数学建模作业.doc

数学实验与数学建模实验报告学 院： 信息科学与工程学院 专业班级： 电气信息类1011班 姓 名： 周卓夫 学 号： 0909101121 完成时间： 2011 年1月15日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：周卓夫2011年 1月15 日注意事项如下：1、2011年1月15日(第二十周星期五)之前，将电子文档发送到邮箱：（word文档命名：姓名学号数学实验作业）2、2011年1月15日(第二十周星期五)，将实验报告电子打印稿交到物理楼数学实验室办公室，过时不再受理。谢谢同学们合作!数学实验学习体会 （每个人必须要写1500字以上，占总成绩的20%）实验一：Matlab基本操作一、实验基本情况【实验重点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令【实验难点】Matlab软件的一些基本操作和常用命令二、实验内容【目的要求】通过本实验使学生了解Matlab软件，学会Matlab软件的一些基本操作和常用命令，熟悉Matlab软件的一些数值计算功能。【实验内容】1、 计算的值1：1.3692+sin(7*pi/10)*(26.48)0.5*(1/2.9)ans =3.30972、 产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作：（1） 将矩阵的第2行3列元素赋值给变量c（1）：A=magic(5)c=A(2,3)A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9c = 7（2） 将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋值给变量d（2）：A=magic(5)d=A(2:4,3:5)d(:,2)=A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9d = 7 14 16 13 20 22 19 21 3d = 7 16 13 22 19 33、 给出区间0，1上的6个等分点数据。linspace(0,1,6)ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 4、建立如下矩阵（1） （2）（1）2007*eye(10)ans = Columns 1 through 6 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 7 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007（2）A=10*ones(10,10);A(1:11:100)=0A = 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0【注意事项】1、 注意编写Matlab计算式与书写体之间的区别。2、 Matlab命令与其他程序语言的区别。3、注意养成良好的编程习惯。实验二：Matlab程序设计一、实验基本情况【实验重点】顺序、循环和选择三种语句的用法【实验难点】顺序、循环和选择三种语句的用法二、实验内容【目的要求】学会编写简单的Matlab程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。【实验内容】1、 已知函数计算，并作出该函数的曲线图。1：x1=-1:0.05:0;y1=x1+1;x2=0:0.001:1;y2=1;x3=1:0.05:2;y3=x3.2;plot(x1,y1,b,x2,y2,b,x3,y3,b)hold on y1(-1)=0 y2(0.5)=1 y3(1.5)=9/42、 用for-end循环语句求：100！和。x=1;for n=1:100; x=x*n;endxx = 9.3326e+157（2）：x=0;for n=0:100; x=x+n;endxx = 50503、 用while-end循环语句求不超过1000的偶数之和与奇数之和。3：奇数之和：s1=0;n1=1;while (n1=1000), s1=s1+n1; n1=n1+2;ends1s1 = 250000偶数之和：s1=0;n1=0;while (n1 三阶导数：syms x; exp=limit(1+1/x)x,x,inf);diff(exp(2*x)*log(x2+1)*tan(-x),3) ans = (12*x*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)2 - 8*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x) - 2*exp(2*x)*log(x2 + 1)*(tan(x)2 + 1)2 - (6*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) - 12*exp(2*x)*log(x2 + 1)*(tan(x)2 + 1) - 4*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x)2*(tan(x)2 + 1) - (24*x*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) - (24*x*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1) - (12*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1) + (12*x2*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1)2 - 12*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x)*(tan(x)2 + 1) + (24*x2*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)2 - (16*x3*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)3 - (12*x*exp(2*x)*tan(x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) （2） 已知，求。(2): syms x y;z=(x2+y2)*exp(x2+y2)/x*y);zy=diff(z,y);zx=diff(z,x)zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y) zx = 2*x*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y) zzxx = 2*exp(x2+y2)/x*y)+4*x*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(-2/x*y+2*(x2+y2)/x3*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)2*exp(x2+y2)/x*y) zzxy = 2*x*(2*y2/x+(x2+y2)/x)*exp(x2+y2)/x*y)+2*y*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2-2*y2/x2-(x2+y2)/x2)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*(2*y2/x+(x2+y2)/x)*exp(x2+y2)/x*y)3、 已知函数。使用Matlab软件，完成下面的实验任务：（1） 求出函数的一阶导数，二阶导数，并画出它们相应的曲线。(1): syms x;y=exp(x/2)*sin(2*x);D1y=diff(y,x)D2y=diff(y,x,2) D1y = 1/2*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x) D2y = -15/4*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x)x=2:0.1:3*pi;D1y =1/2*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);D2y =-15/4*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);plot(x,D1y,r,x,D2y,b)（2） 观察函数的单调区间，凹凸区间，以及极值点和拐点。(2): x=2:0.1:3*pi;y=exp(x/2).*sin(2*x);plot(x,y,r)4、 使用Matlab软件，完成下列积分运算：（1） 求不定积分；（1）：syms x;int(x3*exp(-1*x2) ans = -(x2 + 1)/(2*exp(x2)syms x;int(1/x*(x2+1)0.5) ans = (x2 + 1)(1/2) - asinh(1/x2)(1/2)（2） 求定积分：；(2): syms x;int(x/(sin(x)2,pi/4,pi/3) ans = pi/4 + log(6(1/2)/2) - (pi*3(1/2)/9（3） 求二重积分： ；（3）：syms x y;int(int(x*sin(x),y,y,y0.5),0,1) ans = y(1/2)*(y(1/2) - 1)*(cos(1) - sin(1)（4） 求三重积分： 。(4): syms x y;int(int(x*sin(x),y,y,y0.5),0,1) ans = y(1/2)*(y(1/2) - 1)*(cos(1) - sin(1) syms x y z;int(int(int(x*y*z,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1) ans = 1/645、 试求解无穷级数的和5: syms n;y=1/(3*n-2)*(3*n+1);s=symsum(y,n,1,inf)s =1/36、 试求出函数的麦克劳林幂级数展开式的前9项，并求出关于的Taylor幂级数展开式的前5项。6: syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);taylor(y,10)taylor(y,6,2) ans = (37100281*x9)/88179840 - (386459*x8)/918540 + (515273*x7)/1224720 - (3067*x6)/7290 + (4087*x5)/9720 - (34*x4)/81 + (23*x3)/54 - (4*x2)/9 + x/3 ans = sin(2)/15 + (x - 2)*(cos(2)/15 - (8*sin(2)/225) - (x - 2)2*(8*cos(2)/225 + (127*sin(2)/6750) + (x - 2)3*(23*cos(2)/6750 + (628*sin(2)/50625) + (x - 2)4*(28*cos(2)/50625 - (15697*sin(2)/6075000) + (x - 2)5*(203*cos(2)/6075000 + (6277*sin(2)/11390625)7、求微分方程y+y+xy2=0的通解.7: y=dsolve(Dy+y+x*y2,x) y = 0 -1/(x - C2*exp(x) + 1)8、求微分方程 的通解及满足初始条件y(0)=2的特解.8: y=dsolve(Dy+3*y-8,x)y=dsolve(Dy+3*y-8,y(0)=2,x) y = C4/(3*exp(3*x) + 8/3 y = 8/3 - 2/(3*exp(3*x)9、求微分方程 的通解及满足初始条件y(0)=0的特解.9: y=dsolve(Dy-y*tan(x)-sec(x),y(0)=0,x) y = x/cos(x)【注意事项】1、 注意Matlab符号变量的定义。2、 实验之前复习微积分的相关知识。实验五：使用Matlab解决线性代数问题一、实验基本情况【实验重点】Matlab软件对矩阵操作命令【实验难点】用Matlab软件解线性方程组二、实验内容、实验用具与时间安排【目的要求】学会用Matlab软件对矩阵进行一些数值计算，学会用Matlab软件解线性方程组。【实验内容】1、 产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：A=rand(4)A = 0.7948 0.1730 0.8757 0.8939 0.9568 0.9797 0.7373 0.1991 0.5226 0.2714 0.1365 0.2987 0.8801 0.2523 0.0118 0.6614（1） 求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。(1): inv(A)ans = -0.6185 -32.2117 184.1921 -72.6517 -0.2074 32.5958 -180.9278 72.1780 0.8386 -8.4132 49.1754 -20.8091 0.8872 30.5770 -176.9465 71.0203（2） 计算该矩阵的特征值、特征向量。(2): V,D=eig(A,nobalance)V = 0.7991 0.2990 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -0.3914 0.9989 0.4282 -0.0774 -0.3932 -0.2812 0.6303 0.2387 -0.7893 0.9641D = 2.1856 0 0 0 0 0.7032 0 0 0 0 -0.3227 0 0 0 0 0.0065（3） 将该矩阵化为行最简的阶梯形。（3）：reshape(A,16,1)ans = 0.7948 0.9568 0.5226 0.8801 0.1730 0.9797 0.2714 0.2523 0.8757 0.7373 0.1365 0.0118 0.8939 0.1991 0.2987 0.6614（4） 验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。(4):根据以上所求直接验证。2、 判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。（1）（1）：A=1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8;B=1;4;0;rref(A,B)ans = 1.0000 0 -1.5000 0.7500 1.2500 0 1.0000 -1.5000 -1.7500 -0.2500 0 0 0 0 0（2）（2）：A=2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5;B=1;4;-2;rref(A,B)ans = 1.0000 0 -0.1429 -0.1429 0.8571 0 1.0000 -0.7143 1.2857 -0.7143 0 0 0 0 0（3）(3): A=2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9;B=4;-5;13;-6;rref(A,B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 03、 计算行列式以及相应矩阵的逆矩阵。3: syms a b c d real;A=1,a,a2,a3;1,b,b2,b3;1,c,c2,c3;1,d,d2,d3;det(A)inv(A) ans = b*c2*d3-b*c3*d2-c*b2*d3+c*b3*d2+d*b2*c3-d*b3*c2-a*c2*d3+a*c3*d2+c*a2*d3-c*a3*d2-d*a2*c3+d*a3*c2+a*b2*d3-a*b3*d2-b*a2*d3+b*a3*d2+d*a2*b3-d*a3*b2-a*b2*c3+a*b3*c2+b*a2*c3-b*a3*c2-c*a2*b3+c*a3*b2 ans = -b*d*c/(a*b*c-b*d*c-a2*b+a*b*d-a2*c+a*d*c+a3-a2*d), a*d*c/(a*d*c-a*b*c+a*b2-a*b*d+b2*c-b*d*c-b3+b2*d), -a*b*d/(-a*b*d+a*b*c-a*c2+a*d*c-b*c2+b*d*c+c3-c2*d), a*b*c/(-a*b*d+a*b*c+a*d2-a*d*c+b*d2-b*d*c-d3+c*d2) (b*c+b*d+d*c)/(a*b*c-b*d*c-a2*b+a*b*d-a2*c+a*d*c+a3-a2*d), -(c*a+d*a+d*c)/(a*d*c-a*b*c+a*b2-a*b*d+b2*c-b*d*c-b3+b2*d), (b*a+d*a+b*d)/(-a*b*d+a*b*c-a*