高中数学探究教学模式的实践研究.doc

索取号：G633 . 6 / 7 . 534 南京厅沁大犷教育硕士专业学位论文高中数学探究教学模式的实践研究作者：弓长文全院系：数学与计算机科学学院指导教师：涂荣豹教授学科专业：数学学科教学学位论文独创性声明本人郑重声明：1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构己经发表或撰写过的研究成果。5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非燕利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：目录中文摘要 1 英文摘要 2 第一章 前言 3 第1 节问题的提出 3 第2 节探究教学研究的现状及趋势 6 第3 节探究教学研究的目标、方法和进展 8 第二章中学数学探究教学模式的理论构建 10 第l 节探究教学模式的理论根据 10 第2 节探究教学的一般原理 15 第三章数学探究教学模式的构成要素 20 第l 节数学探究教学模式的目标 20 第2 节探究教学内容的选择 22 第3 节探究教学模式的操作步骤 25 第4 节探究教学模式的教学策略 28 第5 节探究教学模式的结构 33 第四章探究教学模式在数学课堂中的应用 35 第1 节案例一：数学教学中的概念教学 函数的奇偶性 37 第2 节案例二；突出学生主体性 等比数列前N 项和公式 39 第3 节案例三：加强反思一 算术平均数与几何平均数 44 第五章探究教学模式的实验分析 48 第1 节实验研究方法 48 第2 节实验结果分析与评价 49 第3 节结论与思考 51 致谢 55 附录1 56附录2 58主要参考文献 61 中文摘要自从20 世纪90 年代以来，我国教育界进入了一个非常活跃的时期，新的教育观念不断地被介绍进来，新的教学方法和模式不断在尝试运用。这其中，探究性教学就是一个影响广泛的热门话题探究教学模式是在探究式学习的荃础上发展起来的。实质是一种强调学生的参与和体验，并在教师指导和点拨下展开的具有探究性和一定创造性的教学活动，是发展学生个性，培养学生能力，提高学生素质的重要途径。数学学科的特点为探究教学提供了广阔的空间，如何在数学课堂上开展探究教学是本文论述的重点。本研究做了三方面的工作。一是阐述中学数学探究教学模式的内涵、特征、理论基础，并且建构了中学数学探究教学模式的目标、操作步骤、教学策略和教学结构。二是根据建构的模式在教学实践中进行了实施。三是对实施后的效果进行了测评。经过近一个学期的实践研究，证明它在教学中可操作性强。关键词中学数学探究教学模式情境创设反思AbstraCt Since the 19905 , educa6on in China has come into an active period , during whichn 娜idcas of oducation have cons 扭ntly bcenb 功n 沙t in and new teach 加g m 吐hods aud mod 日5 have be 姐tried one aner aoothe Among them ，代searcbiug teaching model 15 a well - imfo 恤ed topic ofg 溉ti . nuence . ROea 代h 恤9 teaching model 15 devdoped 00 tbeb e ofmea 代hingstU 勿ing . The spirit of it 15 that it 15 an inveshgatingc 慨tiVe andtea 比祖9 and learuing activity perforoed with the gUide and help of 比e 加acbe , w 址ch pays special a en 咖u to the students , pariilipation and trying . It 15 an inparta 口twaytod 四elop the pe onal character of the 85 , to 加恤the ability of 伍e 55 a . dt 。恤p 即ve the quality of the 85 . The Character of mathema 吐cs provides a vase space for tho resea 代hing teach 恤9 modeL How to car 叮out it in matbs class in middle scbool 15 the emphasis of 比15 arijcle . The 代a 邝th 代e aspects ofthis 卿ea 代hmen 瓦ouediuthea icle . 1 . Thea 川cle states th . connotations and charader 叨d the base of tbeo 叮of the 彻ea 伙bing teaching model of math ，恤middle schoo 肠A 七。，thea 加5 of 端the st 叩，of car 叮ing outit , teachings 湘tegies and the instrUctU 比of it are describedin 伍e 自d 沈le . 2 . According to 比e formed 加aching model , 1 have prac 山ed 计in my 加ac 肠ng pradice . 3 . Thee 价ct of this teach 加9 model has beeu tested and evaluated . After being pra 山ced and researcbed in the teac 苗ng practice for a term , it provesp 比ctical . Key words : math 细a cs in 。饱iors 比001 Teaching 51 恤ation crea 如g 代searching teach 恤9 mode 第一章前言第一节问题的提出美国学者阿尔福 托夫勒在 未来的冲击 一书中指出：“未来的文盲不是目不识丁的人，而是那些不会学习的人”。而目前学校的课堂教学仍受传统教学思想和模式的影响，再加上应试教育的客观原因，只把学生当作教育的对象，没能看到学生也是具有丰富的实践生活和现实能动的人；教学的主要形式仍然是教师口若悬河地讲、学生默默无闻地听，形式单调，内容枯燥。数学课堂教学也不例外：教师讲解多，学生思考少：一问一答多，探究交流少；操练记忆多，鼓励创新少；照本宣科多，智力活动少。从而，造成了大多数的数学课堂较为沉闷，缺乏生气。“题海战”的死灰复燃让教师疲惫不堪，学生更是苦不堪言，形成了学生被动、接受型的学习方式，这已成为学生全面发展的最大障碍。为了适应知识经济对创造性人才的需求，中学数学教学就必须彻底改变这种教学现状，转变观念，探索新的教学模式也就成为必然。这其中之一的探究教学模式便应运而生了。新世纪之初，我国建国以来的第八次基础教育课程改革正以令世人瞩目的迅猛之势在全国顺利推进。它将实现我国中小学课程从学科本位、知识本位向关注每一个学生发展的历史性转变。 纲要 明确指出，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。新的 数学课程标准（实验） 中也要求：倡导积极主动，勇于探索的学习方式， 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程：同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣一。由此可以看出 国家高中数学课程标准 （实验）已明确将探究学习作为一种重要的学习方式加以提倡。再加上综合实践活动课中“研究性学习”课程版块的设列与实施，使得“探究”几乎成为研究数学学习方式时使用频率最高的语词。而在过去的传授教学中，学生在教师大量的例题示范后，进行着模仿练习，失去了独立思考和探究锻炼的机会，以至子学生在题海战术中失去了数学学习的乐趣，造成了学生过重的学习负担3 和心理问题。目前，各种各样的教学模式可谓浩如烟海，从理论到实践都在不断发展与丰富，而探究教学在数学课堂中的运用由于受到一些因素的影响，大致停留在理论这个层次上，教学实践研究并不多见。因此，本课题将在这个方面做一个尝试。另外，探究教学法的实践与推广也是社会的需要。在科学探究的产物触目皆是的世界，具有良好的科学素养是每个人必不可少的需要。在如今有越来越多的工作需要高级的技能，因而要求人们得会学习，会推理，会创造性思维，会做决策，会解决问题。了解科学中的种种过程是掌握这类高级技能的一种根本性途径。可见，社会需要具有科学素养的人，培养科学素养离不开课堂教学。在课堂教学中，建立行之有效的教学模式便显得非常必要。基于以上原因，本课题选择了“高中数学探究教学模式的实践研究”。其目的就是要从教学的角度出发二改变以往单纯以教师讲授为主学生被动接受的一些做法，要在教学中让出一定的自由空间，为学生进行探究应用创设平台，使不同的学生真正得到生动活泼、主动的发展。同时，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程，有了学生的参与，课堂教学才显得生气勃勃，学生才会变成学习的主人，才会有感官、心理、情绪上的诸多体验；知识的再现过程有助于学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，怎么解决，在有限的时间内探究知识，这徉不是被动地接受知识而是主动地获取知识，获得真正意义上的学习能力荷兰数学家弗赖登塔尔曾经说过：数学有其“冰冷的外表”，我们应设法激起孩子们的“火热的思考”，探究教学法不失为一种联系这两者的纽带。进行探究教学主要有以下两方面的意义：理论意义：任何一种理论的提出，其生命力和价值在于能够指导人们的实践。当今社会呼唤创造型人才，如何在基础教育阶段培养学生的创新意识和创新精神是教育研究的重点和热点。通过本课题的研究，首先旨在进一步改变过去乃至现在的课堂教学的一些现状：强调掌握知识的数量和掌握的精确性，强调的是对己有知识的记忆，并由此形成了教师讲、学生听的教学模式，学生的学习成了以模仿、训练为主要特征的维持性学习，学生的自主性、能动性、怀疑性和创造性不但得不到尊重和发展，而且被销蚀的越来越少，“题海战”的泥潭越陷越深。其次， 数学课程标准（实验） ，中华人民共和国教育部制定人民教育出版社，2003 年4 月，第2 ? 5 页。张莫宙李士摘李俊著： 数学教育学导论 ，2 003 年8 月，第2 24 页4 将促进教学规范的改变，那种由教师传递客观事实的模仿性、维持性学习将转变为以学生为中心、以探究为主的教学，倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生的经验和学习兴趣，为提高数学教学的效果提供一种新的手段。实践意义：本课题试图通过行动研究，来探讨数学探究教学模式的内容、过程以及操作的方式，为提高数学课堂教学的效率，促进学生数学学习的兴趣提供可操作的范式。它有助于教师转变教育观念，增强科研意识：也有助于提高学生对数学学习的兴趣以及探究能力和创新能力，同时通过探究过程的亲身体验，拓宽学生的视野，使学生获取知识的信息的方式多元化。从事该研究具有一定的理论和实践基础：一方面，数学探究教学的提倡已多有时日，相关研究的经验为本研究提供了可以借鉴的丰富素材就资料所及，数学探究教学的研究开始呈现出“繁荣”的景象，研究者或着眼于教师的探究引导方式，或针对学生课堂里的探究策略，或剖析适于探究的数学问题，或开发支持探究的软件环境，虽然大都尚处于小范围、个别化的尝试阶段，但这些形式多样的研究成果使本研究具备了宽泛的基础。另一方面，由于本人从1994 年开始一直从事高中数学的教学，积累了大量的教学实践经验，始终信奉着这样的观点：教育不能当作一门技术去熟练，而应当把它当作艺术去追求。面对传统的数学课堂教学，凯洛夫的“五环节教学法”早已“深入人心”，课堂上微波不兴，师生大都处于苦闷的状态，因而，一直有一种想改变教学模式、提高学生学习数学兴趣和效率的冲动。对探究教学的理论较为关注，也对数学探究式教学做了一些浅显的研究，论文 让讨论走进数学课堂 发表在（高中数学教与学 2004 年第4 期上；论文 略论数学教学中的“有微不至” 、 巧用RM 工方法妙解椭圆问题 分别发表在 中学数学研究 2004 年第3 期和第11 期上。本人在学校也参加了一些省、市级课题的研究，积累了一定的经验。再加上手头详实的资料收集，导师的悉心指导，都将为我论文的最终成功莫定扎实的基础。第2 节探究教学研究的现状及趋势在西方科学教育的变革发展历程中，探究教学的思想由来己久，并受到教育界的广泛关注。德国教育家第斯多惠在 写给德国教师的教学法指南 一书中，率先提出“探讨发现”教学法原则，他把探究发现作为科学教育的理念和方法运用在科学教育中。在此之后，法国的卢梭主张利用实物教学直观法，让儿童从各种活动中，通过感官来获得直接经验，主动地探索周围事物，用探究的方法创造性地学习。这些理论，可以说是探究教学发展的开始。20 世纪初，美国教育家杜威从实用主义立场出发，使探究教学得到了空前发展。他在 我们怎样思维 一书中提出，探究的本质就是一种反省思维。他还提出了科学教育类似于科学家探究发现科学真理过程的主张，认为教学活动要培养学生具有探究的能力和习惯，并设计了“智慧五步法”的探究发现式教学法。他认为，培养学习者探索自然的智慧能力，是探究发现教学的根本目的。1933 年，杜威提出了探究法模式，为探究教学正式奠定了基础。在信息加工理论的研究中，1906 年，萨其曼提出：“探究方法的训练首先必须培养学生的探究能力，让学生从自然中自然地发现关系规则”的观点。1961 年，美国教育家、芝加哥大学教授施瓦布首先使用“探究学习”一词，并对探究学习做了大量研究，对探究教学规则、过程模式及教育思想进行深入研究和大力倡导。他认为探究教学的目的是培养学生的探究能力，使他们在探究过程中掌握科学知识，把科学知识与探究过程相结合，才是探究教学的正确做法。他提出了探究式教学的过程： 提出或明确要解决的问题； 收集适合问题解决的资料； 提出假设； 验证假设； 得出结论。另外，为了适应不同的教学要求，施瓦布还把探究的过程具体分为“固定式探究”和“流动式探究”两种形式。从教学方法和内容两个维度建构探究教学理论，把探究扩大到课程领域，许多以科学过程为本的新科学课程由此产生。但是，由于当时改革背景是以培养尖端科技人才为主，使得探究课程与教学过程过深，脱离了学生实际的生活，在大多数学校未能实施，逐渐销声匿迹。20 世纪末期，信息化社会的到来给教育改革带来了新的机遇和挑战，学会学习、学会生存、具备一定的研究意识和能力成为适应未来社会发展的基本要素。在此背景下，所进行的探究学习研究主要体现为以人的主动发展为出发点，对人的个性的充分尊重及其能力的高度信任。美国、法国、日本等国家都进行了大量的6 相关研究。在我国，探究教学的研究尚处于初始阶段。由于长期受“应试教育”的影响，导致我国的教育教学方式非常单一，教学中普遍存在“灌输”现象，对探究教学的研究可以说仅仅是来源于西方教育思想的影响。20 世纪80 年代初期，美国的兰本达（L Brenda ）教授在北京举办“探究 研讨教学法”讲习班并开展实验，将探究学习作为小学科学教育的基本学习方式，正是旨在推行使学生在自主探索的过程中获得知识的探究学习方式。20 世纪80 年代以后，在当时的理科教育杂志上，不断有论述教学方法改革及创新的文章，探究教学成了人们关注的焦点。如陕西师范大学教育科学研究所张熊飞教授创始的“诱思探究”教学。，于1981 年开始进行并持续至今的“物理学科诱思探究教学”实验。“诱思探究”就是：诱导思维，探索研究，概括地指明了教学职能和教学机制，反映了理论和实践的基本特征。其基本内容包括：已“掌握知识，发展能力，陶冶品德”为内容的三维教学目标论；“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”为精髓的诱思教学思想论；以“观察”与“思维”，亦即“探索”与“研究”为两大认知层次，并紧密与情意因素和目标实现过程结合的探究教学模式论：包括“实践探究”与“理论探究”两大方法为内容的探究教学方法论。广东顺德于1983 年开始的“以实验为基础的引导探究”研究等等。特别是近几年，与探究学习相关的各级研究课题更是不断涌现。如广西师范大学科学教育研究所所长、罗星凯教授主持开展的“科学探究性学习的理论与实践研究”等。原本认为探究教学更实用于物理、化学、生物等实验学科的教学，现在也逐渐应用于数学实践中，一些研究论文散见于各类杂志或著作的有关章节中。例如，江苏锡山中学开展的“中学数学教学中开展探究学习的实践研究”。南京师范大学宁连华博士在其博士论文 数学探究学习研究 中提出了探究学习的一般原理，包括：数学探究学习的含义，数学学科基础上的探究学习特征，数学探究学习实施的主要形式，数学探究学习中的认知活动，数学探究学习与数学思维，数学探究学习中的非智力因素。以及数学探究学习的核心要素：过程要素。包括：数学探究学习与过程知识，数学探究学习与数学推理过程，数学探究学习与自我监控过程，数学探究学习的过程性评价，数学探究学习的核心成分，并经过大量的实证研究，总结出了许多建设性的策略。天津市统计职业中等专业学校数学特级教师张金英在十多年的教学实践探索中，总结出了“范例一探究一实践”教学模式，取得了优异的教学成效另外，在国内一些主要的数学杂志、刊物如 数学教育学报 、 数。杨建华（u 诱思探究教学，在实施素质教育的大潮中不断发展 中学生物教学 ，1 997 年6 月，第l 页学通报 、 中学数学教学参考 、f 数学教学 上经常发表一些具体的与数学探究教学相关的文章。与此同时，与探究教学相关的改革也取得了一定的成效，尽管并没有从根本上动摇以接受学习为中心的传统的学习方法和教学方式，但是探究教学模式的强大生命力必将在今后的中学数学教育中逐渐体现，也将越来越受到师生们的喜爱第3 节探究教学研究的目标、方法和进展1 、研究的目标在数学教学中构建探究教学模式的理论基础，探讨探究性教学在数学课堂中实施的可行性与可操作性。以及研究在这一模式下，如何实现教师的引导和学生的主体作用的策略，通过自身和其他教师的教学实践，寻求实施这一模式的具体途径。关键问题是如何在理论的指导下构建属于数学教学的探究模式和如何进行操作。通过对本课题的研究，使教师的教学理论水平、教学理论应用于教学实践的能力、教学过程中各个环节的调控技能、教育科研能力、总结和完善自己教学经验的能力有较大幅度的提高，从而提高教师的业务能力，形成具有自己特色的教学风格。另外，随着新一轮课程改革在江苏的全面实施，探究教学模式就有了更大的发挥空间。本课题的研究虽是从教师“教”的角度出发，但是，“教”是为了学生更好地“学护，其主体是学生，以促进学生主动发展为终极目标因此，我设想在本课题研究取得初步成果以后，一方面向深度推进，不断完善这种教学模式，在学校所有的数学教师中进行推广；另一方面，力争覆盖到学校其他学科的课堂教学中去。2 、研究的方法本研究采用定量与定性相结合的基本方法，具体包括：文献研究、个案分析、调查访谈、课堂听课、教学实践等。其中，通过文献法，收集和查阅了大量的关于探究教学的理论书籍和资料，包括国、内外关于该课题的研究发展的过程以及取得的成果，有助于我的实践研究既涉及定量的问卷调查分析，又涉及定性的观察与交流。教学实践则是研究者本人针对一定的研究目的亲自施教，观察、收集第一手资料。实验选择在本校高一年级两个平行班，一个是实验班，另一个为控制班。实验班采用探究式教学，控制班采用常规教学。开始时在实验班进行关于数学课堂学习有关情况的问卷调查，并在两个班进行测试，用以衡量实验前的总体水平，时间准备近一个学期。最后，对实验班再进行问卷调查，用以了解学生对新教学方式的感受，以及自身对数学学习的兴趣，态度等非智力因素方面的变化。在实验结束后，对一些学生（包括原来数学成绩好、中、差的代表）进行访谈，做好个案分析，了解他们在实验前后数学学习的水平、对数学学习的情感和态度方面有哪些变化。同时，也对两个班进行试卷测试，以检查实施的效果。最后，还将研究成果用公开课的形式向学校汇报，为进一步推广探究教学模式做准备。3 、研究的成果本课题以最现实的数学课堂教学为突破口，在认真学习了有关探究教学理论的基础上，结合自身多年的教学实践，构建了探究性教学模式，让理论在实践中升华。本研究给出了探究教学的操作步骤、以及在每一个步骤进行中所需要的相关策略，比如，数学课堂情境的创设，探究教学内容的选择，突出了“反思评价”在数学课堂教学中的地位。最后，通过对本实践研究进行反思，提出了进一步实行探究教学所需要不断改进和完善的一些的地方。可以预见的是，这种方式对改变高中数学学习的沉闷气氛，提高学生对数学的热情和兴趣会大有作用，在一定程度上能提高学习效率，对学生创新能力的培养能起到促进作用。4 、研究的不足之处本课题的研究在具体实施的过程中，也存在一定的困难和不足。第一，限于本人的理论与实践水平，研究的不够深入，大概还处在泛泛而谈之列，理论与实践的结合还不够，有些问题的切入可能不够准确，局限于一般探究教学理论在数学学科上的验证性活动，没有从数学学科的具体特点出发，创造性地开发出数学学科自身的探究教学理论。第二，要改变多年来的教学模式和习惯，也不是一朝一夕的事情；第三，目前的高考模式，决定了学校的教学必须围绕高考这根指挥棒在转，升学率成了衡量教学工作的唯一标准（至少在我所见到的和听到的学校中普遍存在这一现象），因此，对教师而言，改变传统的教学模式就演变成了“高风险”的一项工作。数学课堂环境下的探究教学是进行数学探究教学研究的重点和难点，对此的研究还相当零散、单一，基本上停留在某个方面的理论论证或个别案例的经验总结的层面上。对于在数学课堂里开展探究教学的相关因素缺乏系统的研究。关于数学课堂中概念教学，习题教学如何有针对性地开展探究教学将是我今后不断努9 力的方向。第一二白二 早中学数学探究教学模式的理论构建第1 节探究教学模式的理论根据2 . LI 建构主义学习理论（心理学的角度）建构主义的学习观提出，知识不能简单地通过教师的传授得到，而是每个学生在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动，依据已有的知识和经验主动地加以意义建构。因此，“情境”、“协作”、“交流”、“意义建构”是学习环境中的四大要素，也是进行探究教学所必须的。1 . “情境”教学活动总是在一定的时间和空间构成的环境里进行，这就是由师生的主观心理因素（情感、兴趣、意志等）和客观环境因素（由教学手段所形成的自然现象、自然过程、社会形象等）而构成的一定的教学情境 。简而言之，情境是“情”与“境”的有机融合。从辨证唯物主义认识论来看，“情”是“境”激发出来的，即所谓的“触景生情气教学情境一经形成，则将触及学生的精神需要，启动学生主体地位的能动性，开启心灵的窗户，激发学习的兴趣，点燃思考的火花，从而使学生产生良好的心理体验，以积极的心态投入到教学活动中去。学习应该在与现实情境相类似的情境中发生，以解决学生在现实生活中遇到的问题为目标。创设情境有利于学习的真实性和复杂性，有利于引出整体性的任务，选择与学生生活经验有关的问题。数学探究教学模式的设计，不仅要考虑教学目标，还要把情境创设看作是教学设计的重要内容之一。2 . “协作”。发生在探究教学学习过程的始终，从资料的收集与分析、假设的提出与验证，学习成果的评价直至意义的最终建构均具有重要作用，每个学习者的智慧是整个学习群体的共享资源。3 . “交流”。张熊飞著 诱思探究一发展素质的教学 。辽宁人民出版社，2002 年3 月第78 页。张维忠 建构主义的数学教学 （西北师范大学学报 ，第35 卷，1999 年第1 期，第幻以页10 是协作过程中不可缺少的环节。其实，探究学习的过程也就是交流的过程，包括教师与学生进行交互式学习，学习小组成员之间必须通过交流，商讨如何完成规定的学习任务。在数学课堂教学中，讨论与交流显得尤为重要，学生不但要表述自己的观点，也要充分暴露自己的思维过程，以便评价和进行适当的“矫正”。4 , “意义建构”: 是整个学习过程的终极目标，即认识事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，学习不是知识经验从外到内的输入过程，而是学习者通过新旧知识经验之间充分的相互作用，是通过主动探究而“生成”自己的知识的过程。建构主义的内容很丰富，但其核心可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。以建构主义学习理论指导下的探究性学习，通常表现为：( 1 ）基于真实情境的学习；( 2 ）基于丰富资源的学习；( 3 ）基于问题（解决）的学习；( 4 ）基于项目（任务）的学习；( 5 ）基于互动合作的学习。在以学生为中心的建构主义学习环境中厂常用的教学方法有“支架式教学法”、“抛锚式教学法”和“随机进入教学法”等，即：围绕“概念框架”的自主探究学习，围绕“真实问题”的自主探究学习，以及围绕“事物多面性”的自主探究学习。 支架式教学围绕事先确定的学习主题，建立一个相关的概念框架。框架的建立应遵循维果斯基的“最近发展区”理论，且要因人而异（每个学生的最近发展区并不相同），以便通过概念框架，把学生的智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就象沿着脚手架那样一步步向上攀升。 抛锚式教学法式教学则根据事先确定的学习主题，在相关的实际情境中去选定某个典型的真实事件或真实问题（“抛锚”）。然后围绕该问题展开进一步的学习：对给定问题进行假设，通过查询各种信息资料和逻辑推理对假设进行论证根据论证的结果制定解决问题的行动计划，实施该计划并根据实施过程中的反馈，补充和完善原有认识。 随机进入教学则要创设能从不同侧面，不同角度表现学习主题的多种情境，以便供学生在自主探索过程中，随意进入其中任一种情境去学习。数学建构主义学习观除了具有一般建构主义学习观的基本特征外，更重要的是其所具有的数学学科特点的建构活动的特殊性：首先，正如郑毓信教授指出的：“数学抽象就其本质而言正是人们的一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思，以及不断改11 进的过程，个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分”。也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能使自己的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致 。其次，这种建构活动具有明显的“形式特性”，即数学对象是借助于明确的定义得到建构的，而且，在严格的数学研究中，人们又只能依据所说的定义和相应的规则去进行推理，而不能求助于直观，由此，即使就一个数学概念的原始创建者来说，也己经包含了由“主观的思维创造”向“客观的独立存在”的转化：再者，数学建构活动的社会性质，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等才能真正成为数学的成分。因此，数学对象的认识首先就应是一个建构的过程。学习者只有使外化的数学对象重新转化为内在的思维成分，才能获得真正的数学知识。可见，数学学习的过程本质上就是对数学对象思维建构活动的过程。这一数学建构主义学习观具有三个方面的主要特征： 个人体验； 智力参与； 自主活动。由此得到结论：学数学就是做数学，只有通过自身的探索活动和再创造性的“做”, 才有可能建立自己的理解和意义也才称得上是有效的数学学习。 2 . 1 . 2 主体性教育理论（教育学的角度）近年来，“学生是本活书，读好这本活书”等，类朴素生动的语言表达着社会对主体性教育的呼唤。正如日本教育家小原国芳在 完人教育论 中所言：“我想把出发点归之于人，回到人”！的确，教育应该以育人为本，人是主体教育的出发点。我们没有理由延续让我们的学生“带着问号进入学校，在离开学校时却成了句号”的教育历史，特别是在价值观、人生观、学生观发生重大变革的今天，教育的价值取向不得不指向人的主体性塑造和培养，这涉及到教育观念的深刻变革。学生主体地位的含义：在课堂学科教学系统中，学生处于主体地位，数学也不例外。就是说，以认识客体世界的规律性，并获得自身主体性的实现为目的，而在媒体诱导、启发、促进下，认识活动和实践活动的承担者 学生，处于学科教学系统的主体地位简而言之：学生为主体。可见，所谓学生的主体地位，就是把学生作为接收和加工信息的主体，认识客观规律的主体，不断完善自我的认知结构从而最终获得自身全面发展的主体。学生的主体地位绝对不可动摇，探究教学就是要充分。郑城信梁贯成著 认知科学一建构主义与数学教育 上海教育出版社，2002 年12 月，171 一179 页涂荣豹： 数学建构主义学习的实质及其主要特征）， 数学教育学报 19 卯年11 月l2 发挥学生的主体性。1 学生主体地位的特征 学生的主体地位具备四种主要特征：( 1 ）能动性：这是指学生具有主观能动性，能够自觉地、主动地、积极地认识客观世界，并获得自身主体性的不断完善。积极能动的反映是人类认知识的特性，学生的认知也不例外。能动性是学生认知的动力因素。教师要善于不断地创造具有激发性的教学情境，去诱导学生的主体意识，调动其学习动机和兴趣，促进能动性的实现。( 2 ）独立性：这是指学生在教学过程的主体地位，决不能由别人代替，也无法代替。一位母亲再爱自己的孩子，既不能代替孩子吃饭，更不能代替孩子学习；不能代替生理上的消化，需要孩子的肠胃自己去蠕动、吸收，也不能代替心理上的内化，孩子必须用自己的大脑去独立思考。教学活动中凡属在教师科学组织下，学生能够通过动手、动眼、动口，特别是动脑而独立完成的一切教学活动，都要尽可能创造条件，给予必要的时间和空间，诱导学生独立的探索和研究。这点在数学教学中显得尤为重要，在习题讲解中，要给学生充分的时间，去独立思考，独立钻研，不能题目一出，就立即讲解分析，要做到“有微不至， a ( 3 ）创造性：这是指学生在教学活动中具有探究新知、追求新的活动方式和新的活动成果的内在意向。创造是人类的本质，是人的主体性的充分表现，学生也不例外。学生的任何学习成果，虽然没有社会价值，但都是一种创造性劳动。今天创造性成果的幼芽，将会成长为明天创造发明的参天大树。在数学教学过程中，教师要善于为学生创设探究的情境，设置激思的疑问，提供创造的机会和条件，切切实实地开展创造性教学。( 4 ）基础性：这是指学生作为一个能动的自我，都具备自我发展和完善的内在需求，以便使自我的主体性不断获得实现而这种实现不可能毕其功于一役而是为学生学会做人打好一生的牢固基础，也就是打好全面发展的基础偏离了基础性，教学就失去了生命力，就会背离素质教育，不利于学生主体性的实现。强调学生的主体地位，是我国优秀的教学思想，孔子首创启发教学，就是立足于深信学生有“债”、“徘”的内在学习动机。其后，许多教育学家无不提出了相同的主张。1 946 年，我国著名教育学家叶圣陶先生就曾作过一次精辟的分析：“关。张熊飞诱思探究一发展素质的教学 ，辽宁人民出版社，1999 年10 月版，第23 页25 页l3 于教育的见解，千差万别，可是扼要地区别起来也很简单，大致可以分为相反的两派。就教育的目标说，一派希望受教育者成为工具；另一派希望受教育者成为人，独立不倚的人，不比任何人卑微浅陋的人。就教育的理解说，一派认为受教育者像个空瓶子，其中一无所有，开着瓶口等待把东西装进去；另一派认为受教育者自有发掘探讨的能力，这种能力只待培养，只待启发，教育事业只是做那些培养和启发工作。就教育的方法说，一派注重记诵，使受教育者无条件地吞下若干东西；另一派注重创发，不但使受教育者无条件的吞下了若干东西，尤其重要的在使受教育者消化那些东西，化为自己的新血液，新骨肉。以叶老为代表的“另一派”，不正是极力倡导实现学生的主体地位吗？应该强调的是：毛泽东教学思想的精髓 “主动发展论”，亦即“培养青年们在德、智、体诸方面生动活泼地主动地得到发展”，其实质正是强调学生在教学中的主体地位，核心则是调动学生学习的能动性，发挥学生学习的独立性，激发学生学习的创造性，实现学生学习的基础性，恰是我们应该继承和发扬的宝贵财富。2 学生主体地位的核心特征研究任何问题都要抓主要矛盾，主要矛盾解决了，其它矛盾也就迎刃而解。学生主体地位的核心特征是独立性，其实，教学实践已经充分证明，并非教师教了，学生就能进步，只有学生真正学了，自身才能发展，这就是学生学习的独立性。从主体性教育的目的和教育过程来看，都把人的主体性摆在了十分突出的位置。任何教育活动都离不开学生个体的积极参与和自主活动，探究教学更是如此，教育者的任务不仅在于传授知识：更为重要的是在教育教学过程中充分激发和调动学生的能动性、自主性和创造性，培养学生探究的情感态度、价值观和发展学生的探究能力，这是学生进行探究性学习的必要条件，也是探究教学模式遵循的一条基本准则。协2 . 1 . 3 再创造理论（数学学科特征的角度）荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾经说过：数学有其冰冷的美丽，数学教学应该设法激发儿童火热的思考。数学源于现实，数学教学，应该从学生所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念或数学思想。数学教学，就是让学生通过具体问题的解决来学习抽象的内容并在这种过程中掌握“数学化”的方法。弗赖登塔尔指出，数学教学的核心是学生的“再创造”，也就是说，由学生本人把学习的东西自己实现或创造出来。即数学学习事实上就是这样的“再创造，过程：我们在此并非是要机械地去重复历史中的“原始创造”，而是根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识 教一个活动最好方式是演示，学一个活动最好方式是实畔。可见，在学习过程中，学生的“做”数学活动尤为重要。在此过程中学生的猜测、探索活动，是学生亲自感受和经历的，学生“发现”数学知识的过程，也是数学再创造的过程。唯有以再创造的方式进行数学学习，将知识的发生发展过程理清，才能内化为学生自己头脑中的知识。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。单增教授也说过：教师在课堂教学中要注意暴露思维过程，引导学生对数学的概念、定理等进行再发现、再创造。中国的数学教育讲究提炼数学思想方法，这是很好的方向，值得提倡。但是，当前存在的一种倾向是又把数学思想方法变成一堆需要记忆的规则。其实，数学思想方法只能在教师的引导下，由学生自主地总结出来，依靠灌输是不行的。况且，数学高度抽象的特点，更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验和创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学气因此， 标准 提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，而探究教学模式恰好能给这一活动的展开提供机会，能够在自主探索的过程中培养学生积极主动、勇于探索的精神。第2 节探究教学的一般原理2 . 2 . 1 探究教学模式的涵义探究存在于我们生活的方方面面，对任何事情和所有事物的认识都属于探究的范畴。有人称这样的探究为普通的探究，它既无研究范围的限制，也无研究方法的限定，科学探究就是普通探究之一。科学探究是在一定的信念和假设指导下进行的，它可以指科学领域里的探究，即科学家提出关于自然界的问题，寻找答案，深哪硫信梁贯成著 认知科学一建构主义与数学教育 上海教育出版社，2002 年12 月，第254 页。荷兰】 弗赖登塔尔著，陈昌平唐瑞芬等编译： 作为教育任务的数学 上海教育出版社，1995 年版，第103 页。 普通高中数学课程标准（实验）解读 ，江苏教育出版社，2 加4 年4 月第48 页。15 化理解的过程。也可以翻学生在科学课堂所进行的探究，即学生用以获取知识、领悟科学的思想观念、领悟科学家研究自然界所用的方法而进行的各种活动，包括观察、测量、提出假设、进行实验、提出模型和交流等。探究教学实质上是将科学家领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的教学。教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。 探究教学模式可以理解为：在探究教学的理论指导下，为培养学生的科学探究能力和创新能力、理解科学概念和科学的本质建立起来的相对稳定的教学活动结构框架和活动程序。从这里不难看出，探究教学实质上是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的教学方法。由此可见，与以灌输、记诵、被动接受为特征的旧教学体系相比，探究教学在教师观、学生观、学习观和评价观上均体现了独特的见解和主张，具有新颖而丰富的内涵。2 . 2 . 2 探究教学模式的特征1 探究教学模式是学生能动学习的教学模式探究教学是以学生为中心，让学生亲自体验和理解知识形成和发展的过程。它强调学生主动学习和自主发展，强调学生通过探究和发现过程达到预期教学目标，不再把课堂教学的重点放在教师传授知识、讲解科学概念或原理上，这与传统教学热衷于向学生灌输知识的教学模式有着本质区别2 探究教学模式是一种协作式的教学模式这种协作式表现在两个方面，一是在制定教学计划时，教师与他们的同事及其他能够用作资源的人一起之间协力工作，以便制定出年级内和年级间能相互贯通和前后一致的教学计划来。另一方面是课堂上教师与学生之间的协作，还有学生个人和小组进行着