高等数学B(上)复习资料.doc

华南理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导一、 求函数值例题：1、若，则 解：2、若，则 解：令，则 所以即 二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小： 无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题：1、？解：当，原式=2、？解：原式=3、？解：当 原式=4、？解：当 原式=.5、？解：当 原式=.三、 多项式之比的极限，四、 导数的几何意义（填空题）：表示曲线在点处的切线斜率曲线.在点处的切线方程为：曲线在点处的法线方程为：例题：1、曲线在点的切线的斜率解： 2、曲线在点处的切线方程解：所以曲线在点处的切线方程为：，即3、曲线在点处的切线方程解：所以曲线在点处的切线方程为：，即五、 导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则： 微分：例题：1、设，则？解：2、设，则？解：3、设，则？解： 则4、设，则？解：所以5、设，则？（答案：）六、 运用导数判定单调性、求极值例题：1、求的单调区间和极值解：定义域令，求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为，单调递增区间为 极小值为2、求的单调区间和极值解：定义域令，求出驻点1+0-单调增极大值点单调减函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极大值为3、求函数.的单调区间和极值解：定义域 令，得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间：，单调递减区间：，极大值为4、求函数的极值答案：极小值为，极大值为七、 隐函数求导例题：1、求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边关于求导，得：即 2、求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边同时关于x求导，得：即3、求由方程所确定的隐函数的导数 答案： 4、求由方程所确定的隐函数的导数 答案： 八、 洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题：1、求极限解：原式 . 2、求极限解：原式=3、求 （答案：）九、 原函数、不定积分的概念及其性质知识点：设，则称是的一个原函数，是的全体原函数，且有：例题：1、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数2、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数3、 是( )的原函数ABCD解：因为所以是的原函数4、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数十、 凑微分法求不定积分（或定积分）简单凑微分问题：，,一般的凑微分问题：，例题：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式=5、解：原式6、解：原式十一、 不定积分的第二类换元法去根号（或定积分）知识点：利用换元直接去掉根号：，等例题：1、求不定积分解：令，则 原式=2、 解：令，则 当原式=3、解：令，则， 当时，；当时， 原积分 十二、 不定积分的分部积分法（或定积分）诸如，可采用分部积分法分部积分公式：例题：1、求不定积分 解 2、求不定积分解 3、求不定积分解 十三、 定积分的概念及其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等例题：1、定积分等于 解： 因为是的奇函数，所以原式=02、定积分等于 解： 因为是的奇函数，所以原式=03、定积分等于 解： 因为是的奇函数，所以原式=0十四、 变上限积分函数求导例题：1、 设函数在上连续，则（ C ）ABCD2、设，则3、设，则十五、 凑微分法求定积分（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、解：注意到原式=十六、 定积分的第二类换元法去根号（或不定积分，思想与不定积分类似例题：1、 解：令，则 当原式=2、解：令，则， 当时，；当时， 原积分 十七、 定积分的分部积分法（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、求定积分 解 2、求定积分解 十八、 求平面图形面积知识点：X型积分区域的面积求法 Y型积分区域的面积求法 通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法例题：1、求由、，及所围成的封闭图形的面积解：由得 面积为