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课时跟踪检测（二十三） 圆的一般方程一、题组对点训练对点练一圆的一般方程1圆x2y24x6y30的标准方程为()A(x2)2(y3)216B(x2)2(y3)216C(x2)2(y3)216 D(x2)2(y3)216解析：选C将x2y24x6y30配方，易得(x2)2(y3)216.2已知方程x2y22x2k30表示圆，则k的取值范围是()A(，1) B(3，)C(，1)(3，) D.解析：选A方程可化为：(x1)2y22k2，只有2k20，即k0)关于直线yx对称，则有()ADE0 BDECDF DEF解析：选B由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即DE.3直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离为()A2 B.1C21 D1解析：选C圆心(2,1)到已知直线的距离为d2，圆的半径为r1，故所求距离dmin21.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知 2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.5关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：圆心在直线yx上；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：6M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为_，最短的弦所在的直线方程是_解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦易求出圆心为C(4,1)，kCM1，最短的弦所在的直线的斜率为1，由点斜式，分别得到方程yx3和y(x3)，即xy30和xy30.答案：xy30xy307点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点的轨迹方程解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x2,2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，即x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2y2xy10.8已知圆C: x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上的任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4,5)，|PQ
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