外校招生模拟测试(6).doc

外校招生模拟测试（6）1、 填一填：（每题3分，共24分）1、有 个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身【分析】 由于这个四位数各位数字都是奇数且互不相同，所以它是由1，3，5，7，9中的四个数组成的四位数，且能被这四个数字整除由于从1，3，5，7，9中选4个数，所以3和9至少有一个入选，也就是说所组成的四位数肯定是3的倍数，那么其各位数字之和是3的倍数由于，除以3的余数为1，所以未入选的那个数除以3的余数也是1，可能为1或7如果是1，则其它四个数的和为24，所组成的四位数不是9的倍数，不合题意；如果是7，则其它四个数的和为18，是9的倍数所以这个四位数是由1，3，5，9组成的，它要能被这四个数整除，只需要个位是5即可前面3个数位共有种可能，所以这样的四位数有6个2、用6种不同的颜色给一个正方体染色，每个面只能用一种颜色，不同的面用不同的颜色，共有_种不同的染色方法(能通过旋转和翻转得到的染色方法视作同一种)【分析】 因为“通过旋转和翻转得到的染色方法视作同一种”，所以索性通过翻转将某指定的一种颜色固定在上面，它的对面有5种不同的颜色情况；上、下的颜色确定后，剩下四种颜色，通过旋转，指定其中一种颜色在前面，那么后面有3种不同的颜色，剩下的两个面的颜色相互交换可有两种情况，所以不同的染色方法共有：(种)3、有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为，则这个自然数是_【分析】 先将余数不同处理成余数相同的，则888、除以这个数的余数相同，都是这样我们可以转化成同余问题于是，888、511、656这三个数中任意两数的差除以所求的数肯定余0那么这个自然数是的约数，又是的约数，因此是377和232的公约数，由于，所以这个自然数是29的约数又由于666除以它的余数为，所以这个数比10大，只能是294、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，9，10，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有_页【分析】 如果这本书的页数超过62页，那么页码之和至少为，大于2001，所以页数不大于62页又因为如果这本书的页数不到62页，那么页码之和不大于，无论将哪个页码重复加两遍，所得的和不会超过，不可能达到2001，所以页数不小于62页那么这本书有62页因为，所以，这多加的数是5、从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人，统计37张票后的结果是：甲15票，乙10票，丙12票，则甲至少再得_张票才能保证以得票最多当选【分析】 (法1)49名学生，已有37张选票，还剩下(张)选票现在的情况是甲15票，乙10票，丙12票，如果：三人再各得4张选票，甲当选；若甲得4张，乙不得，丙得8张，丙选票数甲选票数，甲不当选；若甲得5张，乙不得，丙得7张，甲选票数丙选票数，甲必当选所以甲至少得5张才能保证以得票最多当选(法2)更一般地，剩下的12张票，除了甲再得一些选票外，其余可能被丙得去，这里显然应该用最不利原则所以，在目前两者相差3票的情况下，对于所剩选票的“分配”，显然丙得的不能比甲多3票，至多只能多2票，这样就有一个和差关系从而可以算出，甲只要再得(张)票，就立于不败之地了6、小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论坐哪个位子，都会和另一听众相邻已知每排均有19个位子，问最后一排最少坐了_人【分析】 把一排19个座位分成7组：左、右两端的相邻2个座位各分为一组，这样的有2组，中间的15个座位每相邻的3个座位分为一组，这样的有5组分组之后，容易知道每组至少要有1个座位上坐上人，才能保证小明无论坐在哪里都会与人相邻，这样7组至少要坐7个人另外，当中间的5组每组中间的位置上坐上1个人，两边的两组各坐一个人时满足题意，此时恰好坐了7个人7、梨和苹果共88个，梨元一个，苹果元一个买梨的和苹果的需15元，买下全部梨和苹果需 元【分析】 这是一道“鸡兔同笼”问题的变化形式，如果用假设法必较繁琐，所以直接使用方程法设梨有个，苹果有个，那么就会有如下等式：解得，所以买下全部梨和苹果需要元8、有一个圆形跑道，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完三圈到达出发点时恰好第一次追上乙如果两人骑上自行车，每秒都快了6米，那么甲骑完7圈到达出发点时恰好第一次追上乙乙每秒跑_米。【分析】 甲跑3圈乙跑2圈，甲骑7圈乙骑6圈因为无论是跑步还是骑自行车，甲、乙的速度差相同，所以无论是跑步还是骑自行车，甲比乙多行一圈的时间也都相同，即乙跑2圈的时间与乙骑6圈的时间相同由此知乙骑车的速度是跑步速度的(倍)因为骑车比跑步每秒快6米，所以乙每秒跑(米)2、 算一算：9、 直接写出得数：（每小题1分，共3分） = =10、 计算：（每小题4分，共8分，要求写出主要计算过程）（1）解：计算中可以应用下面的公式： 1234+2345+n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4). 将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为 51504948， 50494847， 49484746， 4321 根据上面的公式，分子的和为4849（2）引：在式子当中出现较多类似式子，除了想到提取公因数，还应该想到使用换元.解：令.则原式=.三、做一做：（共20分）11、如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【分析】 分解质因数后，看不同质因数的个数；统计各个质数作为因数出现的次数，并对所得数据进行分析“2”出现次，只有14和30各有1个质因数2，所以14和30不在同一组；“3”出现次，30、33、39、75，两两分在不同组；“5”出现次，30和35在同一组，75在另外一组；“7”出现次，14和35不在同一组；“11”出现次，33和143不在同一组；“13”出现次，39和143在同一组，169在另外一组综合这些结论得到：14、75在同一组，30和35在同一组，33和169在同一组，143和39在同一组通过整理我们可得两种分法：(169、33、30、35)和(143、39、75、14)；以及(169、33、75、14)和(143、39、30、35)12、在长方形的外侧取点，将各顶点用直线连接，和的交点是，当三角形的面积是，梯形的面积是，三角形的面积是时，三角形的面积是多少？ 【分析】 容易看出与的面积之差等于长方形的面积的一半对此可以过作和的垂线，分别交两线于和，则：，所以，即这两个三角形的面积差等于矩形面积的二分之一而两个三角形的差可以表示为：()，所以长方形的面积的一半为40，所以()，那么，由此可得到()所以三角形的面积是613、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？【分析】 本来这是一个三元一次方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出的值即可，而不需求出具体的，的题(法1)设甲、乙、丙三种货物每件的单价分别为元，元，元则：两式相减得到：，即对于第一个式子我们可以这样写：，把上式代入得到：，整理得：，即购买甲、乙、丙三种货物各一件需要元(法2)仔细分析方程组的系数：第一条方程的系数是3、7、1，它们相邻的差是4、6；第二条方程的系数是4、10、1，它们的相邻的差是6、9；我们知道如果两条方程的相邻系数差对应相等时，上、下两式相减就变成一条等系数的方程式而题目给出的系数不等，但恰好有的关系，所以我们做这样的处理：将，那么方程组变成：得到：说明：“设而不求”在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用14、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成现在三个