高三·理科数学·模拟试题七(四川).pdf

书书书 黄 冈 八 模 届 高 三 数 学 模 拟 测 试 卷 七 命 题 黄冈市文海教科院 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 分 考试用时 分钟 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每 小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 集合 那么集合 与集合 之间的关系是 复数 的虚部为 下列不等式中正确的是 槡 槡 调查了某地若干户家庭的年收入 单位 万元 和年 饮食支出 单位 万元 调查显示年收入 与年饮食 支出 具有线性相关关系 并由调查数据得到 对 的回归直线方程 由回归直线方 程可知 家庭年收入每增加 万元 年饮食支出平均 增加 万元 万元 万元 万元 正三棱柱的底面是正三角形 其正视图的 面积是 如图所示 则侧视图的面积是 槡 槡 设偶函数 在 上为增函数 且 那么下列四个命题中一定 正确的是 函数在点 处的切线斜率 函数在点 处的切线斜率 槡 的展开式中含 的正整数指数幂的项数是 已知向量 中任意两个都不共线 但 与 共 线 且 与 共线 则向量 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点为 过点 作 轴于点 直 线 与 的 图 象 交 于 点 线 段 的长为 则 设 是坐标原点 是抛物线 的焦点 是 抛物线上的一点 与 轴正方向的夹角为 则 的面积为 槡 槡 第 卷答题卡 题号 答案 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答 案填在横线上 若函数 为偶函数 且 则 按如图所示的程序框图运算 若输 出 则输入 的取值范围是 已知双曲线 的两条渐近 线均与圆 相切 且双曲线的右焦 点 为圆 的圆心 则该圆的方程 为 已知 是函数 的零点 则满 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 足不等式 的最大整数 是 若 对于任何 都有 且 设 表示整数 的个位数 字 则 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 分 如图 在正方体 中 为棱 上任意一点 为对角线 的中点 求证 平面 平面 若三棱锥 的体积为 且 求此正方体的棱长 求异面直线 与 所成角的余弦值 本小题满分 分 在 中 角 的对边分别为 且 槡 求角 的大小 求 的最大值 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 本小题满分 分 某市 四所中学报名参加某高校今年 自主招生的学生人数如下表所示 中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况 该高校采用 分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生 当中随机抽取 名参加问卷调查 问 四所中学各抽取多少名学生 从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学 生 求这两名学生来自同一所中学的概率 在参加问卷调查的 名学生中 从来自 两 所中学的学生当中随机抽取两名学生 用 表示 抽得 中学的学生人数 求 的分布列及其数学 期望 本小题满分 分 已知点 是函数 且 的图象上一点 等比数列 的前 项和为 数列 的首项为 且前 项和 满足 槡 槡 求数列 和 的通项公式 若数列 的通项 求数列 的 前 项和 若数列 前 项和为 问 的最 小正整数 是多少 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 本小题满分 分 已知两点 及 点 在以 为焦点的椭圆 上 且 构 成等差数列 求椭圆 的方程 如图所示 动直线 与椭圆 有且仅 有一个公共点 点 是直线 上的两点 且 求四边形 面积 的 最大值 本小题满分 分 已知函数 当 时 试判断 的单调性并给予证明 若 有两个极值点 求实数 的取值范围 证明 注 是自然对数的 底数 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 高三 数学 四川 理 模拟七 参考答案 一 选择题 二 填空题 或 提示 故选 复数的虚部为 故选 由不等式基本性质可知选 由回归直线方程中 的系数直接可得家庭年收入每增加 万元 年饮食支出平均增加 万元 故选 设正三棱柱的底面是边长为 的正三角形 底面三角形的高是槡 设正三棱柱的高是 又 正视图的面积是 侧视图的面积是槡 槡 故选 依题意可得 偶函数 在 上为减函数 大于 或小于 或等于 项错误 由函数 的单调性可知 函数在点 处的切线斜率 故选 槡 的展开式中 由题意可知 为正整数 其中 为自然数 该项数是 故选 依题意设 其中 为实数 向量 中任意两个都不共线 因此 故选 依题意知 由已知得 代入得 故选 第 题图 依题意知 抛物线的焦点 坐标 设抛物线上的一点 如图所示 则 槡 槡 解得 槡 由已知 在 中 槡 槡 故选 函数 为偶函数 由程序框图可知 初值是 运行第一次得到 运行第二次得到 此时 满足条件输出 因此 有 解得 双曲线 右焦点 坐标是 双曲线 的两条渐近线均与圆 相切 所求圆的半径 是右焦点 到渐近线的距离 由点到直线距离公式得 槡 所求圆的方程是 函数 的定义域为 在 上单调递增 是函数 的唯一零点 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 又 而 满足不等式 的最大整数 是 依题意有 对于任何 都有 是以首项 公比 的等比数列 由于 依此推理知 的个位数字是 的个位数字是 的个位数字是 的个位数字是 因此 的个位数字是 即 三 解答题 为 的中点 又 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 设正方体棱长为 则 槡 槡 槡 槡 槡 又 槡 即 槡 槡 槡 由于 整理得 解法一 以 为原点 直线 所在直线分别为 轴 轴 轴建立空间直角坐标系 由已知得 异面直线 与 所成余弦值为 槡 槡 解法二 由 知 即 平面 平面 而 平面 故异面直线 与 所成余弦值为 槡 即 则 由正弦定理得 又 故 由正弦定理及 得 槡 槡 当 时 取最大值 由题意知 四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为 名 抽取的样本容量与总体个数的比值为 应从 四所中学抽取的学生人数分别为 设 从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生 这两名学生来自同一所中学 为事件 从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的取法共有 种 这两名学生来自同一所中学的取法共有 所求事件 的概率为 由 知 在参加问卷调查的 名学生中 来自 两所中学的学生人数分别为 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 依题意得 的可能取值为 的分布列为 依题意知 数列 成等比数列 又 公比 故 由于 槡 槡 槡 槡 槡 槡 又 槡 槡 槡 数列 槡 构成一个首项为 公差为 的等差数列 即 槡 当 时 满足 故 由 知 式减 式得 化简为 由 得 因此满足 的最小正整数为 依题意 设椭圆 的方程为 构成等差数列 页 共 页 第 七拟模 理 川四 学数 三高 又 椭圆 的方程为 将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中 得 由直线 与椭圆 仅有一个公共点知 化简得 设 槡 槡 解法一 当 时 设直线 的倾斜角为 则 当 时 槡 槡 槡 槡 即 槡 当 时 四边形 是矩形 槡 四边形 面积 的最大值为槡 解法二 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 四边形 的面积 槡 当且仅当 时取等号成立 槡 故 槡 四边形 的面积 的最大值为槡 当 时 在 上单调递减 只要证明 恒成立 设 则 当 时 当 时 当 时 故 恒成立 在 上单调递减 解法一 若 有两个极值点 则 是方程 的两个根 即方程 有两个根 又 显然不是该方程的根 方程 有两个根 设 得 若 时 且 单调递减 若 时 当 时 单