隔24小时，因此采用模型结果，并由MATLAB绘制出每天喝不同量啤酒时体液中酒精含量随时间的变化图像：分析图像可得，当天喝酒少于半瓶时不会违反新的驾车标准，但是如果天天喝酒