（冶金工程专业论文）团簇与纳电子原型器件特性的计算机模拟.pdf

摘要 本文围绕团簇与纳电子原型器件特性的计算机模拟这一主题，选取该主 题下的若干重要问题进行了研究探索。 第一章概述了团簇科学的研究进展与纳电子器件模拟研究的现状。第二 章集中阐述了团簇计算机模拟的内容。以第一性原理计算为基础，建立起适 用于碱金属，碱土金属及贵金属团簇的对偶多体势函数。在此基础上介绍了 用分子动力学方法模拟金t ：j ，- 团簇结构与特性的结果，并与实验进行了 比较，给出了满意的结论。第三章选取含五边七边形拓补缺陷的单壁碳纳 米管及其量子原型器件为研究对象，模拟了他们的电子学特性及器件特性， 获得了有意义的重要结果。第四章选取了极具特色的几种纳电子原型器件、 器件核心部件“量子岛”及逻辑电路进行了计算机模拟，提出了几种理论模 拟方法，建立起了具有典型特征的器件模型，给出了模拟实例，为纳电子器 件的构建提供了有理论意义和现实工艺指导作用的参考结论。 关键词：团簇，碳纳米管，量子点，器件模型，结构与特性，i v 特性 计算机模拟，多体势函数，分子动力学方法，蒙特卡洛方法 a b s t r a c t t h et o p i co ft h i sp a d e ri s c o m p m e rs i m u l a t i o n o fc l u s t e ra n dn a n o e l e c t r o n i c s m o d e ld e v i c e s a n daf e w o f i m p o r t a n t i s s u e so f t h e t o p i c h a v eb e e ns t u d i e d ， t h ef i r s tc h a p t e rs u m m a r i z e sd e v e l o p m e n to fc l u s t e rs c i e n c er e s e a r c h e sa n dt h e c u r r e n ts t a t u so fn a n o e l e c t r o n i c sd e v i c e ss i m u l a t i o n t h es e c o n dc h a p t e rc o n c e n t r a t e so nt h ec o n t e mo fc l u s t e rc o m p u t e rs i m u l a t i o n b a s e do n f i r s t - p r i n c i p l e at y p eo fm u l t i p l ed i p o l ep o t e n t i a lf u n c t i o nf o r m ec l u s t e r so f a l k a l im e t a l s a l k a l i n e e a r t hm e t a l sa n dn o b l em e t a l si se s t a b l i s h e d i ns u c c e s s i o n ，w j t h m o l e c u l ed y n a m i c s ( m d ) m e t h o d ，s i m u l a t i o nr e s u l t so ft h ec l u s t e rs t m c t u r e sa n d c h a r a c t e r i s t i c sf o ra u ， 。c l u s t e r sa r ei n t r o d u c e d ，a n dc o m p a r e dw i t h e x p e r i m e n t s as a t i s f i e da g r e e m e n t i sg a i n e d i nt h et h i r dc h a p t e r , t h es t u d i e so ns i n g l ew a l lc a r b o nn a n o t u b e sa n di t sq u a n t a p r o t o t y p ed e v i c e s ，w h i c h i n c l u d e p e n t a g o n h e p t a g o nt o p o l o g yd i s f i g u r e m e n t ，a r e d e r f b r r n e d t h e i rc h a r a c t e r i s t i c so f e l e c t r o n i c sa n dd e v i c e sa r es i m u l a t e d ；s i g n i f i c a t i v e a n d i m p o r t a n t r e s u l ti sr e c e i v e d i nt h ef o r t h c h a p t e r , c o m p u t a t i o n a l s i m u l a t i o n sf o rn a n o e l e c t r o n i c sp r o t o t y p e d e v i c e s ， c o r e c o m p o n e n t s “q u a n t a i s l a n d s o fd e v i c e sa n d l o g i c a l c i r c u i t sa r e p e r f o r m e d ，a n ds o m ek i n d so ft h e o r e t i c a lm e t h o d sf o rd e v i c e s s i m u l a t i o na r ep u t f o r w a r d d e v i c em o d e l sw i t h t y p i c a l c h a r a c t e r i s t i c sh a v eb e e ne s t a b l i s h e d ，a n d s i m u l a t i o ne x a m p l e sa r es u p p l i e d r e f e r e n c ec o n c l u s i o n sw i t ht h e o r e t i cs i g n i f i c a t i o n a n di n s t r u c t i v e g u i d e f o rr e a l i s t i ct e c h n o l o g ya r ec o n s t r u c t e df o rn a n o e l e c t r o n i c s d e v i c e s k e y w o r d s ：c l u s t e r s ，c a r b o nn a n o t u b e s ，q u a n t u md o t s ，d e v i c em o d e l s ， s t r u c t u r e & p r o p e r t i e s ，i - vc h a r a c t e r i s t i c s ，c o m p n t e rs i m u l a t i o n ， m u l t i b o d yp o t e n t i a l s ，m o l e c u l a rd y n a m i c s m o t h e d ， m o n t ec a r l om o t h e d 序言 2 0 0 0 年美国政府发布了“国家纳米技术倡议- - 一一导致下一次工业革命”的 文件，简称n n i 。这是一个引起世人瞩目的计划。在n n i 中，突出地强调了理 论、模型和模拟( t h e o r y ，m o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n ，缩写t m & s ) 对于发展纳米材 料、器件和系统起着不可或缺的、决定的作用。因为对于纳米尺度下的材料、器 件，许多情况下都难以直接进行实验测量，或者由于测量方法和手段对被测对象 带来了无法避免的干扰，以致测量结果显得杂乱无章。此时，只有借助第一性原 理的理论分析，建立模型和发展模拟计算来加以阐明、区别和论证，从而提供研 究所需的数据，指导材料、器件和制造工艺的发展。n n i 认为，发展t m & s 在最 近j l o 年要达到以下目标：减少设计新材料所需的时间：加速从新材料向纳米 器件的发展；增加新器件运行的可靠性和预见性；以及设计和优化新的纳米技术 工艺。 团簇科学是一门介于原子分子物理和凝聚态物理之间的交叉学科，用计算机 模拟手段研究团簇结构和性质是一种十分有效的方法。团簇的理论计算模拟关键 在于建构好原子间相互作用多体势函数。 碳纳米管的发现及对其结构与特性的研究导致内涵十分丰富的碳科学的建 立与完善，已形成了世界性研究热定。作为未来纳电子器件、平面显示器等新应 用领域的一种首选材料，碳纳米管占有十分重要的地位。但对碳纳米管的实验研 究因其结构形貌多变、尺寸微小与多管分离困难而导致结果的杂乱无章。因此， 对碳纳米管的理论研究与计算机模拟就显得特别有意义。 微电子技术的发展已越来越受到物理极限的限制，纳电子技术在新世纪的信 息技术中将取代微电子而成为核心技术。纳电子材料、器件及其电路的优化设计 显得尤为重要，美国等西方国家凭借其在微电子技术领域的雄厚底蕴和强大财力 正集中各方力量协作攻关，已由“边做边说”进入“只做不说”的转变期。积极 有效的开展这方面的工作显得十分迫切。 有鉴于此，在国家自然科学基金重大项目“纳米电子学基础研究”课题“纳 米电子材料与器件的计算机模拟”、国家自然科学基金一般项目“量子器件的计 算机模拟”、“纳米量子点结构与特性的仿真研究”与“纳米电子材料的计算机分 子设计与制备”等多个课题的共同资助下，本文选取了这一重要领域的若干问题 进行了研究。现集结成文，期望能为发展我国具有自主知识产权的纳电子技术起 到抛砖引玉的作用。倘能如此，本人将十分高兴。 中南大学博士后出站报告 第一章绪论 概要：本章简要介绍了团簇科学的研究进展与量子点、共振隧穿二极管等纳电子 原型器件模拟研究的现状。 1 1 团簇的研究进展回顾 团簇是指由几个原子到几百个原子( 甚至几千个原子) 所组成的凝聚体。团簇 的研究是介于原子分子物理和凝聚态物理之间的一个研究层次。在这一层次中存 在的许多新物理和化学现象日益引起人们的广泛关注。 最早从学科领域提出这一研究的是天体物理学家m 。为了研究星球的形成和 毁灭，他们有意识地开始收集宇宙尘埃。从1 9 7 0 年第一颗宇宙尘埃被鉴别，到 1 9 8 6 年，已有6 6 种星际间环星球团簇被发现，例如h c n 、h c ，n 、l i c ；n 、h c ，n 、h c 。n 、 h c ，n 等等，每年平均发现三种新成员。这些宇宙尘埃能否用人工的方法在实验 室里制备呢? 回答是肯定的! 科学家利用各种实验手段开始了宇宙尘埃的复制工 作。不仅如此，到目前为止，周期表中的任一种元素的原子所组成的团簇，甚至 多元团簇，都可以在实验室里制备出来。这一领域的研究很快越出了天体工作者 的兴趣范围，成为物理、化学、生物以及材料工作者共同关注的前沿领域。人们 已经开始着手设计、制备一些在自然界尚未发现的团簇，以期组装成适于某种用 途的新材料。 1 9 7 6 年9 月在法国举行了首届小粒子和无机团簇国际会议( i n t e r n a t i o n a l m e e t i n g0 1 qt h es m a l lp a r t i c l e sa n di n o r g a n i cc l u s t e r s ) 。当时参加会议的 仅有8 3 人，会议论文仅4 9 篇，局限在欧、美、日等1 3 个国家。但到了1 9 9 0 年， 在美国秋季材料会议上，“团簇和团簇组装材料”分会成为最大的分会之一，近 5 0 0 名与会者。特别是固体发现后，将原子团簇及其组装材料的研究推向前所 未有的高峰。 团簇的研究目前处于多种学科交叉的范围，从原子分子物理、凝聚态物理、 表面科学、量子化学、材料科学甚至核物理学引入的概念和方法交织在一起，构 成了当今团簇物理学研究的一些中心主题。它已构成了新的研究学科：即不能认 为它是大分子，也不能认为它是固体的碎片。实验和理论研究表明，它的许多性 质是在固体环境中不可能获得的：团簇稳定性与构成团簇的原子数目息息相关， 这被称之为“幻数”0 1 ：团簇的结构与固体中的原子最高对称的排列有很大的区 别，甚至出现五次对称性；多电荷离子团簇的自发破碎或库仑爆炸反映了团簇电 子键台的基本规则：磁学、光学性质与量子尺寸和几何结构都有密切关系；团簇 很大的比表面积和表面曲率半径使之成为极强的催化活性中心，等等。 1 9 6 6 年，i n os 惊奇地发现，蒸发到n a c i 晶体上的金团簇呈五次对称性”。 所谓五次对称性，指的是绕对称轴转2n 5 角度后，仍恢复自身的对称性。这和 众所周知的晶体对称性规律相矛盾。在传统固体物理教程中，所谈论的都是为什 么五次对称性不会存在于晶体中。而现在人们发现了团簇中存在五次对称性。之 中南大学博士后出站报告 后，这种五次对称性在心、n i 、p t 和p d 中均被发现。 当两个和两个以上的电子从团簇上剥离后，团簇形成带多电荷离子簇，正电 荷分布的库仑排斥可能超过团簇的束缚能，于是发生自发破碎。这种自发破碎称 为库仑爆炸，它是一种复杂的动力学过程。在决定多电荷离子簇稳定性时，存在 一个临界原子数n c 的问题，原子数目超过多电荷离子簇的临界原子数n c 才可能 存在幻数。例如对于p b 团簇，电荷z = 3 时，n c = 4 5 ；电荷z = 4 时，n c = 7 2 。除了 带多正电荷的离子簇存在自发破碎外，带多负电荷的离子簇也有库仑爆炸问题。 此外，在发生自发破碎或库仑爆炸前后，构成母团簇和子团簇原子数目也存在一 定的内在关系。 熔化与凝固问题传统上是属于凝聚态物理中的问题，它是对原子数目无限的 系统而言的。在团簇中，原子数目是有限的，与热力学极限相距甚远。那么如何 认识熔化与凝固问题呢? 一种观点是把团簇分成类固态与类液态。所谓类固态是 指团簇中的原子只有小幅度振动和刚性转动，而类液态是指原子有大幅度振动和 非刚性转动。理论模拟结果表明，对于有限体系，熔点和凝固点是不同的，原子 数目越少，差别越大，熔点越低。也有一种观点，用有序到混沌转变来解释团簇 相变问题。 为了解释团簇的幻数和五次对称性等问题，人们提出了不少唯象模型，下 面列举三种： 壳层模型对于金属团簇，k n i g h tw d 等人提出一种非常简单的模型壳 层模型“1 。他们认为在团簇内存在球对称的有效单电子势阱，由量子力学可以导 出用角动量l 所表征的分立能级，且简并度为2 ( 2 l + i ) 。由于这样的球对称势是 w o o d s a x o n 势( 中心是有限而平坦) ，能级次序为1 s ( 2 个电子) 、1 p ( 6 个电子) 、 i d ( 1 0 个电子) 、2 s ( 2 个电子) 、i f ( 1 4 个电子) 、2 p ( 6 个电子) 具有封闭电子 壳层的团簇是稳定的，所以对于有一个价电子的碱金属而言，具有较大稳定性的 团簇的原子数目为2 、8 、1 8 、2 0 、3 4 、4 0 、5 8 这些与实验测量是一致的。 软球模型如果把原子看成是球体，假设当它们凝聚在一起时倾向于配位数 最大( 即最近邻的原子数目尽可能多) ，那么直到n = 5 时结构是惟一的。人们发现 它们分别为二聚物( n = 2 ) 、等边三角形( n = 3 ) 、四面体( n = 4 ) 和双四面体( n = 5 ) 。当 n = 6 时，存在两种异形体，即八面体和3 个相邻接的四面体。当n 增加时，同素 异形体的种类迅速增加，例如n = 1 3 时，采用l e n n a r d j o n e s 势可导出9 8 8 种同 素异形体，其中最令人感兴趣的一种构筑方式是1 2 个表面原子位于二十面体的 顶点上，第1 3 个原子位于其中心。 键模型一般说来，壳层模型比较适合于金属，特别是碱金属，因为起主导 作用的主要是电子的行为；软球模型比较适合于惰性元素，它更注重原子的位置 排列。那么当组成团簇的元素逐步从周期表的两边移至中间，比如说族元素所 构成的团簇，情况又如何呢? 人们提出一种键模型，它与原子排列和电子云分布 连在一起“1 。在键模型中，每个原子s p 3 杂化的四个键相当与吸引中心。 综上所述，无论是实验研究，还是计算模拟与理论分析，对团簇科学的研究 都显得十分有意义和具有重要的用应价值。 2 中南大学博士后出站报告 1 2 纳电子器件模拟研究现状 过去四十年中，由于晶体管尺寸的减小，计算机的性能大幅度提高。然而， 常规的场效应晶体管( f e t ) 尺寸的进一步缩小受到加工技术及量子力学基本原理 的限制。为了使晶体管的尺寸缩小到纳米级( 约1 0 个原子直径) ，研究人员正在 研制代替传统高密度晶体管的器件。这些新型的纳米器件可象今天常用的晶体管 那样作开关电路和放大电路。由于传统的f e t 器件已受到很多方面的挑战“。， 纳米尺寸的固体电子电路将逐步取代传统的半导体器件电路。所有这些纳米器件 都利用了量子效应的原理o ”，它们都包含一个束缚电子的由半导体或金属组成 的“小岛”。纳米器件中的“小岛”类似于f e t 中的沟道。根据电子在岛中的约 束程度，可将纳米电子器件分为三类：量子点”“1 ( q d 或人工原子) 、共振隧穿二 极管”1 03 ( r t d ) 、单电子器件。”1 ( s e t ) 。由于岛的组成、形状和尺寸不同，不同 的纳米电子器件具有不同的特性。有效地控制岛的各种参数，就可以使器件设计 者利用量子力学的原理来控制电子出入岛。 纳米器件的物理模型主要在于对电子穿过岛的物理行为进行抽象与模拟，抓 住影响器件i v 特性的主要因素，达到在计算机上能通过调节构成“小岛”的材 料、形状、尺寸、结构等来实现指定功能器件的辅助设计。 1 2 1 量子点( q d ) 的主方程 量子点( q d ) 是近年来提出的个新的物理概念。当一个电子在三维方向上限 制在比其德布罗意波长更小的尺寸下，电子的能级变成离散的量子化能级。一般 地光刻产生的q d 其晶粒尺寸在1 0 0 n m 左右。对于半导体低维体系的研究已使人 们能利用光刻技术在s i 及g a a s 单晶上制成几百纳米甚至几十纳米大小的量子点 阵列，并在液氦温区( 约为几k ) 观察到单电子输运特性库仑阻塞放应及量子 振荡等，这些已成为研制量子功能器件的物理基础。然而正是由于其工作温区太 低使它还不具备实用价值。因此，如何提高半导体量子点所呈现出的量子功能作 用的温度( 甚至提高到接近室温) 是当前半导体科学家正在努力探索的问题。量子 点仅包含少量的电荷。在量子点中，库仑相互作用非常重要，当小尺寸的金属岛 通过隧道势垒连上电极时，库仑相互作用影响库仑阻塞和量子点的电导振荡。在 量子点中，有两个重要的量子力学效应起着关键的作用。 首先，量子力学使每个电子的能量限制在有限的能级上，岛的尺寸越小，能 级间隔越大。其次，如果势垒充分的薄( 如5 l o n m 或更小) ，能量低于势垒高度 的电子有可能通过量子隧穿效应穿入或离开岛。然而对一个给定能量的电子要通 过势垒进行隧穿，对面必须有一个相同能量的空态。 这两个效应，能级离散化和隧穿都对量子器件中的电子流动产生很大的影 响。当在岛上加一偏压时，它导至源区导带的自由电子穿过岛区的势阱达到势能 较低的漏区。电子穿过的唯一通道是隧穿进入岛区与隧穿离开岛区。 中南大学博士后出站报告 伍谴甜确 一 图1 1 量子点左右屯极与栅极，隧道结用h ：、h ：来描述 c l ，t l q d c r ，t r 图1 2图l _ l 的等效电路 图1 1 为一个与电极弱连接的量子点模型，我们考虑h a m i i t o n i a n h ；h d + h l + h r 十i + j h ； 其中h m = e ：4 c ：慷如c l ，r 如，它描述左、右电极中的自由电子。假设电极为 k 口 无限大的处于平衡态的热库。量子点中自旋o ：；的相互作用电子的 z h a m i i t o n i a n 量为： h 。= ( 旷e 巾) c l c l ，+ v l l l ：1 3 1 4 c h c k c k c k 。 ( 1 1 ) l ，6 i l ，1 2 ，l 一。 a l 声i 无相互作用电子的能量为。，、1 儿i 】i 为库仑相互作用的矩阵元素。该模型的 等效电路如图1 2 ，( 1 1 ) 式中的势。是由栅电压v 6 引起的。 我们假设系统本征态的相位相干性破坏的时间尺度为t 。，h ，其中f 为能级间距。这样，由于相应相干性破坏而导致的准离散能级的展宽变得很重要。 隧穿项h ：，。= ( r l 8 c ：，r 如c b “c ) ，表示势垒。我们假设穿透几率硅，r 与 k 1 a k ，l ，o 无关，隧穿率t 。= ( 2 “ ) f 嘣r j 26 ( ：4 一e ) ，与能量e 无关。如果后 k o 者与相位相干破坏率t - l 相比较小，则量子点中多电子态的占有几率随时间的演 化可以通过主方程求得。 电子的输运可以由对不同电子数的量子点本征态之间的跃迁决定。跃迁是由 电子在电极与量子点之间隧穿完成。 中南大学博士后出站报告 首先，我们计算出h d 的多电子本征态1 v ? ，及其相应的本征能量e ，。这样， 我们就可以计算出这些态之间的跃迁几率。由于h 较小，同时有2 个或更多个电 子跃迁的几率更小。根据跃迁的f e r m i 黄金律，跃迁几率： t ；侬= i 1i c g l 2 tl ，r f l ，r ( e ) 6 。+ 】“l f l r ( 一e ) 】6 。 一l ， ( 1 ，2 ) 能量差为e = e 。一e ，跃迁矩阵元素由自旋引起的c e b s c h g o r d a n 系数 c ，。g 来描述。当态之f a j 的总自旋s 或磁量子数p 之差不为喜时，跃迁几率为 z 0 。 总的跃迁率z = f 。+ t 8 ，我们可以写出多电子量子点态占有几率r 含时发展 的主方程： 一 景p i = ( t o p j tj 1 e ) ( 1 3 ) 一 j ( j 1 ) 其中罗p i ：1 假设，罩= 0 ，求解( 1 3 ) 式的主方程，我们就可以得到对任 一i a t 意势v 的稳态的非平衡占有数曩。 在v = 0 时，稳态就是平衡态。n 电子态的占有数为g i b b s 分布：盱= e x p 一p ( e ，一b t n ) z j ，其中化学势“= l = 肛r ，z 为巨正则分配函数。对温度较低， 电压较高的系统，再将偏离印。 这样，我们就可得到考虑1 个势垒的直流电流： i = i “2 = ( ，+ ) e - - r l t “l 7 8 ( n 。一n j ) ( 1 4 ) i ，j ( j 1 ) 我们考虑在长度为l 的准一维阱中的1 3 个电子。该系统存在”s 4 的数值解和 低电荷密度下最低激发态的分析结果。相互作用势为v ( x ，xr ) 叫( x x t ) 2 + 妒】_ “2 。 是由于波函数的横向扩散所至。 相干态和能谱在 2 6 中有详细讨论，对于电子密度不太大的系统，量子点中 电荷分布有n 个明显的峰值，表明w i g n e r 晶态化。电子组成一个“w i g n e r 分子” 。”。激发谱包含若干个分立的多态能级，每个能级包含2 “个态，相邻多态能级之 间的能级间距随电子密度增大而降低。 我们考虑能级较低的多态系统。这些态的能级由量子点的几何形状与电子 的相互作用所决定。图1 3 为一定条件的i v 特性图。其中可以看出量子台阶 效应与微分负阻现象。 量子点输运特性的研究由于涉及不同级别能量的相互关系而变得十分有意 义：量子点的经典带电能量在l m e v 左右，而小数量电子系统的能级间距只有 0 1 m e v 左右。单电子态的离散能级对通过量子点的输运有重要作用。 我们考虑对g a a s - a l g a a s 异质结的二维电子气模拟，在其上光刻栅极并加 上适当的负偏压。量子点中的f e r m i 能级可通过栅电极电压调节。 电子通过量子点的相干隧穿可由两个量子点分隔的势垒组成的f a b r y b 的t 共振腔来描述。隧穿势垒由它们的穿透系数t 和r 来描述，t ，、l 跟栅电极的关 系可以由实验得出。栅电极可以用来调节量子点中电子的密度及其f e r m i 波矢 k f 。电子相应的变化则可由简单的一维模型来描述： 5 ! 堕茎兰堡主星些堂塑笪 i ( e t ) 6 0 70 80 9e v e h l e f t ：c u r r e m v o h a g ec h a r a c ! e r i s t i c ( r = 0 ，垂= 0 ) o fad o t f o ri n v e r s et c r a p e r a t u r e 口= 2 0 0 e 小i ) a s h e d ，d o t t e da n ds o l i di i n e s c o r t e s p o n dt ot r t ，= l ，o 5a n d2 c o f r e n t 江g i v e ni nu n i t so ff = t d r ( f + t 月) r i g h tt o p ：m o s tp r o m i n e n lf e a t u r cf o rf l t 小c u r r e n t ( d o t t e d ) a n dp o p u l a t i o n $ o ft h em o s tr e i e v a n td o ts t a t e sa r es h o w n p o p u l a r i o n sd on o ts u mu pt ou n i t yd u et ot h eo c c u p a l i o no fo t h e r s t a l e s r i g h tb u t t o m ：d o t s t a t e sf o r = 2a n d = ”一3 t h e c o r r e s p o n d i n gt o t a ls p i n ssa n da l l o w e dt r a n s i t i o n sa r ei n d i c a t e d i n j i n e a rt r a n s p o r t o n l yg s g st r a n s i t ；o n ( t h i c kl i n e ) c o n t r i b u t e s a tf i n i t ev a d d i t t u n a lt r a n s i t i o n sb e t w e e ne x e i t e ds t a t e sc o n t r i b u r e s i n c et h el r a n s i t i o nt ol h eh i g h e s ts t a t e ( d o t t e d d a s h e d ) l sa1 d e a d e n d ，t 1 1 ec u r r e n ti sr e d u c e dw h e nel # p o p u l a t e d 图1 3 i v 特性图。其中可以看出量子台阶效应与微分负阻现象。 c e n t r e g a t ev o l t a g e ( m v ) t y p i c a lc o n d u c t a n c eo s c i l l a t i o n sa r es h o w n a saf u n c t i o no t h e b i a sa p p l i e dt o h ec e n t r e g a t e t h em e a s u r e m e n tt e m p e r a t u r ef o r t h e s er e s u l t sw a s2 5m k t h eb a s eb a t h - - t e m p e r a t u r eo f o u rd i l u t i o n r e f r i g r a t o r i n s e t ：as c h e m a t i c i l l u s t r a t i o no ft h ed e v i c e u s e df o r t h e s em e a s u r e m e n t s t h ea r r o wi n d i c a t e sz h ec e n t r e - - g a t e 图1 4 计算电导与栅电压的关系图 6 乏v岂口暑；百coo 中南大学博士后出站报告 + ( v c ) = 2 d * k f ( v c ) ( 1 5 ) d 为二个势垒的间隔，v 。为栅电压。 ( 1 5 ) 式中的f e r m i 波矢能用量子点的电子密度求出，可近似为 k f ( v o ) 2 、2 n ( v c ) 其中n ( v o ) 指量子点中的电子数，r 。指量子点的半径。 量子点的峰值电导可以由双势垒结构共振穿透的a i r y 函数计算而得。： 。c v c ) = 等而面面高南萨丽而( 1 e ) 上式中所有的参数都可由实验数据得到，图1 4 为某种参数条件下计算出来 的电导与栅电压的关系图，该图与实验结果符合得很好。 1 2 2 共振隧穿二极管( r t d ) 在众多的量子器件中，r t d 由于它的微分负阻( n d r ) 特性、结构简单性、内 在的高速度、灵活的设计自由度及多种电路功能而受到广泛关注。有很多迹象表 明，r t d 将会是下一代功能器件中最先实用化的一种。 基本的r t d 器件为纳米尺寸双势垒量子阱结构( d b q w ) 。禁带宽度较大的 a 1 g a a s 等可作为势垒，而g s a s 等禁带宽较小的半导体材料可作势阱。由于d b q w 的特征尺寸与电子波长在同一量级上，电子的波动性导致一些诸如相干、隧穿、 能级量子化等量子现象。这样，d b q w 结构中的共振隧穿现象就出现了，并且它 是r t d 器件的基础。r t d 的特性可以通过调节异质结的材料、尺寸与结构而调整。 电子在界面上来回反射引起共振。对于特定能量与波长的电子，其反射波之 间相位相同使透射几率为1 ，并在共振能量附近有一定的展宽。设垂直于界面的 方向为x 方向，电子在y 、z 平面上为平面波，其横向动量为k ，= k ：+ k ：。 在左边三维发射结电子能量可写为： e 3 d - e c + 祭+ 等 ( 1 z ) 其中e 。为发射结电子导带底的能量，一为电子有效质量。阱中的电子能量为： e ：。吨+ 簪 ( 1 8 ) e n 为量子阱中有效n 阶子带的能量。在隧穿过程中，电子自由度数降为2 维，在 平行于界面的二维平面中，电子可自由运动，能量守恒。纵向动量k 。随距离而改 变。& ( n = o ) 为量子阱中的基态，从能量守恒的角度看，隧穿只可能发生在k 。 = j ( 0 的动量平面之中，其中k ：= 2 m + ( e o e 。) 2 。当在发射结施加偏压时，隧穿 的电子数随之变化。如e 。：e 。，则k 。= 0 ，此时单位面积中能发生隧穿的电子 数最多。当e c 超过已时，t = o k 时，不会有电子穿过进入势阱，隧道电流会急 剧下降至零。当增加偏压或温度变化时，隧道电流密度会随之变化。微分负阻( n d r ) 的出现必须以横向动量守恒为条件。 r t d 的模型主要为高等的量子输运理论，包括多带有效质量理论，基于密度 矩阵的量子统计理论、w i g n e r 函数和g r e e n 函数等。对不同的模型而言，r t d 的 中南大学博士后出站报告 直流i v 特性是其主要结果。对r t d 器件模型的计算机模拟对于理解各种复杂 材料和结构对量子器件性能的影响具有重要意义。 r t d 的模型包含两个重要方面： 对不同的材料和它们的界面，对特定的r t d 结构选择合适的能带参数。例 如异质结介面的带偏移，从能带结构得出的有效质量和其它参数必须准确。 建立合适的输运模型来描述r t d 中主要的过程。在数值计算中所采用的简 化、近似和离散化不应该影响量子力学的基本效应。然而，在实际计算模拟中， 简化与近似往往会损失一些量子力学的基本效应。 r t d 是一个开放的量子力学系统，其中电子的输运是三维的、含时的、不可 逆的、耗散的、多体相互作用的，与器件的周围环境进行粒子和能量的交换。r t d 器件系统远比简单的弧立量子系统，在固定边界条件下解守恒的h a m i l t o n i a n 对 应的s c h r o d i n g e r 方程复杂。由于开放r t d 器件系统的复杂性，完全解多体闯题是 不可能，只能做简化和近似，抓住输运过程的主要问题。r t d 模型及其计算机模 拟最近有了长足的进步，这必将对器件的计算机辅助设计产生积极影响。 电子能够由其量子态描述。一个简单的纯态通常由其波函数描述，并由其振 幅、波矢( 或动量) ，能量和相位来描述，它遵循含时薛定谔方程。电子与光学声 子之间的相互作用，会破坏电子相位的相干性。这时，电子的状态变成混合态。 根据量子统计理论，混合态可由密度矩阵，w i g n e r 分布函数或g r e e n 函数来描 述。我们用模型函数来描述量子器件中的电子状态。一旦在特定的条件下模型函 数计算出来，由此可推算出器件的物理特性。各种模型的模拟方法、结果都与选 定的模型紧密相关。在相干动力学模型中，广泛采用的模型函数是包络函数；而 在运动学模型中，广泛采用密度矩阵、w i g n e r 分布函数和g r e e n 函数。这些函 数表示量子器件中的电子状态，并且能在一个统一的框架上模拟诸如电子透射、 反射和散射过程。所要求解的方程通常是非线性微分方程或微分一积分方程。 对于器件模型而方，边界条件十分重要。由于量子器件系统是一个与热库交 换的远离平衡的系统，所以边界条件的选取尤为重要。 1 2 2 1r t d 的包络函数模型 由于包络函数模型的简单性、计算的有效性以及它能描述r t d 的主要特性， 所以它被十分普遍地使用。 在半导体物理中，包络函数的描述被广泛采用并为器件工程师所熟知。它基 于有效质量理论，晶体的作用势作为外加力集成进载流子的有效响应，极大地简 化了半导体物理中载流子的输运。对r t d 模型，由于必须考虑量子效应，可以使 用有效质量薛定谔方程来计算电子的态函数或包络波函数，而忽略快速变化的周 期部分。这是包络函数模型所做的一个主要近似，它忽略了真实波函数中的中心 部分的微观信息。包络函数模型的另一主要近似是只考虑纯态计算。 包络函数模型的主方程是与时间无关的有效质量薛定谔方程： 21，、 【一二i - v ( v ) + v ( r ) v 。( r ) = 【e ( k ) 一e 。( o ) 】l l ，。( r ) ( 1 9 ， 中南大学博士后出站报告 其中v ( r ) 包括异质结的能带偏移，施加在器件上的偏压、杂质的作用以及 自由电子的作用。( 1 ，9 ) 式在与p o i s s o n 方程耦合后，上述因素均以一种平均场 自洽的方式( h a r t r e e 势) 进入v ( r ) 之中。另外，由电子之间相互作用引起的电子 关联和交换势也要考虑。有效质量由特定的材料而定。下标n 表示第n 子带，k 表示电子波矢，r 表示位置矢量。方程( 1 9 ) 通常使用权重函数w ( k ) 转化为一维 方程，即对平行于界面方向的二维波矢k ，积分。这样，对特定的器件结构与偏 压条件可求解薛定谔方程。边界条件与波函数的正规化对获得正确解是十分重要 的。 在包络函数模型中，量子系统的电导是基于l a n d a u e r b t i n i k e r 公式的透射系 数而求得。透射系数t ( e 。) 是纵向电子能量e ；的函数。它是特定电子态透射与输 入波强度之比。电子在入射后，受到v ( r ) 公式中各种散射势的弹性和非弹性散 射。入射波可设为平面波，反射与透射波可视为对特定r t d 势的薛定谔方程解。 一旦波函数确定，流经器件的电流密度可表示为： j 。= 一q h w ( k ) i 。【、 ，：型型】k ( 1 1 0 ) f ml x j “ 上式包含对各种可能的正规化量子态缈。进行叠加。同样，电流密度也可以 通过对各个量子能级乘以其透射系数积分而得： 。一 l - + e x 。f , 墅生1 ”掰弧) 1 0 9 = 冱甄k b t 觚( 1 1 1 ) “p l k b t 上式中，t ( e 。) 能从薛定谔方程求出的波函数求得，并对k ，积分。 最近的r t d 的包络模型考虑了一些其它的物理效应，如空间电荷效应，r t d 发射区的二维聚集层、多带效应和声子散射等。空间电荷效应起源于杂质以及量 子阱、发射结、聚集层中的自由电子电荷。由于电荷密度受自身产生的电弹性势 的影响，需要求解自治的电势一电荷分布方程。这通常是由叠代求解p o i s s o n 方 程和有效薛定谔方程求得。自洽势的一个结果是由于能带弯曲在r t d 发射区的二 维电荷聚集层，在该聚集层中，入射电子能散射进入量子态，并通过共振能级发 生隧穿。发射区电荷聚集层对器件电流密度有很大的影响。在运动学模型中的 g r e e n 函数可以将这种影响考虑进去。 由于在包络函数描述中，真实波函数的周期部分被忽略或者对不同的材料假 定相同。另外，不同带之间电子的相互作用也十分重要。单带模型最大的问题在 于它不包含由空穴和导带的k p 排斥作用引起的能带的非抛物性。非抛物性效 应的能级标度由这些能带之间的能带间隙所确定。导带的非抛物性表明在带底之 上随着能量的增加，有效质量增加。这种效应在使用小禁带宽度的半导体如 i n g a a s 作为势垒的i n g a a s a i a s 双势垒结构中出现。所以，在很多r t d 结构中， 用单带模型所得的i v 特性曲线中二级跳跃时的偏压比实验值要高。第二个影 响因素来源于非抛物性能带会影响波函数在势垒中的衰减。考虑这个因素最简单 的模型是从k p 理论得来的k a n e 双带模型6 3 。该模型中，用e = e 。2 + 9 中南大学博士后出站报告 e ：4 一e g k 2 2 ，( 2 m ) 代替了抛物性能带e = e 。一a 2 k 2 ，( 2 m ) ，k 是虚波矢的强 度。在一个禁带中给定的能量，k 比单带模型要小。由于波函数在禁带中的衷减 尺度为1 k ，所以双带模型，衰减尺度要比单带模型大。透射率与电流都指数地 依赖于衰减尺寸。所以，单带模型所得的电流密度对一些典型的量子器件要小一 个1 2 因子或更多。另外，单带模型对应带间隧穿的器件模型。双带模型则对每 一种材料包括一个导带和一个价带。 为了加入多子带效应，s c h u l m a n “”在r t d 模型中引入了双带模型。r o u s s e a n ” 等人在r t d 中引入了多带紧束缚模型。b o y k i n 啪1 和b o w e n m l 等人继续扩展了该模 型，引入了十个子带近邻s p 3 s $ 模型，并对几种典型材料的i v 特性作了计算。 在有效质量包络函数体系中，可加入光学声子的散射过程。c h e v d i r 等人“0 1 将非相干的电流输运作为从一个被占的发射结态到阱中局域态的转变过程。 t u r l e y 等人“o 在双势垒结构中加入了电子与局域态声子的相互作用。r o b l i u 等 人“。使用了多次序的散射算法来计算隧穿电流。c a i 等人“3 1 使用了声子产生与湮 灭算符来形成电子一声子相互作用的哈密顿量，f u 等人m 1 用这种框架解决了考 虑电一声耦合的散射电流。s t o n e “”和e o h t a “”等人使用了中子散射理论中常用 的光学势，其中引入了虚势一iw 。来处理散射问题。在该模型的基础上，s u n 等人 “”用计算机模拟得到了与实验符合得很好的结果。然而，目前还没有一个能覆盖 所有r t d 设计参数的i v 特性曲线的模型。我们期望一个简单的、强有力的现实 r t d 结构的i - v 特性的精确设计模型，但由于包络函数模型所作的许多近拟，这 也许不现实。在包络模型对于r t d 器件及其它量子器件在量子区域内的简单模拟 无疑具有很大的指导意义。 可以在含时薛定谔方程中引入虚势w 。： i 詈= 【嘉+ v - i w o ( 1 1 2 ) 其中v = 、i ，( r ，t ) ，在( 1 2 ) 式的左边乘以v ，取虚部： v j + 兰d ：一兰= 旦p ( 1 1 3 ) 其中p 为电子密度，j 为电流密度： p = 、i ，、l ， j ：一乓。( v 甲v ) m ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 从( 1 1 3 ) 式可以看出，在稳态下，电流密度受到光学势的影响减弱，对应于 散射时间t ； 1 2 w 。虚势简单的形式表明单电子的运动随时间指数衰减。另外， 我们可以看出，电子在量子阱中的几率l 、i ，1 2 随电子自由程而变，电子自由程 x ：v t ，其中v ：2 e ，m 是一个电子态的电子速度，e 为电子纵向能量。波函数 在量子阱中的衰减常数，为： 厂