基于蒙特卡罗模拟法的计算机辅助公差分析.pdf

仪霖仪表与检侧 毛幼 挂乡止 巨卜比口于效 本八l少小人人泛J 准含小n 资出口石Z 当乙 小匕 石西 J 荞阵丁寸卜二牙 甲 贬 J七 入I不蕊只U 卜l夕千 夕17 寸用不yJ 人之亡 JJ 护17 1 口郭长虹 赵炳利 口郝丽霞 摘要全面介绍蒙特卡罗法公差分析技术并时如何建立蒙特卡罗法公差分析模型做出具体可行的算法 并列举蒙特卡 罗法介差分析示例 关键词 计算机辅助公差设计公差分析蒙特卡罗法公差分析公差 中图分类号门少 P39 1 7 2 文献标识码 B 文章编号 167 1 一3 13 3 2 00 4 0 8 一硕 0 74一硕 3 R esear c h on M onte Car i oc o mPut e r 一a i dedtoler anc eanalysis 口G u o Cha ng h o n g Z h a o Bi n g n 口H a o L ixia Ab s t ract I nt r odu e es Mo nt eCa r l otO leranee a na l ysist e eh f l O l o 群 an d叔50in tr o du e e ho w to e on str uet Mo nteCa r l otoler a n c eana l 犷 515 m odelinor de rtoa ehie ve C om Pu t e r一Aided T o l e r a n ee A na l 邓15 a nd intr o du e e s ev e r a l pr a etiea l Pr ogr a n u n er a l即r i thm s An叩 P l iedPr otot即eO fMo nteCar l oto l era ne ea nalysis w il l b e illu str a t ed in t瓦sp叩e rinthe end o f thisp叩er K eywords ColnPuter 一A ided TO leran cing T oleran c eanal了515 Mo nte Car l Ot ole ra n c e an alysis T oler a n c e 一 计算机辅助公差设计简述 计算机辅助公差设计CAT C om p uter A idedToler a nc i i n g 简称 cA T 就是在机械产品的设计 加工 装 配 检验 等过程中 利用计算机对产品及其零 部件的 尺寸和公差进行并行优化选择和监控 用最低的成本 设计并制造出满足用户精度要求的产品 公差设计 T o l e r a n c e De sign 包括公差分析和公差 分配 是建立在公差设计函数的基础之上的 所谓公 差设计函数 T o l er an e e de si f u n etion 就是指装配技 术要求 产品功能要 求等与有关尺寸之间的函数关系 如孔 轴配合件 的配合间隙的数学表达式 方法设计开槽阴极 调整好阴极相对坯件 见图3 的 位置 然后沿径向送进阴极即可完成开直槽加工 加工 后的叶轮如图4所示 2 带扭曲叶片部分的 开槽加工 将上面加工后的叶轮 翻转 18 0 按图5所示位置 安装于多轴联 动电解加工 机床的回转工作台上 按照 图4开直槽后 的叶轮 文献 1 中介绍的数控展成 电解加工整体叶轮的方法 采用截面为三角形 的直线 刃阴极 其结构及设计方法 参见文献 2 以直槽中平 面A作为开扭曲槽的加工 起始面进行开槽加工 加工 图5扭曲槽加工 后的叶片已接近要求的型 的起始位置 面 只是尚留有一定的精加工余量 3 叶片型面的精密展成电解加工 叶片型 面的精加工是利用单直线刃阴极 按照数 控展成电解加工原理 分别沿叶盆型面和叶背型面做 展成运动完成叶片型面的精加工 其加工类似于轴向 整体叶轮叶片型面的精密展成电解加工 阴极可采用 文献 4 中介绍的矩形截面内喷式阴极 四 结语 对于难加工材料制成的径向整体叶轮的叶片型面 加工 从传统电解加工 展 成电解加工及数控铣削加工 的技术特点分析 采用传统电解加工法与展成电解加 工法相结合的方案与采用数控铣削方案相比 可显著 提高加工效率 而从现有传统电解加工和数控展成电 解加工的应用情况来看 新方案是完全可行的 但要将 该方案应用于实际生产 尚需做大量工艺试验 以便获 得优化的加工工艺参数 参考 文 献 1 朱永伟 胡平旺 徐家文 整体 叶轮的数控展成电解加工方 法及试验 电加工与模具 2 00 0 3 2 朱永伟 胡平旺 徐家文 整体叶轮的数控展成电解加工阴 极的设计 航空精密制造技术 2 0 0 0 3 3 康敏 徐家文 整体叶轮叶片型面的精密展成电解加工 现 代制造工程 原 机械工艺师 2 00 2 6 4 康敏 整体叶轮 的精密展成电解加工技术研究 博士学位 论文 南京航空航天大学 200 3 作者简介 康敏 博士 副教授 主要研究方 向cAD cAM在特种 加工中的应用 发表论文2 0余篇 作者通讯地址 南京农业大学工学院机械工程系 2 10 03 1 电话 025 5860658 1 收稿日期 2 0 0 4 0 10 9 现代制遭工程20洲 s 仪霖仪表与检侧 公差分析 T o l er a nc eA n 吻s i s 也 叫公差验证 T o l er a n c ve r i f i ca t i on 就是已知各组成环的尺寸和 公差 确定最终装配后须保证的封闭环的公差 这时 组成环公差作为输人 封闭环公差作为输出 当最终 性能未满足时 重新修改输人公差 公差分析主要有 极值法和统计法 统计法公差分析中应用蒙特卡罗 M onte ea r l o 模拟法 Taguieha实验法 泰勒级数展开 法等方法 公差分配 T o ler a n e e D istr ibution 也叫公差合成 T o l er a n c e Sy st he sis 是指在保证产品装配技术要求 下规定各组成环尺寸的经济合理的公差 公差的最优 化分配 设计 法是指建立公差模型 加工成本公差模 型 装 配失效模型 和约束条 件 装配功能要求 工序 选择条件等 利用各种优化算法进行公差分配 公 差优化设计实质上是一个以尺寸链 或传动链 组成 的零 部件制造成本最小为 自标 以设计技术条件和预 期装配成功率为约束的数学规划问题 也是一个多随 机变量的优化问题 很显然 公差分析是公差优化设 计的一个环节 因而公差分析的效率直接决定公差优 化设计的效率 y 的分布形状以及分布范 围等 从而确定出公差 因 此在现实中 一般近似估计 y 的各种 中心矩来进行公 差分析技术 下面按照设计函数的性质来介绍相应 的 公差分析技术 1 线性设计函数的公差分析技术 y 是线性设计函数 公差分析技术主要有 l 极值 法 2 矩方法 3 统计法和一些改进方法 1 极值法公差分析模型 耳 乙 l a l双 孔 界为 封闭环 y和第i个设计变量的公差 极值法是指零件 尺寸处于上 下极限值的情况下所进行 的公差分析 这种方法不考虑零件尺寸在公差带内的分布 只考虑 零件尺寸是否在公差带内 零件合格率为 10 0 各组 成环公差很小 使加工成本增加 2 矩方法公差分析模型 E l 少l 蚤 引a ix t l和嵘 氢 矶 r ai x 用蒙特卡罗模拟产生的10 00个试 验点 y 然后用这些试验点计算出 犷的期望和方差 这种方法叫混合矩方法 其数学模型为E I yl 0 00 1 戮 和V a r l列 E l列 一 引列 3 统计法公差分析模型 根据 中心极限定理 假 二 计算机辅助公差分析技术 公差分析技术与公差设计函数的性质以及各组成 尺寸的概率密度函数有关 设公差设计函数模型为 少 二f x1 x x 其中 n 为设计变量的个数 xl xZ 是相互独立的尺寸设 计变量 也即组成 环尺 寸 公差设计函数是尺寸的函数 并且这些尺寸是 可以控制的 对于装配尺寸链的公差设计函数可以是 配合间隙或其他技术要求指标 公差设计函数可以分 为线性函数和非线性函数 线性函数可以是保证一定 精度下的泰勒级数展开得到的近似性函数 即 二 乙 a x 式中 a a州ax 精确计算 y 的尺寸分布是很难的 其原因是在机 加工过程中 零件的材质均匀性 机床精度 刀具磨损 检测 加工 余量等都会影响零件尺寸误差 从而使零件 的尺寸处于一种分布范围 而在现实中不易得到各组 成环尺寸的精确分布 即使知道了各组成环尺寸的精 确分布 由于计算 y 时需采用卷积公式 这必将导致费 时和复杂性 由于各阶中心矩是随机变量的重要的数 字特征 它们能分别代表随机变量 的平均值 方差 用 嵘表示 就能反 映随机变量的分散程度等 所以如果 已知y的各种中心矩 采用概率论方法就可以推断出 设 是正态分布 其模型界 Z 氢 a 统 计法没有考虑各组成设计变量的中心飘移和非对称 性 而实际加工中的这种飘移总是存在的 因此一些学 者又提出了改进的公式 考虑了平均值的飘移 2 非线性设计函数的公差分析技术 当非线性设计函数不能近似为线性设计函数时 此时有下面两种情况 l 可以计算出设计函数的各阶偏导数情况下的 公差分析技术 如果是可以计算出 y 关于各设计变量 的各阶偏导数的情况则可采用扩展的泰勒公式展开 然后再采用 E v a n所提出的方法分别计算出 y 的各阶 中心矩 这种方法需要偏导数的计算 计算复杂 故实 际中不常用此法 2 数值积分方法 当设计函数不是解析表达式或 不能求出它关于各设计变量的各阶偏导数时 可以采 用数值积分法的公差分析技术 3 一般化的公差分析技术 一般化的公差分析技术是指它既适用于线性设计 函数又适用于非 线性设计函数 主要有 基于Ha so f e r L in d 可靠度 刀 的公差分析方法 T aguch i 试验法和改 进的Ta g uc h i试验法 蒙特 卡罗模拟法 本文主要介 绍蒙特卡罗模拟法公差分析技术 现代制造工程2 侧脚 s 仪寡仪表与检侧 三 蒙特卡罗模拟法公差分析技术 蒙特卡罗模拟法是一种统计试验法 即根据每个 尺寸的实际分布 在计算机 中采用一定的算法生成相 应的伪随机数 然后根据设计函数算出 y 的值 当产生 设计 其零件示意见图 1 该零件以孔 1 4 间的间距 作为封闭环 装配要求为 20 0 士0 0 7 m m且装配成功 率不小于9 9 7 3 其相应的尺寸链 如图 1 所示 其 中名义尺寸为 x 1 0 0 7 0 7 7 0 7 要求公差分析 函数为200 一 0 07o x 梅开万 200 0 07 要求 装配成功率为9 9 7 3 分析 这是一个平面非线性尺寸链的公差分析应 y N 艺 习 足够多的y数值后 再求出 y 的各阶中心矩的方法 的一阶 二阶 三阶 四阶中心矩公式分别为 m l 州N m 邵 一 m l 2 N m 3 含 一 N m4 y 乙 y i 一m l N o 算出各阶中心矩后 再根据封 闭环尺寸的分布 就可以算出相应的公差 如果封闭 环尺寸分布为正态分布 贝 封闭环公差 蒸 一 一 一 一 一 切 一 一 一 一y 6 生成相应的伪随机数的算法根据尺寸分布的不同 而不同 本文介绍一些算法 在这里设N o 1 U o l 分别为标准正态分布随机数和区间 o 1 上的均匀 随机数 1 理想正态分布N 的随机数抽样方法 采用 Ha st in g 有理逼近方法 先产生 N 0 l 标准 正态分布随机数 取 一 川 1 设 x二 丫二厄 石 布 再设 图 1 零件示意 用 图 1 所示消息框中的 输人结果为某次公差分析 的运行界面 蒙特卡罗模 拟法公差分析结果及其各 个组成环尺寸的生产数据 以及运用公差分析方法得 到的分析结果见表 1 表 1 试验数据以及多次公差分析运行结果 a 十b x c x y 2 3 1十 e x 十声十几 其中 a 4 515517 b 0 80 2 853 试试验 验 组成环公差 协m m m 分析结果 均值 mm m m 分析 结果 标准值 m m m m 1 1 1 1 135 5 5 4 6 6 6 46 6 6 19 9 9850 0 00 00 96 6 6 2 2 2 2 235 5 546 6 6 12 0 0 0 1 1 1 19 9 9 84 9 9 90 0118 8 8 3 3 3 3 335 5 546 6 6120 0 01 1 1 199 9 849 9 90 0163 3 3 4 4 4 4 435 5 574 4 4 肠肠 1 1 119 9 9 850 0 00 0 136 6 6 7 7 7 7 754 4 4 4 6 6 6 12 0 0 0 19 9 9 850 0 00 00 96 6 6 8 8 8 8 854 4 47 4 4 446 6 6 199 9 848 8 80 0118 8 8 9 9 9 9 954 4 4 7 4 4 4 74 4 41 1 119 9 984 9 9 90 0 163 3 3 l l l0 0 054 4 474 4 4120 0 01 1 1 19 9 9 848 8 80 0 136 6 6 五 结论 0 010328 己 1 432788 f 0 1892 69 h 0 0 0 13 08 这样产生的 J 是属于 N o l 然后再产生 Z 一 N u c r 分布 Z 卿 u 2 截尾正态分布随机抽样方法 如果零件的废品率为 q 则成功率为 1 一q 根据对 称截尾正态分布统计参数表 对于不同的 q 总可以找 到尺寸分布范围 无 则标 T 即 T 无产生y 一 N o 1 然后再产生 Z一截尾正态分布 z y o u 3 均匀分布随机数抽样方法 产生 一 介2声丫 2 上的均匀分布随机数算法为 二 一7夕2十 T r 其中 一 侧0 1 4 贝塔分布随机数抽样方法 采用舍选抽样产生贝塔分布的随机数 l 取A 二p 一 1 B g 一1 C A B L Cln C u A C 0 5 c o 2 产生 少一刃 o 1 取 x r r u 3 若 l 则转到2 4 产生 u一 U