浅谈数学模型在企业管理中的应用.pdf

科技信息高校理科研究 浅谈数学模型在芷业管理巾昀应用 苏州农业职业技术学院基础部张鹏 摘要 数学作为一门基础学科 在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用 特别是数学模型的应用 更是为企业 管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法 本文主要从企业管理几个不同角度 通过建立数学模型来解决实际 问题 从而说明数学在企业管理中的应用 关键词 数学模型企业管理应用 2 1 世纪 是一个技术高度发展的时代 企业间的竞争由此变得更加激烈 如何在自己的技术方面赶超别人 同时最大 程度地节约成本 减少开支 是每个企业必须关注的问题 更是企业管理中的首要问题 日本丰田汽车公司第一次提出了著 名的精益生产方法 包括零库存 z e r os t o c k 与即时生产 J u s tI nT i m e 等 以实现成本最小化 一时风靡全球 世界上 成功的企业无不是在成本上进行控制 技术上进行创新中得以生存与发展的 因此 管理科学越来越被企业管理者所重视 发挥着越来越大的作用 而数学作为管理科学的核心与基础 其作用显然是首当其冲的 马克思曾经说过 一门科学只有成功地应用数学时 才算达到了完善的地步 在企业管理科学的发展中 同样可以感受到应用数学 的重要性 数学作为工具 在盎 U 产品定价问题 运输问题 生产庠存问腊等一系列方面可以提供最优化模型 一 供求平衡状态下使利润最大的最优价格模型 利润是销售收入与生产开支之差 设单位产品的价格为p 成本为c 销售量为Q 则总收入 p Q 总支出 扛c Q 一蜊洲 咖如 办使利湖 p 姆慑姗最优价格p 刚由剖 0 鳓 9 有 棚l办l 印b 印b 在经济学中 宰称为边际收入 掣称为边际支出 那么 1 式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到 这是经 d pd p 济学中一条著名的定律 具体地 设需求函数为 厂 p d 一助 口 o 6 o 2 则R p p 一J p p 厂 p 一c 厂 p p c d 一印 d o 6 o 3 我们可以用微分法求出使R p 最大的最优价格p 为 p 詈 去 4 在c 式中 甜可理解为产品免费供应时 p o 市场的需求量 称为绝对需求量 一警表示价格上涨一单位时销 售量下降的幅度 即需求函数的斜率 它反映市场需求对价格的弹性 在实际工作中 日 6 可由价格p 和销售量Q 的一 组统计数据拟合得到 4 式表明晟优价格是两部分之和 一部分是成本c 的一半 另一部分与绝对需求量成正比 与市场 需求对价格的弹性成反比 二 运输问题模型 一类典型的运输问题可描述为 设某种产品有m 个产地爿l 爿2 以 产量分别为口l 口2 d 有行个销地 E 马 峨 销量分别为6 1 也 阮 已知从第f 个产地运送单位产品到第l 个销地的费用为 q f 1 2 m 1 2 玎 问如何调运产品才能使总运费最小 6 7 万方数据 科技信息高校理科研究 为了直观起见 列出表1 其中嘞 f 1 2 m 1 2 为产地4 到销地B 的运输量 q 为4 到马的 单位运价 地 销量 销地 44爿 且 q 薯 C 2 恐 巴 6 l 嘎 C l C 2 x c 卅 也 或 c x c 2 z c 卅 x 吒 产量 d ld 2 a 表l 由于总产量 d 与总销量 6 f 之间可能存在 c 三种关系 故下分三种情况讨论模型的建立 岸1 1 6 8 产销平可羔q 窆q 仁1 l 该种情况下数学模型为 m i n z q 峋 总产量大于总销量f 芝q 窆 L 1 1 勃 q f 1 2 聊 勃 0 1 2 n O 该种情况下数学模型为 m i n z c F 吻 厂 3 总产量大于总叫善 q f 1 2 屯 1 2 0 坍 胛 6 同 万方数据 科技信息高校理科研究 该种情况下数学模型为 m i n z q 勃 嘞 q f 1 2 嘞 屯 1 2 矗 0 埘1 玎 三 生产库存问题 生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题 在实际生产中 增加产量可以带来成本上的节约 但是产 量增加了 必然增大库存量 使库存费用上升 另一方面 若减少库存量又会造成生产成本的增加 如何保证既满足市场需 要 又尽量降低成本费用 以使总的生产成本和库存成本费用之和最小 这就是生产库存问题的最优化目标 设某生产部门 生产计划分为胛个阶段 已知期初库存量为丑 玎阶段末的终结库存量为方便起见 可设为矗 l 0 因为它的库存量一般归于下一生产周期 每阶段生产该产品的数量有上限m 的限制 矗为第 j 阶段期初库存量 畋为 第七阶段市场对产品的需求量 以为第七阶段该产品的生产量 尼 1 2 船 阶段生产固定费用为F 不生产时 O 单位产品变动费用为口 单位产品阶段库存费用为p 欲求此问题最优化目标 因为第七 1 阶段的期初库存量等于第七阶段的期初库存量加上第J j 阶段的产量减去第七阶段的需求量 于是状态转 移方程为唧 l 耳一以 第t 阶段生产费用c 诈 甜 芝i 第七阶段库存费用玩 p 故第k 阶段成本费用为q 磁 坼 因而上述问题数学模型为 m i n g q 坼 J r s I l 0 J t 一4 o 2 o 朋 女 1 2 为整数 女 1 2 H 此问题可用动态规划方法求解 四 设各更新问题 企业管理中经常会遇到因设备老化 损坏 或生产效率低下而需要更新的问题 一台机器使用的太久 必然性能低 下 影响效率与生产质量 因而影响利润 但如果更新过快 又必然需要增大投资 增加成本 也影响到利润 如果更新可 提高年净收入 但是当年要支出一笔数额巨大的购买费 为了选择晟优决策 常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题 一6 9 万方数据 科技信息高校理科研究 己知一台设备的效益函数r f 维修费用函数 r 及更新费用函数c r 的条件下 在船年内 每年年初作出决 设咋 f 在第七年设备役龄为f 年 再使用一年时的效益 f 在第七年设备役龄为f 年 再使用一年时的维修费用 q 在第七年卖掉一台役龄为f 年的设备 买进一台新设备的更新净费用 a 折扣因子 o 口 1 表示一年以后单位收入价值相当于现年的口单位 阶段七 七 l 2 玎 表示计划使用该设备的年限数 状态变量 第 j 年初 设各已使用过的年数 即役龄 决策变量 表示第七年初是更新 还是继续使用新设备 分别用R 与K 表示 k 1 K 12 1 1 最 R 鼽慨小 臻 铂 姜 指标函数为 u V 唧 J i l 2 晟优指标函数六 唧 表示第七年初 使用一台已用了 年的设备 到第胛年末的最大收益 则可得如下动态规划递推 五 乱 m a x 坼 口 一1 1 工 o 讹灿a x 臻端慧 葛 以上部分从企业管理四个不同角度分析了数学模型在企业管理中的运用 在有些问题中 我们只是针对问题建立模型 并未收集实际数据进行计算 事实上 在实际运用中 只须将收集的数据代入模型即可 同时本文数学模型的建立是高度抽 象化了的 实际问题有所出入时 可适当调整模型参量 但其核心部分 数学方法是不会改变的 这也是数学在企业管理 中根本之所在 当然 本文并没有罗列出所有可以在企业管理中应用的数学模型 事实上 这也是不可能的 因为数学模型可以用在企 业管理中的方方面面 如还有薪资问题 风险决策问题 投资问题等等 但是 本文的目的并不是所有模型的罗列 而是通 过一些实际问题的解决来说明数学模型及数