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双曲线及其标准方程学案【学习目标】1.理解双曲线的定义；2.能根据条件确定双曲线的标准方程，会求简单的双曲线的标准方程。【问题导学】一、复习回顾平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 时，形成的轨迹？(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是_(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是_(3)常数2a|F1F2|时,_【问题探究】 若把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？二、按照课本45页操作要求，完成下面操作：(1)将拉链拉开，再拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 , 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，这样就画出一条曲线，这样的点所满足的条件_;(2)交换的位置，所得到的图形上的点满足的条件_双曲线的定义：在上述过程中，动点M满足什么条件时轨迹是双曲线？（用一个数学式子表示）用文字语言叙述双曲线的定义_。练习：1.平面上P点到定点F1、F2距离之差等于|F1F2|，则P点的轨迹是（ ）(A)椭圆 (B)直线F1F2 (C)双曲线 (D) 双曲线的一支2.、是平面内的两个定点，已知=8，平面内动点P满足下列条件，试判断P点的轨迹是什么，并说明理由. (1) ，P点的轨迹是_. (2) ，P点的轨迹是_. (3) ，P点的轨迹是_.（4）, P点的轨迹是_.三、推导双曲线的标准方程 ： 详细阅读课本回答下列问题 1.类比椭圆的标准方程的求解过程，求解双曲线的标准方程（1）给所给图形建立坐标系：（2）点P满足条件：（3）代入坐标即： (4) 化简观察图形，看看与的关系如何？找出表示、的线段。（5）令，得到焦点在_轴上的双曲线的标准方程。2.说明：(1)双曲线标准方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果项的系数是正的，那么焦点在_轴上；如果项的系数是正的，那么焦点在_轴上注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上(3)双曲线标准方程中、的关系是_不同于椭圆方程中(4)b的几何意义是_,即a,b,c之间关系是_.(5)如果建系时，以定点，所在的直线为y轴，得到的方程是什么？(6)是双曲线的方程吗?若不是,m,n应满足什么条件即为双曲线的方程。【课堂训练】1.课本48页练习1,22.已知双曲线的焦点为F1 (-5,0), F2 (5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 a=_, c =_ , b =_双曲线的标准方程为_，双曲线上一点， =10, 则=_ 3.方程1表示双曲线，则k4. P是双曲线x2y216的左支
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