（数量经济学专业论文）基于Gibbs抽样方法的可变参数GARCH模型研究及其应用.pdf

l i iiiil 原创性及学位论文使用授权声明 论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师的指导下 独立进行研究工作 所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体 均 已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 仰妨阅 日期 1 年i2 月i 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留学位 论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版 有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆 院系资料室被查阅 有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索 可以采用复印 缩印或其他方 法保存学位论文 学位论文作者签名 押乞门导师签名 多夏亏 日期 川年 i 月 日 日期 芦咋年 月蟛日 1 基于g ib b s 抽样方法的可变参数g a r c h 模型研究及其 应用 专 业 硕士生 指导教师 数量经济学 柳孟均 王美今教授 摘要 本文在现有文献的基础上构建了结构变动a r g a r c h 模型和混合条件异方差 模型的g i b b s 参数抽样方法 对其中波动方程参数的抽样做了适当的改进且效果 良好 同时 本文将这两个模型及其g i b b s 参数抽样方法应用到对中国股票市场 收益率的波动性研究中 通过结构变动a r g a r c h 模型的应用研究 我们可将本 文择取时间段内的上证综指和深圳成指分别划分为三个不同的阶段 各个阶段具 有不同的平均收益率水平 本文分析认为股权分置改革和金融危机的发生是产生 这种现象的重要原因 我们通过两状态空间混合条件异方差模型对上证综指回报 率的研究结果表明 两个状态空间内的波动率都是平稳过程 但平均波动率高的 那个状态空间内的波动率平稳性相对较差 另外 根据研究结果 平均波动率高 的状态空间对应着较高的平均回报率 而平均波动率低的状态空间对应着较低的 平均回报率 这从状态空间的视角显示了股市投资风险与收益之间的同向变动关 系 关键词 结构变动 状态混合 g a r c h g i b b s 抽样方法 t h er e s e ar c ha n da p piic a tjo no fg a r c hm o d eiwit h c h a n g e a b iep a r a m e t e r sb a s e do ngib b ss a m pie r m a j o r q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s n a m e l i um e n g j u n s u p e r v i s o r p r o f e s s o rw a n gm e iji n a b s tr a c t t h i sp a p e rc o n s t r u c t sg i b b ss a m p l e ro fa r g a r c hm o d e lw i t hs t r u c t u r a lc h a n g e a n dm i x e dc o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t ym o d e lb a s e do ni i t e r a t u r e s i ti m p r o v e st h e s a m p l i n go ft h ep a r a m e t e r so fv o l a t i l i t ye q u a t i o na n dt h ee f f e c ti sg o o d b yt h es a u l e t i m e t h ep a p e ru s et h e s et w om o d e l sa n dt h e i r g i b b ss a m p l e rt or e s e a r c ht h e v o l a t i l i t yo fy i e l do fc h i n a ss h a r em a r k e t b yt h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fa i h a r c h m o d e lw i t hs t r u c t u r a lc h a n g e w ec a nb o t hd i v i d et h es e r i e so fs h a n g h a ic o m p o s i t e i n d e xa n ds h e n z h e nc o m p o n e n ti n d e xw h i c ha r eu s e di nt h i sp a p e ri n t ot h r e ed i f f e r e n t s t a g e s a n da l lt h es t a g e sh a v ed i f f e r e n tl e v e lo fa v e r a g ey i e l d i nt h i sp a p e rw e c o n s i d e rt h es p l i ts h a r es t r u c t u r er e f o r ma n dt h eo c c u r r e n c eo ff i n a n c i a lc r i s i s a st h ei m p o r t a n tr e a s o n st oe x p l a i nt h i sp h e n o m e n o n b yt h er e s e a r c ho fy i e l do f s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xv i am i x e dc o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t ym o d e lw i t ht w o s t a t e s p a c e s r e s u l ts h o wt h a tt h ev o l a t i l i t i e si nt h e s et w os t a t e s p a c e sa r ea l i s t a t i o n a r yp r o c e s s e s a n dt h es t a t i o n a r i t yo fv o l a t i l i t yi nt h es t a t e s p a c ew h i c h h a s h i g h e ra v e r a g ev o l a t i1i t y i s c o m p a r a t i v e l y w o r s e i na d d i t i o n b a s e do n r e s u l t t h es t a t e s p a c ew i t hh i g h e ra v e r a g ev o l a t i l i t yc o r r e s p o n d st oh i g h e ra v e r a g e y i e l d a n dt h es t a t e s p a c ew i t hl o w e ra v e r a g ev o l a t i li t yc o r r e s p o n d st ol o w e ra v e r a g e y i e l d w h i c he x h i b i t st h er e l a t i o n s h i po fc h a n g e si nt h es a m ed i r e c t i o nb e t w e e n i n v e s t m e n tr i s ka n dy i e l di ns h a r em a r k e tt h r o u g ht h ev i s u a la n g l eo fs t a t e s p a c e k e yw o r d s s t r u c t u r a lc h a n g e s t a t em i x e d g a r c h g i b b ss a m p l e r n 第一章绪论 1 1 1 提出问题与研究意义 1 1 2 创新之处与结构框架 3 第二章文献综述 5 2 1 先验分布理论研究 5 2 2 后验分布推断技术研究 6 2 3g a r c h 模型发展以及参数结构性变动建模 9 2 4 在中国的研究与应用 1 1 第三章参数抽样方法 1 3 3 1g i b b s 参数抽样方法原理概述 1 3 3 2 变点参数 j 1 5 3 3 白回归参数和波动方程参数 1 6 3 4 状态混合参数 2 0 第四章模型与g i b b s 参数抽样方法的构建 2 3 4 1 结构变动a r g a r c h 模型 2 3 4 2 混合条件异方差模型 3 3 第五章实证分析 4 2 5 1 结构变动a r g a r c h 模型在上证综指和深圳成指的应用研究 4 2 5 2 混合条件异方差模型在上证综指的应用研究 6 0 第六章小结 6 7 6 1 总结 6 7 6 2 启示与不足 i 6 8 参考文献 7 0 附录 7 6 后记 8 9 i i i 第一章绪论 1 1 提出问题与研究意义 股指的波动性与一国的宏观经济 上市公司的经营状况以及投资者行为等因 素有着密切的联系 具体而言 对于影响股指波动性的因素 根据已有的研究文 献 主要包括以下几个方面 从宏观角度来看 首先 国民经济的增长状况和经 济周期循环对股指的波动性有着重要影响 其次 货币政策和财政政策等是对股 指运行有着直接影响的政策因素 另外 市场利率 汇率波动 通货膨胀以及国 际收支状况同样对股指的波动性存在影响 从微观角度来看 编制股指所选取的 上市公司的治理水平与管理层质量 公司竞争力和财务状况等因素都对股指波动 有影响 特别是其中具有较大市值的公司的状况 从政治经济以及国际联系角度 来看 由于政治与经济之间的密切关系以及国际经济联系与交往的日益加深 国 内政治形态以及国际政治与经济周期的变化也会对一国的股指波动产生重要影 响 从投资者角度来看 投资者的心理和行为可以对股指的波动性产生或大或小 的影响 具体到中国而言 随着社会主义市场经济建设的不断深入和对外开放程 度的进一步加大 对于上证综指和深圳成指的波动性 上述因素均可以不同程度 地发挥影响 一般而言 宏观因素 国内政治形态以及国际政治与经济周期决定 和主导着股指的总体走势 而微观因素和投资者行为则对股指的瞬间波动有着重 要影响 共同的作用往往使得股指显示出总体走势相对简明和瞬间走势复杂多变 的特质 众多因素的综合影响 使得对股指的波动性建模和走势预测相当的困难 也使得对股指波动性的计量建模直到上世纪8 0 年代才得以蓬勃发展起来 上世纪8 0 年代起 研究人员开始用g a r c h 模型来研究股票市场收益率的行 为特征 并且发展迅速 从简单的a r c h 模型发展到g a r c h 又在单变量g a r c h 模型的基础上衍生出众多的新模型 比如e g a r c h i g a r c h 等等 做这些研究工 作的目的 就是更好地刻画股票市场收益率的波动性特征 把握股市的走势 以 为投资决策和政府管理提供有价值的信息 但是 从大量的应用研究文献来看 当前g a r c h 模型的研究与应用尚有待进一步发展 这主要有 第一 对于股票市 场而言 一个大的冲击 比如经济进入繁荣周期或者出现经济危机 股指就会 表现出其运行方向的大尺度改变 这是一种长期效应 即冲击带来的股指运行轨 迹的变动具有很强的持续性 并且 所研究股指序列的时间跨度越大 存在这种 冲击的可能性也越大 故而本人认为有必要在a r g a r c h 模型中施加参数的结构 性变动 另外 基于现有文献 忽略参数结构性变动可以导致a r 过程以及g a r c h 模型波动方程估计时的伪单位根现象 那么如何进行包含参数结构变动的a r g a r c h 模型的估计就显得很重要 第二 对于g a r c h 模型而言 其实际应用中参 数的估计结果往往显示出波动率的非平稳 为了研究这种现象 既有的文献已经 对g a r c h 模型施加马尔可夫转换或者状态混合效应 但是对于此类建模的参数估 计方法比较有限或存有不足之处 本文则考虑对于混合条件异方差模型的参数估 计做适当的探索 在研究所用的方法论方面 本文尝试运用贝叶斯推断 鉴于这 种方法对于参数估计所具有的灵活性与有效性 可以很好地达成本文研究的目 的 实际上 用贝叶斯方法研究股票市场波动性 在国外同样发端于上世纪8 0 年代 并且经过9 0 年代以来十几年的迅速发展 已经成为研究股票市场波动性 的重要方法 贝叶斯方法能够在对股票市场波动性的研究中占据重要位置 是与贝叶斯方 法本身的特点分不开的 其一 贝叶斯观点把参数看作随机变量 即先验的认定 未知量都有不确定性 而在描述不确定时 概率和概率分布是最好的语言 相对 于宏观经济数据 股票市场则更加显示其瞬息万变的特质 故在建模刻画股票市 场波动性时 把模型中的参数视为随机变量是合理而有益的 对于中国股票市场 其不但具有 政策市 特征 而且由于我国还没有完全确立市场经济体系 并且 流通市值所占比例偏小 结合当前中国经济的发展中特性 这使得中国股票市场 的运行更富有戏剧性 却给基于贝叶斯推断的波动建模提供了一个广阔的适用领 域 其二 贝叶斯方法的应用需要设定参数的先验分布 其中适用于经济领域和 决策分析中的主观先验则需要根据人们的经验给出 应用贝叶斯方法 对于股票 市场波动性特征的经验认识 可以经由设定参数的主观先验进入到模型刻画与参 数概率分布的估计中 从而得出更为符合客观事实的结果 其三 基于贝叶斯推 断研究股票市场波动性 得益于当前不断发展中的参数抽样方法 主要包括 2 g i b b s 和m e t r o p o l i s h a s t i n g s 方法 已经可以有效解决构建复杂波动模型时的 参数后验分布抽样问题 这为研究并建立更合适的波动模型提供了条件 针对前面提到g a r c h 模型的研究与应用尚有待进一步发展的两个方面 本论 文的第一项工作是在现有的文献基础上 构建含有参数结构性变动的a r g a r c h 模型及其g i b b s 参数抽样方法 并将其应用于对中国上证综指和深圳成指收益率 的波动性研究中 通过含有参数结构性变动a r g a r c h 模型的实证应用 我们可 以很好地量化各种重大冲击对股指运行轨迹所带来的长期影响 这使得既可以对 任意时间跨度的股指序列收益率进行波动性研究 得出更为精确的估计结果 又 可以加深对引起股指运行轨迹发生持久性变动的冲击的认识 通过结合宏观经济 形态和政策去探究冲击的源头以及其影响力的持续性 论文的第二项工作是把既 有文献中基于贝叶斯推断的混合条件异方差模型的参数抽样方法加以适当改进 后应用到对中国股票市场的研究中 这项工作的意义在于认识中国股票市场收益 率的短期波动特征 即以状态空间转换的概念阐释收益率的高波动性 以及股市 风险与收益之间的对应关系 从一定意义上讲 含参数结构性变动的a r g a r c h 模型和混合条件异方差模型是两种具有互补性的数据刻画 参数的结构性变动适 用于收益率序列长期性的稳态变动描述 具有相当的持续性 而状态混合则是突 出收益率序列在不同状态空间之间的跳跃性特征 其具有短期性和瞬间性 两者 对于股市收益率的研究均有重要的现实意义 1 2 创新之处与结构框架 根据1 1 节提到的本论文的两项工作 论文需要突破的重点和难点主要在于 模型参数的g i b b s 抽样方法的建立以及对模型中波动方程参数抽样所做的适当 改进 同时 为了实现数值模拟与实证应用 还需完成g i b b s 抽样方法的m a t l a b 代码编译以及对所获得参数抽样数据链的收敛性判断 构建基于贝叶斯推断的模 型 设计有效的模型参数抽样方法至关重要 从一定程度上讲 能否设计出有效 的参数抽样方法决定了构建基于贝叶斯推断的模型的成败 m a t l a b 或是其它应 用软件 代码编译是贝叶斯参数抽样方法进行数值模拟和实证应用所需要的客观 步骤 尤其是对于具有创新性的模型发展和应用 一般没有现成的程序可用 程 序编译能力则成为一项基础性要求 马尔可夫链蒙特卡罗 m c m c 抽样的收敛性 判断关系到参数估计结果的稳健性 这也是作为贝叶斯领域理论研究的一项重要 内容 而所设计的参数抽样方法以及参数先验分布的合理选择有助于对收敛的控 制与实现 除了以上三点 参数先验分布的选择同样重要 根据已有信息合理选 择可以实现或者加速参数抽样的收敛 提高参数估计的精度与准确性 基于论文的研究重点和难点 本文的创新有如下三点 第一 本文第4 1 节中 在现有文献基础上构建含有参数结构性变动的a r g a r c h 模型及其参数的 g i b b s 抽样方法 实现对模型中波动方程参数抽样方法的改进 编译相应的 m a t l a b 代码 第二 本文第4 2 节中 在现有文献基础上构建混合条件异方差 模型及其参数的g i b b s 抽样方法 对其中波动方程参数的抽样加以改进 并编译 相应的m a t l a b 代码 第三 在第五章 将本文第四章中构建的模型及其参数抽 样方法分别应用到对中国股票市场收益率的波动性研究中 鉴于目前国内应用贝 叶斯推断进行的波动性研究相对匮乏 本文可以从新的角度给予中国股票市场的 运行规律以新的认识 本篇论文内容结构分为六章 第一章绪论部分给出论文要研究的问题 同时 阐明研究意义 创新之处以及论文的结构框架 第二章是对现有的文献综述 具 体包括贝叶斯先验分布理论和后验推断技术方面的文献 g a r c h 模型发展和参数 结构性变动建模领域的文献 以及相关内容在国内的研究与应用方面的文献 第 三章阐述g i b b s 参数抽样方法的运行原理 具体说明目前对于本文模型中的参数 已有的一些抽样方法 阐明本文对模型中参数抽样所做的改进之处 第四章构建 含有参数结构性变动的a r g a r c h 模型和混合条件异方差模型 建立相应的 g i b b s 参数抽样方法 同时编译m a t l a b 代码进行数值模拟 第五章是实证分析 将本篇论文构建的模型及其参数抽样方法应用到对中国股市收益率的波动性研 究中 第六章是对本篇论文所做的总结 启示与不足之处 4 第二章文献综述 弟一早义陬练尬 2 1 先验分布理论研究 先验分布是贝叶斯理论的基础和出发点 也是贝叶斯学派研究的重点领域之 一 大体上可以分为扩散先验分布和共轭先验分布两大类 此处的扩散先验分布 即一般文献中所指的无信息先验分布 根据茆诗松等 2 0 0 6 无信息先验分布包 括以下几类 1 b a y e s 假设 即参数的先验分布在参数的取值范围内是均匀分布的 当取值范围为无限区间时 贝叶斯学派对无限区间内定义的不正常均匀分布 分 布函数不具有归一性 称为广义先验分布 2 位置参数和尺度参数的无信息先验 3 j e f f r e y s 先验分布 在对参数无任何先验信息可用时 j e f f r e y s 1 9 6 1 利用交换群和h a r r 测度导出了参数的无信息先验分布可用f i s h e r 信息阵的行列 式的平方根表示 这种无信息先验分布常称为j e f f r e y s 先验分布 j e f f r e y s 先 验分布对于单参数很有用 但在多参数情况下就可能出现一些问题 在许多实际 问题中 有时只需要考虑部分参数的信息 此时其余参数就成了冗余参数 对于 这类参数先验分布的构造 根据朱慧明和韩玉启 2 0 0 6 的总结 有两种基本方法 一是b e r n a r d o 1 9 7 9 1 9 9 4 s u n 和b e r g e r 1 9 9 8 提出的参照先验分布 r e f e r e n c ep r i o r 另一种方法是s t e i n 1 9 8 5 t i b s h i r a n i 1 9 8 9 提出的概 率匹配先验分布 p r o b a b i1it ym a t c h i n gp r i o r 概率匹配先验分布的基本思想 为 当样本容量趋于无穷大时 贝叶斯概率渐近地和相应的频率概率相匹配 一般来说 无信息先验不是唯一的 但它们对b a y e s 统计推断的结果影响 都是很小的 很少对结果产生重大影响 所以任何无信息先验分布都可以采用 根据茆诗松等 2 0 0 6 当今在统计理论和应用研究中 采用无信息先验分布越来 越多 就连经典统计学者也认为无信息先验是 客观 的 可以接受的 这也是 近几十年来b a y e s 学派研究中最成功的部分 对于共轭先验分布 根据茆诗松等 2 0 0 6 常用的共轭先验分布包括二项分 布 p o i s s o n 分布 指数分布 正态分布 方差已知 和正态分布 均值已知 采用共轭先验分布 是因为其相应的计算极为简单 但有时却不得已丧失选择的 合理性 实际上 现代统计计算技术的进步 尤其是伴随着马尔可夫链蒙特卡罗 参数抽样方法的出现 后验分布各种后验量的计算已不再是b a y e s 分析的障碍 所以在做参数先验分布的选择时 需要优先考虑合理性 2 2 后验分布推断技术研究 尽管贝叶斯推断模式简单 并且概率形式优美 然而 在贝叶斯分析中 一 般只知道后验分布密度函数的核 而难以获得具体的密度函数 所以由于边缘后 验分布密度函数的难以计算在一定程度上阻碍了贝叶斯方法的广泛应用 d e m p s t e r 1 9 7 6 认为 统计推断技术的应用受概念和计算因素的阻碍 贝叶斯推 断从概念上要比非贝叶斯推断直观 而非贝叶斯推断仅有一套复杂的特殊规则 贝叶斯方法更广泛应用的主要障碍是计算上的 这有赖于编制有效的计算程序 在2 0 世纪9 0 年代以前 解决参数后验分布概率密度和后验分布各阶矩的方 法是有限而复杂的 但近年来 马尔可夫链蒙特卡罗 m a r k o vc h a i n m o n t ec a r l o m c m c 抽样方法的出现 为贝叶斯推断理论和方法的应用开辟了广阔的前景 一 些已经发展出来的方法 比如用以得到后验分布的众数的e m 算法 可以对低维 比较简单的后验分布进行积分运算的正态近似 数值积分 静态m o n t ec a r l o 等近似计算方法 这些方法在后验分布很复杂时都难以实施 而在实际应用中 观测后验分布往往是复杂的 高维的 非标准形式的分布 m c m c 方法则成了解 决此类难题的有效方法 m c m c 方法还具有其它一些重要特性 例如 它能把复 杂的高维问题转化为一系列简单的低维问题 此外 m c m c 方法并不要求似然函 数和参数先验分布具有共轭结构 这扩大了贝叶斯方法的应用领域 但是 在应 用m c m c 方法进行抽样时 同样存在需要注意的很多问题 比如 c o v l e s 和 c a r l i n 1 9 9 6 强调了可能出现的收敛评定和收敛的可得性问题 对于特定类型参 数 比如 模型中嵌套随机效应的方差超参数 在设定中性先验 n e u t r a lp r i o r s 时存在的问题 以及对于特定类型模型 比如 离散参数混合 所产生的识别问 6 题 f r u h w i r t h s c h n a t t e r 2 0 0 4 以及j a s r a 等 2 0 0 5 给予了讨论 目前 不同的m c m c 方法被设计出来进行后验密度的抽样 这些方法把单参 数抽样方法扩展到了多参数情形 并允许其整个后验密度中的每一个参数或者参 数子集具有不同的密度 贝叶斯分析中广泛应用的m c m c 方法主要有两种 分别 是m e t r o p o l i s h a s t i n g s 方法和g i b b s 抽样方法 m e t r o p o l i s 1 9 5 3 提出了一种构造转移核的方法 h a s t i n g s 1 9 7 0 随后对其 加以推广 形成了m e t r o p o l i s h a s t i n g s 方法 m e t r o p o l i s h a s t i n g s m h 方 法是以参数的后验分布作为平稳分布 来模拟目标参数的马尔可夫链 是m c m c 抽样的基本方法 h a s t i n g s 1 9 7 0 所提议的方法对m e t r o p o li s 1 9 5 3 的扩展在 于引进了非对称建议密度 g e l m a n 等 1 9 9 5 对建议密度的形式做了进一步的发 展 当建议密度与当前抽样值独立时 形成的m e t r o p o l i s h a s t i n g s 方法为独立 抽样 另外 也可以组合适应性 a d a p t i v e 拒绝技术与m h 抽样 以建议密度 作为后验密度的伪包络 p s e u d o e n v e l o p e 参见c h i b 和g r e e n b e r g 1 9 9 5 以 及r o b e r t 和c a s e l l a 1 9 9 9 s c o l l n i k 1 9 9 5 则利用这种方法来对实际工作中 经常用到的m a k e h a m 密度函数进行抽样 当建议密度与目标密度 即后验概率密 度 近似或者相匹配时 m h 方法则会表现良好 为了寻找合适的建议密度 使 得m h 抽样更加有效 d r a p e r i np r e s s 提议从最大似然来估计方差 然后乘以 一个比例常数来得到建议密度的方差 根据r o b e r t s 等 1 9 9 7 的研究 在r a n d o m w o r ks c h e m e s 中 比例常数选取范围在2 与1 0 之间是典型的 在抽样接受率方 面 如果接受率过高 则抽样值会表现出很高的相关性 而接受率过低 则会出 现同样的问题 因为此时数据链会被锁定在某个特定值 r o b e r t s 和 r o s e n t h a l 2 0 0 4 研究指出 对于r a n d o mw o r km e t r o p o li ss c h e m e 最优的接 受率为2 3 4 g i b b s 参数抽样方法 参见c a s e l l a 和g e o r g e 1 9 9 2 g e l f a n d 和s m i t h 1 9 9 0 g il k s 等 1 9 9 3 是m h 方法的一个特例 其建议分布等于满条件分布 所以参数建议值以概率1 0 0 被接受 g i b b s 参数抽样方法最初由g e m a n 和 g e m a n 1 9 8 4 发展出来 被用于贝叶斯图象处理分析 后经g e l f a n d 和s m i t h 1 9 9 0 引入贝叶斯模型研究中 通过模拟进行积分运算 这给贝叶斯方法的实际应用产 生了重大影响 g i b b s 参数抽样方法包括参数与参数或者参数块与参数块的递归 7 升级 从g i b b s 参数抽样方法重复抽样生成的自相关序列服从于规则条件 最终 从初始值收敛到平稳抽样分布 后验分布 根据g i l k s 1 9 9 6 满条件分布可 以直接由完整的模型密度函数中抽取出来 包含目标参数 同时视其它参数成份 为常数 虽然m c m c 方法应用广泛 但如何判断抽样的马尔可夫链是否已经渐近收敛 于平稳分布 这是m c m c 方法收敛性研究的一个重要内容 根据c o n g d o n 2 0 0 6 一种观点认为 一条单一的长链足够来探究后验密度 比如b o s 2 0 0 4 以及 g e y e r 1 9 9 2 关于单链尾端程序 c o d ar o u t i n e 的诊断方法包括 r n e r e l a t i v e n u m e r i c a le f f i c i e n c y g e w e k e 1 9 9 2 k i m 等 1 9 9 8 r a f t e r y l e w i s 诊断 方法 这个方法可以标示所需要的样本来达到所期望的参数精度 a c c u r a c y g e w e k e 1 9 9 2 卡方检验 c h i s q u a r et e s t r n e 把抽样值的经验方差 e m p i r i c a lv a r i a t i o n 当作相关一致 c o r r e l a t i o n c o n s i s t e n t 方差估计值 g e w e k e 1 9 9 9 g e w e k e 等 2 0 0 3 r a f t e r y 和l e w i s 1 9 9 2 提供了一种确定m c m c 样本数的估计方法 其能使得被估计的参数或者函数的分位数达到所需要的精 度 如果链中的样本是独立的 r a f t e r y l e w i s 诊断方法包含了估计期望精确度 下的额定分位数所需要的最小迭代量 这是一个下界 并且有可能是趋于保守的 d r a p e r i np r e s s g e w e k e 程序考虑m c m c 输出的不同部分来决定是否它们可 以被认为是来自同一个分布 特别的 参数抽样值链的初始和末端部分 比如起 始的1 0 和最后的5 0 会被比较 检验统计量则是利用样本均值以及渐近方 j z o 很多实践者同样喜好使用两条或者更多平行的数据链 并采用不同的起始值 来确保对参数样本空间的全覆盖 因而可以避免抽样陷入样本空间的子空间 g e l m a n 和r u b i n 1 9 9 2 1 9 9 6 多条马尔可夫链的收敛性判断 可以利用 g e l m a n r u b i ns c a l e r e d u c t i o nf a c t o r s 通过比较参数抽样值马尔可夫链内以 及链与链之间的变动来核定 识别不佳的模型的参数抽样在不同马尔可夫链的抽 样路径之间将会表现出广泛的发散性 而链之间的抽样参数值的可变性也将会明 显超过任意单条链之内的可变性 另外一种多条链下的收敛统计量缘于b r o o k s 和g e l m a n 1 9 9 8 称为b r o o k s g e l m a n r u b i n b g r 统计量 这是一个参数区间 长度比率 m c m c 抽样的收敛问题可能反映源于过度拟合或者多余参数下的模型 3 识别问题 运行多条马尔可夫链可以辅助诊断识别不佳的模型 而这在模型失去 识别限制时会例证得最为清晰 比如m c m c 抽样升级时服从于 标签转换 l a b e l s w i t c h i n g 的离散混合模型 f r u h w i r t h s c h n a t t e r 2 0 0 1 另外 选择使用 d i f f u s ep r i o r s 会倾向于增加识别不佳模型的几率 特别是在复杂的等级 h i e r a r c h i c a l 模型或者小样本情形 g e l f a n d 和s a h u 1 9 9 9 引用信息先验或 者应用参数限制可能辅助识别和收敛 2 3g a r c h 模型发展以及参数结构性变动建模 对于许多金融时间序列而言 常常呈现出不寻常的大的波动性 继之以一段 时间的相对平静期 此类时间序列往往不具有常数方差 近二十年来 已有大量 的理论和应用研究来分析金融时间序列 这些时间序列所表现出来的主要特征包 括时间变动波动性 厚尾分布 大的峰度以及极端事件 为了建模此类时间序列 e n g l e 1 9 8 2 首先建立了自回归条件异方差 a r c h 模型 由此带来了金融时间序 列波动性建模的大发展 在e n g l e 的a r c h 模型基础上 b o l l e r s l e v 1 9 8 6 在条件方差中引入a r m a 过程 从而建立了g a r c h 模型 相对于a r c h 模型 g a r c h 模型的应用要广泛的 多 在贝叶斯领域也是如此 g a r c h 模型的有利之处在于其能以更加简洁的形式 来代替一个高阶a r c h 过程 从而易于识别和估计 尽管这些模型的出现在对金 融时间序列的研究与应用中发挥了很大的作用 但其对厚尾分布 大的峰度以及 极端事件的解释力仍有不足 比如 正态g a r c h 模型与厚尾分布 大的峰度以及 极端事件的性质并不一致 正态随机波动模型同样不足以解释真实数据序列中的 高样本峰度 有鉴与此 b o l l e r s l e v 1 9 8 7 构建了t 一分布g a r c h 模型 n e l s o n 1 9 9 1 则考虑使用一般化的误差项分布设定 e n g l e 和g o n z d l e z r i v e r a 1 9 9 1 应用了非参数方法 在进一步发展与应用方面 b a u w e n s 和l u b r a n o 1 9 9 8 用g i b b s 抽样方法讨论了g a r c h 模型的贝叶斯推断方法 并把此方法运用到了 a s y m m e t r i cs t u d e n t g a r c h 模型 v r o n t o s 等 2 0 0 0 建立了g a r c h 和e g a r c h 模型的贝叶斯推断方法 b a u w e n s 和l u b r a n o 2 0 0 1 运用a s y m m e t r i cg a r c h 模型 进行贝叶斯期权定价 同时也把所建立的贝叶斯方法应用到了对称和平滑转变 9 s m o o t ht r a n s i t i o n g a r c h 模型中 n a k a t s u m a 2 0 0 0 通过对a r m a g a r c h 模型 的贝叶斯分析 建立了一个基于m h 方法的马尔可夫链抽样方法 s t e v e n 2 0 0 1 建构了一个存在价格限制下的资产回报c e n s o r e d g a r c h 贝叶斯模型 将其应用 到对短期国库券期货的研究上 h a j i m e 2 0 0 4 使用g i b b s 抽样方法来对s m o o t h t r a n s i t i o ng a r c h 模型进行贝叶斯估计 从而一般化t h r e s h o l dg a r c h 模型 n a k a j i m a 2 0 0 8 构建了带有跳成分和厚尾误差的e g a r c h 模型 同时建立了模型 的贝叶斯推断方法 为了解释金融时间序列中存在的厚尾分布 大的峰度以及极端事件特征 作 为另外一种研究思路 包括b a u w e n s 等 1 9 9 9 和b a i 等 2 0 0 1 2 0 0 3 开始构建具 有不同方差的混合正态新息 i n n o v a t i o n s 分布模型 这种设定方式可以捕捉到 金融时间序列的波动簇 高峰度 厚尾以及所存在的极端事件特征 作为拓展 w o n g 和l i 2 0 0 1 h a a s 等 2 0 0 4 研究了具有不同形式的混合g a r c h 模型 a u s i n 和g a l e a n o 2 0 0 7 建立了g a u s s i a nm i x t u r eg a r c h 模型的贝叶斯估计方法 利 用g r i d d y g i b b s 抽样方法来估计参数和进行波动预测 g i a n n i k i s 等 2 0 0 7 通 过门槛 t h r e s h o l d 正态混合g a r c h 模型对非线性和厚尾进行建模 并且设计了 贝叶斯随机方法 b a y e s i a ns t o c h a s t i cm e t h o d 作模型分析 b a u w e n s 和 r o m b o u t s 2 0 0 7 对混合条件异方差模型进行贝叶斯推断 通过结合离散抽样 m h 抽样和g r i d d y g i b b s 抽样方法进行参数估计 在参数的结构性变动建模方面 自从r a p p o p o r t 和r e i c h l i n 1 9 8 9 以及 p e r r o n 1 9 8 9 证实很多宏观经济时间序列可由含有突破性结构的趋势平稳过程 来建模以来 如何在趋势函数 t r e n df u n c t i o n 中检测结构改变已经吸引了很多 计量经济学家和应用研究人员的注意 接下来很多的研究则集中于存在单次结构 性改变且发生结构改变的时刻具有不确定性情形下的单位根假设检验 代表性的 研究 比如c h r i s t i a n o 1 9 9 2 z i v o t 和a n d r e w s 1 9 9 2 p e r r o n 1 9 9 7 等 作 为一个并行的问题 在已经可以确定存在参数的结构性变动时 如何来估计和选 择模型也是很重要的一个方面 以图2 1 为例 从图中的指数变动情况可以看 出 如果对其日收益率进行a r g a r c h 建模 可以预想其中是会存在参数的结构 性变动的 1 0 图2 一l 上证综指 2 0 0 1 年7 月2 7 日 2 0 0 8 年1 1 月4 日 在含有参数结构性变动时间序列模型的估计方面 一种是基于经典统计理论 的估计方法 另一种是基于贝叶斯统计理论的估计方法 基于经典统计理论的估 计方法典型的比如b a i 和p e r r o n 1 9 9 8 所建立的方法 与之不同的是 在含有 参数结构性变动的时间序列模型估计中 采用贝叶斯方法的优势是被广泛认识 的 r a f t e r y 1 9 9 4 强调了贝叶斯方法的相对简单性 并且 基于贝叶斯推断允 许非嵌套模型之间的比较与选择 另外 无论是对于趋势数据 t r e n d i n gd a t a 还是非趋势数据 基于贝叶斯方法的推断都是一样的 最后 对于经济时间序列 数据 研究者关于时序 形式以及结构性变动的最大数量等方面的先验知识 运 用贝叶斯方法就可以考虑利用这些知识 在进一步发展上 w a n g 和z i v o t 2 0 0 0 建立了同时含有水平 趋势和方差参数结构性变动的时间序列模型 k i m 等 2 0 0 6 则在v a r 模型中引入参数的结构性变动 并用贝叶斯方法进行参数估计 以此把 基于贝叶斯推断的含参数结构性变动的模型研究推进到了v a r 2 4 在中国的研究与应用 就目前国内文献而言 对g a r c h 模型的理论研究较少 基于贝叶斯推断的创 新性工作更是稀缺 与国外的理论与应用研究前沿差距甚大 但是 相对简单的 理论研究与应用方面国内也有一些初步的成果出来 比如李汉东和张世英 2 0 0 3 研究了a r c h 模型与s v 模型之间的渐近关系 指出了离散e g a r c h 1 1 模型与离 散s v 模型之间的一一对应关系 以及在此基础上两类模型的单位根所存在的对 应关系 欠缺意味着这方面尚有很多工作需要做 这正也体现了本论文研究的重 要意义 1 2 第三章参数抽样方法 3 1g i b b s 参数抽样方法原理概述 由于本文是要构建模型参数的g i b b s 抽样方法 所以参照茆诗松等 2 0 0 6 这里简要阐述g i b b s 抽样方法是如何工作的 m c m c 主要应用在多变量 非标准形式且各变量间相互不独立时分布的模拟 所以 在做此模拟时 条件分布起很大作用 令x 毛o o o 我们总可以写出 窟 x 兀万 五k 3 一1 i 其中屯 x j j t cn l 刀 此时 在上述条件分布中 所有的变量都出 现了 这种条件分布称为满条件 f u l lc o n d i t i o n a l s 分布 在导出满条件分 布时 应注意到这样一个事实 即对于任意的工 x 和tcn 有 万 耳一2 丽7 r 两x 芘万 x 3 2 亦即 在7 r x 的乘积项中 只有与而有关的项需保留 等价地 若x x x 且 t 则有 7 r x rl 疋r 刀 x 3 3 式 3 2 和式 3 3 很重要 因为后验分布密度函数常常表现为乘积项 同 时 复杂的后验分布的正则化常数往往无法计算 而这两式显示了m c m c 方法的 一个显著的优点 就是在应用m c m c 抽样时 万 工 以及满条件分布可以相差一个 比例常数 g i b b s 抽样是最简单和最广泛应用的m c m c 方法 设z z l 乙 的密度函 数为万 z 任意固定tcn 在给定z r 如条件下 如下定义随机变量 z 乏 z 乏r 互 而乏具有密度函数万 i z 则对任一可测集曰 有 p z eb 工万 z r 万 it d z 工万 z d z 3 4 石 b 因而z 的密度函数也是 r 2 上述过程定义了一个由z 到z 韵转移核 其相应的平稳分布是万 这样构 造的m c m c 称为g i b b s 抽样 g i b b ss a m p l e r g i b b s 抽样分为单元素抽样和块 抽样 当t 中只含有一个元素时称为单元素抽样 当t 中含有超过一个元素时称 为块抽样 单元素g i b b s 抽样在于其满条件分布只涉及单变量抽样 简单直观 而块抽样往往具有收敛速度快和准确性高等特点 下面以单元素g i b b s 抽样为例 说明其具体应用 在给出起始点 即为初始值 z 0 蠢们 掣 后 假定第t 次迭代开始时 的估计值为z o 1 则第t 次抽样分为如下n 步 1 由满条件分布万 毛iz z o 孝 抽取巧 i 由满条件分布万 刁l 霹 z t 1 寸 抽取可 n 由满条件分布万 乙l 哥 础 抽取0 记z o z h 0 则z 1 z 2 是马尔可夫链的实现值 其由z 到z 的转移概率为 p z z 万 五i 乞 乙 万 乞iz 乞 z j r 乙lz 之 3 5 1 4 由此知7 r z 为其平稳分布 块g i b b s 所不同的是块g i b b s 抽样需要通过多 3 2 变点参数 含结构变动参数的抽样实际上是 也可以称为变点参数 根据茆诗松等 之简化 记 x 匕 若 小 各不相等 0 r o r 时 口j 0 当 s 时 局 0 模型式 3 2 3 是由g a r c h 模型一个众所周知的特征 b o l l e