函数的应用(理科).doc

高三数学一轮复习学案 十九（理） 函数的应用 制版：赵金威 审核：贾明霞 教师寄语：华丽的跌倒胜过无谓的徘徊！ 班级： 姓名： 一、高考要求：1、了解指、对、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2、了解函数模型（如指、对、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。二、知识梳理： 常见的几种函数模型：1.一次函数型；2.反比例函数型；3.二次函数型4.指数函数型（增长率问题）；5. 型；6.分段函数型。三、 例题解析题型一二次函数模型例1.今有一长2米，宽1米的矩形铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）。（1）求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；（2）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。题型二分段函数模型例2 （湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）题型三.指、对函数模型例3.1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了看“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前。（1）世界人口在过去40年内翻了一翻，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.0003.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.00430.00650.00730.11730.30100.47710.69901.09621.11761.1392题型四.导数与实际问题例4、两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。四.巩固练习1、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R（Q）=4QQ2，则总利润L（Q）的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_.（总利润=总收入成本）2.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低1/4，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（ ）A.900元 B.810元 C.1440元 D.160元3、我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税元（叫做税率%），则每年销售量将减少10万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则的最小值为（ ）A.2 B.6 C.8 D.104.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由给出，其中，是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间_5.一辆汽车在某路程中的行驶速度与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2008km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为_五、走向高考1.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由例一：（1），定义域为（2），又且在减，例二：（1），代点（2）增对称轴，综上：当车流密度时，车流量可以达到最大，最大值3333辆/时例三：（1），平均增长率为1.7%（2），至少有13.78亿人例四：（1）代入（2），所以弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点到城A的距离为达标练习1、 250， 300 2、 B 3、A 4、A 5、 6、220 走向高考1解：（1）