高中数学新课程创新教学设计案例50篇__16_直线与平面平.doc

16 直线与平面平行教材分析直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点，难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化教学目标1. 了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度任务分析这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定在运用性质时，要引导学生完成对“过直线作平面得交线直线与直线平行”这一过程的理解和掌握教学设计一、问题情境教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？二、建立模型问题一1. 空间中的直线与平面有几种位置关系？学生讨论，得出结论：直线与平面平行、直线与平面相交（学生可能说出直线与平面垂直的情况，教师可作解释）及直线在平面内2. 在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？学生讨论，得出相关定义：若直线a与平面没有公共点，则称直线与平面平行，记作a若直线a与平面有且只有一个公共点，则称直线a与平面相交当直线a与平面平行或相交时均称直线a不在平面内（或称直线a在平面外）若直线a与平面有两个公共点，依据公理1，知直线a上所有点都在平面内，此时称直线a在平面内3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类？学生讨论，得出结论：方法1：按直线与平面公共点的个数分：探索直线与平面平行、相交的画法教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法1. 画直线在平面内时，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部，如图16-12. 画直线与平面相交时要画出交点，如图16-23. 画直线与平面平行时，一般要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外，并使它与平行四边形的一组对边或平面内的一条直平行，如图16-3问题二1. 如何判定直线与平面平行？教师演示：（1）教师先将直尺放在黑板内，然后慢慢平移到平面外（2）观察教室的门，然后教师转动的门的一条门边给人平行于墙面的感觉学生讨论，归纳和总结，形成判定定理定理如果不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行已知：，求证：分析：要证明直线与平面平行，根据定义，只要证明直线与平面没有公共点，这时可考虑使用反证法证明：假设不平行于，由，得A若A，则与已知矛盾；若Ab，则a与b是异面直线，与ab矛盾所以假设不成立，故总结：此定理有三个条件，（1），（2），（3）三个条件缺少一个就不能推出这一结论此定理可归纳为“若线线平行，则线面平行”2. 当直线与平面平行时，直线与平面内的直线有什么位置关系？是否平行？教师演示：教师先让直尺平行于讲桌面，再将纸板经过直尺，慢慢绕直尺旋转使纸板与桌面相交学生讨论得出：直尺平行于纸板与桌面的交线师生共同归纳和总结，形成性质定理定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行已知：la，l，求证：lm证明：因为l，所以l，又因为，所以l，由于l，都在内，且没有公共点，所以lm总结：此定理的条件有三个：（1）l，即线面平行（2）l，即过线作面（3），即面面相交三个条件缺一不可，此定理可简记为“若线面平行，则线与交线平行”三、解释应用例题1. 已知：如图16-5，空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD证明：连接BD，在ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，所以EF平面BCD2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内已知：l，点P，l（如图16-6）求证；m证明：设l与P确定的平面为，且，则又知，由平行公理可知，与重合所以m练习1. 已知：如图16-7，长方体AC求证：BD平面ABCD2. 如图16-8，一个长方体木块ABCDA1B1C1D1，如果要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，那么应该怎样画线？四、拓展延伸1. 教室内吊在半空中的日光灯管平行于地面，也平行于教室的一墙面，试探讨它和这个墙面与地面的交线之间有什么样的位置关系？2. 已知：如图16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面内，点M，N分别是对角线AC，BF上的点问：当M，N 满足什么条件时，MN平面BCE3. 如果三个平面两两相交于三条直线，那么这三条直线有怎样的位置关系点评这篇案例从学生身边的实例出发，引导学生抽象出直