（机械电子工程专业论文）基于labview的hht方法实现及在轴承故障诊断中的应用研究.pdf

太原理工大学硕士硪究生学位论文 基于l a b v i e w 的h h t 方法实现及 在轴承故障诊断中的应用研究 摘要 希尔伯特黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，简称为h h t ) 方法，是n e h u a n g 于1 9 9 8 年提出的一种新的非线性、非平稳信号分析方法，已逐步应 用到无损检测、流体力学、气象学、图形图像、信号处理、雷达、通信、 振动测试和机械故障诊断等各个领域，并取得了良好的效果。 以美国n i 公司l a b v i e w 软件为代表的虚拟仪器技术提倡在测试系统 或仪器设计中尽可能地用软件彳弋替硬件，即“软件就是仪器”，这种计算机操 作的模块化仪器系统正在全世界范围内得到广泛应用。l a b v i e w 软件与传 统的编程语言相比在工程应用上具有更加明显的优势，比如图形化编程界 面、可重用性高、开发功能离效和通用、支持多种仪器和数采硬件、支持 多种系统和网络功能强大等。这些功能使得l a b v i e w 软件在实时监控及在 线故障诊断等领域得到广泛应用，因此开发基于l a b v i e w 软件乎台的先进 的信号处理分析模块便具有很高的研究价值和很好的应用前景。 本文详细介绍了h h t 方法理论，特别是h h t 方法的关键步骤即经验 模态分解( e m d ) 和h i l b e r t 变换，并对经验模态分解中的关键闯题给予补充 说明。为阐述h h t 方法的算法原理，模拟了谐波及正弦调频信号，运用 h h t 方法进行了信号的处理分析。文中还介绍了常用时频分析方法理论， l 太原理工大学硕士研究生学位论文 并进一步设计模拟信号，运用常用方法进行仿真分析并比较，从结果可以 看出h h t 时频分析方法具有良好的时频聚集性，非常适合对非平稳、非线 性的信号进行分析。 文章对l a b v i e w 软件平台及其编程基础进行了简介，对其中关键概 念进行了分析论述，并分析概括了l a b v i e w 在状态监测与故障诊断领域的 优势和应用前景。 在基于h h t 方法算法原理及l a b v i e w 软件编程基础上，本文开发了 基于l a b v i e w 软件平台的h h t 方法信号分析模块，并在此基础上以谐波 信号为检验信号，对所开发的软件进行测试与验证。本文利用研究所的滚 动轴承故障实验平台，搭建了轴承故障测试系统，针对滚动轴承内、外圈 单点故障的振动信号，利用本文开发的基于l a b v i e w 的h h t 信号分析模 块进行了分析，得到了与真实故障相对应的诊断结果。 本论文按照预定要求完成了设计分析任务，对常用时频分析方法进行 了简单介绍，重点论述了h h t 方法原理及算法实现的关键步骤，并设计了 模拟信号，运用几种时频分析方法进行了信号的仿真分析比较。另外，本 文开发了基于l a b v i e w 软件平台的h h t 方法信号分析模块，并成功应用 于轴承故障诊断实验中。本文所获得的成果丰富了信号处理及故障诊断领 域的内容。 关键词：时频分析，希尔伯特一黄变换，经验模态分解，l a b v i e w ，轴承故 障诊断 太原理工大学硕士硪究生学位论文 t h ei m 【p l e m 咂n 咖o no fh h tm 匣t h o d b a s e do nl f 蠕v 珏! wa n dt h ea p p l i c a t i o n r e s e a r c hi nt 艇b e a r i n g 王、a u i jd i a g n o s i s a b s t ra c t h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r mm e t h o dp r o p o s e db yn e h u a n gi n 19 9 8i sa n o n l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r ys i g n a la n a l y s i sm e t h o d i th a sb e e ng r a d u a l l y a p p l i e d i n m a n yf i e l d s ，s u c h a sn o n d e s t r u c t i v e t e s t i n g ，h y d r o m e c h a n i c s ， m e t e o r o l o g y , g r a p h a n di m a g es i g n a l p r o c e s s i n g ，r a d a r , c o m m u n i c a t i o n ， v i b r a t i o nt e s ta n dm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i sa n dh a sg o tg o o de f f e c t s l a b v i e wf r o mn ic o r p o r a t i o n ，t h et y p i c a ls o f t w a r eo fv i r t u a li n s t r u m e n t t e c h n o l o g ya d v o c a t e ds o f t w a r es u b s t i t u t ef o rh a r d w a r ei nt h et e s ts y s t e mo rt h e i n s t r u m e n td e s i g n ，t h a ti s ， t h es o f t w a r ei st h ei n s t r u m e n t t h em o d u l a r i z e d i n s t r u m e n ts y s t e mi nc o m p u t e ro p e r a t i o ni sw i d e l yu s e dw o r l d w i d e t h e l a b v l e ws o f t w a r e h a s o b v i o u s s u p e r i o r i t y o v e rt r a d i t i o n a l p r o g r a m m i n g l a n g u a g e i nt h e p r o j e c ta p p l i c a t i o n g r a p h i c a lp r o g r a m m i n gi n t e r f a c e ，f o r e x a m p l e ，h a sh i 曲r e u s a b i l i t y , p r a c t i c a b i l i t y , d e v e l o p m e n te f f i c i e n c y a n d p o w e r f u lf u n c t i o n so fn e t w o r k i tc a nb ea p p l i e di nm a n yi n s t r u m e n t sa n dd a t a a c q u i s i t i o nh a r d w a r ea n ds u p p o r tm u l t i p l es y s t e m s t h el a b v i e ws o f t w a r ei s w i d e l yu s e di nr e a l - t i m em o n i t o r i n ga n do n - l i n ef a u l td i a g n o s i sa sr e s u l to f i t s 王王i 太原理工大学硕士研究生学位论文 p o w e r f u lf u n c t i o n s d e v e l o p m e n t o fa d v a n c e d s i g n a lp r o c e s s i n ga n a l y s i s m o d u l eb a s e do nt h el a b v i e ws o f t w a r ep l a t f o r mh a sh i g hr e s e a r c hv a l u ea n d a p p l i c a t i o np r o s p e c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，h h tt h e o r yi se x p o u n d e di nd e t a i l e s p e c i a l l yf o rt h e k e ys t e p so fh h t , e m da n dh i l b e r tt r a n s f o r m a t i o n m e a n w h i l e ，c o m m e n t so n s o m ek e yq u e s t i o n so ft h ee m d h a r m o n i cw a v ea n ds i n ef r e q u e n c y m o d u l a t e d s i g n a la r es i m u l a t e d ，a n a l y z e da n dh a n d l e du s i n gh h t m e t h o ds oa st oe x p la i n i t sa l g o r i t h mp r i n c i p l e t h ec o m m o n l yu s e dt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d r a t i o n a l ew a sa l s op r e s e n t e da n da n a l o gs i g n a li sd e s i g n e d ，s i m u l a t e da n d c o m p a r e d f r o ma n a l y s i sr e s u l t ，h h tt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o dh a sg o o d t i m e f r e q u e n c yc o n c e n t r a t i o na n di s s u i t a b l ef o ra n a l y s i so fn o n - s t a t i o n a r y n o n l i n e a rs i g n a l t h i sd i s s e r t a t i o nb r i e f l yi n t r o d u c e st h el a b v i e ws o f t w a r ep l a t f o r ma n d p r o g r a m m i n gf o u n d a t i o n ，a n a l y z e sa n dd e s c r i b e sk e yc o n c e p t sa n dn a r r a t e si t s a d v a n t a g e sa n da p p l i c a t i o np r o s p e c ti nc o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i s b a s e do nt h ea l g o r i t h mp r i n c i p l eo fh h tm e t h o da n dt h ep r o g r a m m i n go f l a b v i e ws o f t w a r e ，t h es i g n a la n a l y s i sm o d u l eo fh h tm e t h o db a s e do nt h e l a b v i e ws o f t w a r ep l a t f o r mi sd e v e l o p e d o nt h eb a s i so ft h i sm o d u l et h e h a r m o n ys i g n a l sa r eu s e da s t h et e s t i n gs i g n a l sw h i c ht e s ta n dv e r i f yt h e d e v e l o p e ds o f t w a r e b ym e a n so ft h ef a u l te x p e r i m e n tp l a t f o r mo fr o l l i n g b e a r i n gi nr e s e a r c hi n s t i t u t e ，t h ef a u l tt e s ts y s t e mo fr o l l i n gb e a r i n gi sb u i l d e d 。 t h es i n g l ep o i n tf a u l t so fi n n e rr i n ga n do u t e rr i n go fr o l l i n gb e a r i n ga r e i v 太原理工大学硕士研究生学位论文 a n a l y z e db ym e a n so ft h eh h ts i g n a la n a l y s i sm o d u l eb a s e do nt h el a b v i e w s o f t w a r ea n dt h ed i a g n o s i sr e s u l t sa r ei na c c o r dw i t ht h et r u ef a u l t s t h i sd i s s e r t a t i o ns u c c e s s f u l l yc o m p l e t e dt h ed e s i g nt a s ka n dt h er e s u l t s m e e tt h ee x p e c t a t i o n t h eu s u a lt i m e f r e q u e n c ym e t h o d sa les i m p l yi n t r o d u c e d t h et h e o r i e so fh h tm e t h o da n dt h ek e ys t e p so fa l g o r i t h mi m p l e m e n t a t i o na r e d e s c r i b e de m p h a t i c a l l y t h ea n a l o gs i g n a l sa l ed e s i g n e da n da l es i m u l a t e db y s e v e r a lt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d s t h es i g n a la n a l y s i sm o d u l eo fh h t m e t h o db a s e do nt h el a b v l e ws o f t w a r ep l a t f o r mi s d e v e l o p e dw h i c hi s s u c c e s s f u l l ya p p l i e di nt h ef a u l td i a g n o s i ss i g n a le x a m p l eo f r o l l i n gb e a r i n g t h e r e s u l t so ft h ep a p e re n r i c ht h ec o n t e n t so ft h es i g n a lp r o c e s s i n ga n df a u l t d i a g n o s i s k e yw o r d s - t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s ，h h t , e m d ，l a b v i e w , t h ef a u l t d i a g n o s i so fb e a r i n g v 声明户明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：极!日期： 釜里呕：里笸! ! 么： ： 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签纪左透! ：隰 过容。占。 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章引言 h i l b e r t h u a n g 变换是一种新型的信号处理方法，这种对信号的处理方法涵盖了信 号的时域和频域，并且信号处理过程具有自适应性，因此非常适合处理非线性、非平稳 信号。 1 1 选题的背景和意义 传统的信号处理有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性，而现代信号处理则以 非线性、非高斯和非平稳信号作为分析与处理的对象【l 】。在现代信号处理中，非平稳信 号处理的发展尤其引人注目，于是一系列的信号处理方法比如f o u r i e r ( 傅立叶) 变换、 w i g n e r - v i l l e 分布、小波变换、h h t 变换等多种方法也应运而生。 作为一种分析时变非平稳信号的新兴的信号处理方法，时频分析已经成为现代信号 处理研究的一个热点。时频分析的基本思想是设计时问和频率的联合函数，用它同时描 述信号在不同时间和频率的能量密度或强度分布【2 1 。这种分析方法提供了时间域与频率 域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。1 9 9 8 年n e h u a n g ( 黄 锷，美籍华人) 及其同事提出了h i l b e r t h u a n g 变换法1 3 】，作为时频分析的一种新方法， 其理论和算法正在进一步的完善，近年来也受到越来越广泛的重视。 在传统的信号处理中，人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是f o u r i e r 变换。f o u r i e r 交换及其反变换建立了信号时域与频域之间变换的桥梁，它是信号时域与 频域分析的基础。在f o u r i e r 变换中，时域和频域构成了观察信号的两种方式，基于傅 立叶变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号的频域特征。但是，以f o u r i e r 变换为基础的经典分析方法是一个整体变换，这种变换在整体上将信号分解为不同的频 率分量，对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表征的功率谱不能 描述某种频率分量出现在什么时间及其变化情况【4 】。这对于平稳信号分析来说是足够的， 然而在实际应用场合中，遇到的大多数信号都是非平稳的，其统计量是一个时变函数， 单纯得到其时域或频域信息是不够的，对信号进行单一时域或频域分析远远不能满足实 际处理的需要，这时最希望得到的是信号频谱随时间的变化情况。以傅立叶变换为基础 的经典分析方法对此已经无能为力了，分析非平稳信号需要研究和发展新的理论和方 太原理工大学硕士研究生学位论文 法。 在工程实践中，为了分析和处理非平稳信号，人们对f o u r i e r 变换进行了推广乃至 根本性的变革，提出并发展了一系列的信号处理方法，联合时频分析( 简称时频分析) 就 是其中一种重要的方法。时频分析法一般分为线性时频分析法、双线性时频分析法、参 数化时频分析法、基于e m d 的时频分析等【5 】。h h t 是h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r m 的缩写， 即“希尔伯特一黄变换”。h h t 的核心之一就是e m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，经 验模态分解) 。h h t 当前已被应用到气象学、地震工程、图形图像、信号处理、雷达、 通信、信号检测、生物医学、振动与测试和机械故障诊断等各个方面，并且取得了很好 的应用效果。 故障诊断是随着人们对可靠性的要求和对设备的现代化管理、维修的需要而发展起 来的。越来越复杂的测试条件、高度自动化的工业化大生产迫切需要功能更强大、成本 更低廉、系统更灵活的新一代测试诊断仪器系统。传统的仪器系统不仅价格昂贵，而且 功能有限，对设备发生的故障不能进行完全有效的诊断。而虚拟仪器软件l a b v i e w 在 智能化程度、处理能力、性能价格比和可操作性等方面均具有明显的技术优势，这些优 势为解决这个问题提供了途径【6 】。 对设备进行故障诊断时，必须进行故障信号的采集和分析处理，而这两方面几乎是 所有数据采集系统和测试仪器系统设计和分析的重要组成部分。先进、灵活、强大的信 号采集和分析处理功能是l a b v i e w 编程环境的主要特点之一，作为一个开放的编程环 境，l a b v i e w 能够解决复杂的数字信号采集、分析与处理问题。 另外一方面，在设备工作环境恶劣、人员不宜进行现场操作的情况下，用户可以通 过l a b v i e w 强大的网络通讯功能，实现对设备的远程状态监测和故障诊断。用户也可以 根据具体需要定义仪器的功能，虚拟仪器性能的改进和功能的扩展也只需要进行相关软 件的设计更新，而不需要增添新的仪器。 所以采用基于l a b v i e w 的虚拟仪器技术对设备进行故障诊断分析，方便快捷，开 发效率高，克服了传统测试诊断系统的缺点，具有实时性好、分析处理能力强和易于扩 展的优点，实现了对设备的实时分析。采用l a b v i e w 虚拟仪器技术构筑远程状态监测 与故障诊断系统，是虚拟仪器技术发展的方向之一。随着虚拟仪器技术的发展，l a b v i e w 虚拟技术将会在设备状态监测与故障诊断领域得到进一步的发展和应用。 二十一世纪是信息的世纪，信息科学与技术的发展将极大地影响社会经济乃至人们 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 的生活，研究获取、传递和处理信息的信号分析理论，将先进的信号分析技术用先进的 编程工具来实现并应用于各个领域，已成为许多地区国家的当前紧要任务。十几年来， 虽然n e h u a n g 提出的h i l b e r t h u a n g 变换方法的基本框架和实现的一些方式正在逐步 的完善和创新，但是由于这种方法是一种新生的方法，在很多方面还存在一些不足之处， 本课题的研究正是为了尝试在保证信号处理的速度、不失真、更稳定的前提下，把以 h h t 为代表的时频分析方法从传统的c 、v 卅、m a t l a b 等文本编程领域带入到以 l a b v i e w 为代表的图形编程领域内，希望实现传统编程语言与l a b v i e w 的完美结合， 并利用l a b v i e w 强大的实时监控及在线诊断功能实现轴承故障诊断。 1 2 国内外研究现状 h i l b e r t h u a n g 变换方法包括两个过程：经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ， e m d ) 和h i l b e r t 变换吲。 1 9 9 6 年，美国国家宇航局的美籍华人n o r d e ne h u a n g ( 美国航空暨太空总署哥达德 太空飞行中心的华裔工程师，由于发明了h i l b e r t h u a n g 变换( h h t ) 方法，最近获选为美 国国家工程学院院士) 等人在对瞬时频率的概念进行深入研究的基础上，提出了把信号 ? 分解成本征模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) 的算法l e m p i r i c a lm o d e -t d e c o m p o s i t i o n ，即e m d ( 经验模态分解) 算法，也称筛选过程( t h es i f t i n gp r o c e s s ) 。e m d 算法基于信号的局部特征时间尺度，能把复杂的信号函数分解为有限的本征模态函数 ( i m f ) 之和，每一个i m f 所包含的频率成份不仅与分析频率有关，而且最重要的是随信 号本身变化而变化，因此e m d 方法是自适应的信号处理方法。从而赋予了瞬时频率合 理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量和以本征 模函数为基函数的新时频分析方法体系m 。这一方法体系是2 0 0 年来对以傅里叶变换为 基础的线性和稳态谱分析的重大突破，能很好地解释以往将瞬时频率定义为解析信号相 位的导数时容易产生的一些所谓的“悖论”。 在此基础上，19 9 8 年n e h u a n g 及其同事在吼e e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na n d t h eh i l b e r ts p e c t r u mf o rn o n l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r yt i m es e r i e sa n a l y s i s ”( p r o e r o y s o c ，l o n d o n a ( 1 9 9 8 ) 4 5 4 ，9 0 3 9 9 5 ) 一文中提出了较为完整的h i l b e r t h u a n g 变换方法【3 】，并 在1 9 9 9 年对分解后h i l b e r t 频谱的分布做了进一步说明【8 1 。希尔伯特黄变换 ( h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ，简称h h t ) 方法是一种全新的信号处理方法，对于处理非线性、 3 太原理：i ：大学硕十研究生学位论文 非平稳信号有清晰的物理意义，能够得到信号的振幅一时间一频率分布特征，而且是一 种自适应性信号处理方法。模态分解法( m o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ) 是n e h u a n g 等研 究非线性问题和希尔伯特变换时提出的。通过确定分解基与分解终止准则，该方法能将 信号映射到以频率为正交基的空问上去，既能使信号分解具有唯一性。又能在时域和频 域中同时具有良好的局部化性质 9 1 。信号一旦分解完毕，又可根据工程问题的要求灵活 实现重构。 自h i l b e r t h u a n g 变换方法问世以来，它就引起了众多学者的极大关注。作为一种 全新的信号处理方法，h i l b e r t h u a n g 变换方法的出现虽然只有短短的十年时间，但是它 已经显示出具有强大的生命力，自推出以来已经成功地应用在流体力学、地震物理学、 动力学、生物医学领域和机械设备故障诊断领域等。不论在国际或国内，对这种在信号 分析处理中取得突破的方法，各领域学者专家纷纷展开了不同角度的研究。 在国内，很多学者对其理论及应用进行了研究。重庆大学的秦树人、钟佑明等人介 绍了该方法，并将其应用到磨床主轴振动信号的分析，获得了较好的效果，同时又对 h h t 的理论依据探讨，提出了h i l b e r t 变换的局部乘积定型1 0 川】；大连理工大学的邹岩 岜、马孝江等人对瞬时频率的定义及物理意义进行了分析【1 2 】；湖南大学的陈淼峰、于德 介将该方法用于齿轮故障诊断领域，并将该方法与小波相结合用于提取信号的瞬时特征 参数【1 3 】；青岛海洋大学的邓拥军等人研究了基于线性神经网络的数据序列延拓技术【1 4 1 ； 浙江大学的胡劲松博士将该方法应用于旋转机械的故障诊断中，取得了较好的效果【1 5 1 6 1 。可以预见，类似于以上的研究都将是h h t 大展身手的领域。 虚拟仪器技术是9 0 年代发展起来的一项新技术，主要应用于自动测试、过程控制、 仪器设计和数据分析等领域，其基本思想是在测试系统或仪器设计中尽可能地用软件代 替硬件，即“软件就是仪器”。自1 9 8 6 年n i 公司提出虚拟仪器的概念来，虚拟仪器这种 计算机操作的模块化仪器系统在全世界范围内得到了广泛的认同和应用。n i 公司推出 的虚拟仪器软件平台l a b v i e w 更是炙手可热，被应用与于各个工业领域和科研领域。 在国内，湖南大学的严颂庄等人把l a b v i e w 用于频率测量，取得了良好的效果f 1 7 l ；中 国民航学院的瞿红春、刘晓阳等人的研究涉及到了l a b v i e w 在简单信号分析中的应用， 促进了信号分析模块进驻l a b v i e w 软件平刽1 8 】；大庆石油学院的李冰等人也基于 l a b v i e w 平台做了对虚拟仪器的探讨和研究，并虚拟数字示波器取得了一些成蒯1 9 】； 太原理工大学的熊诗波教授、邱选兵等也就基于u s b 数据采集的虚拟仪器设计进行了 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 研究开发，并且在数据采集方面取得了很好的效果【2 0 1 。 1 3 本文主要内容 本文综合介绍了国内外常用时频分析方法及在信号分析方面的应用，并举例进行了 说明。鉴于h h t 时频分析方法在机械故障诊断领域及在处理非平稳信号方面有着其它 时频分析方法无法比拟的优越性，所以本文以h h t 时频分析方法为重点，详细介绍此 方法的理论本质及关键问题，并设计模拟信号进行仿真分析。同时由于虚拟仪器在工业 实时监控及在线诊断的强大应用，本文以美国n i 公司的虚拟仪器设计软件l a b v i e w 为 平台，着重就如何在此软件中实现h h t 时频分析方法作较深入地研究，并基于此方法 在轴承故障诊断中有所应用。 本文主要研究内容包括以下几个方面： 1 综合介绍常用时频分析理论基础，并就一些常用的时频分析方法设计模拟信号 进行仿真分析比较； 2 重点介绍h h t 时频分析方法理论及详细算法，对其中关键问题进行了论述， 并设计模拟信号进行仿真分析，突出h h t 方法在处理非平稳信号方面的优势； 3 ：简单介绍l a b v i e w 软件平台的特性和应用l a b v i e w 编程基础知识； i 4 以l a b v i e w 软件为研究平台，重点研究h h t 在l a b v i e w 工程应用中的软件 实现； 5 借助研究所的滚动轴承故障实验平台，搭建轴承故障测试系统，并利用开发的 基于l a b v i e w 的h h t 信号分析模块进行了处理分析。 6 全文总结和展望。 1 4 本章小结 本章主要综合概述了本选题的背景和意义，并进步简单介绍了有关基于 l a b v i e w 的h h t 方法的国内外研究现状，结合实际情况，道出本课题所包含的主要内 容，为以后各章的顺利展开打下基础。 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1h h t 的提出 第二章h h t 理论及信号分析应用 近些年来，随着信号处理相关学科的蓬勃发展，信号处理技术也在不断更新改进。 信号处理对象由平稳转向非平稳，信号处理方法由传统的傅立叶变换转向短时傅立叶变 换、w i g n e r - v i l l e 分布、小波及小波包变换等。但是所有这些新的信号处理方法，均是 在傅立叶变换的基础上进行的，脱离不了平稳信号的影响。因此，在分析非平稳信号时， 仍然有较大的缺陷，诸如会产生虚假频率成份等。为消除这些不良影响，美籍华人n o r d e n e h u a n g 等人经过对现场实际数据的多年研究，于19 9 8 年提出了适于分析非平稳信号的 新方法卅i l b e r t h u a n g ( h h t ) 变换。 该方法创造性地提出了本征模态函数( i m f ) 的新概念，以及将多组分的合成信号分 解成具有单一频率成份的各本征模态信号的方法经验模态分解法( e m d ) 。之所以称 为“经验”，主要就是其理论及算法至今还未完全用数学理论进行求证，但是经过大量仿 真实验及实际工程应用，证实该方法不仅能有效处理线性、平稳信号，而且对于非线性、 非平稳信号仍具有有效的处理能力【4 】。终上所述，该方法主要由两部分组成：第一部分 就是经验模态分解法( e m d ) ，它是最重要、最具创新性的部分；第二部分就是对任意信 号经过经验模态分解后得到的各本征模态函数进行h i l b e r t 变换，进而推导得出h i l b e r t 时频谱及h i l b e r t 边际谱，这样就有了对数据进行时频分析的依据，并且从图中清晰地 看出时间与频率的相互关系，从而赋予了瞬时频率合理的定义及物理意义，初步建立了 以瞬时频率为表征信号交变的基本量的新时频分析方法体系。该方法体系从根本上摆脱 了以傅立叶变换理论为基础的其它时频分析方法的束缚，能很好地解释以傅立叶变换为 基础的方法所不能解释的现象。 但由于该方法体系近几年才提出，基本上还停留在“经验”阶段，故在理论及算法应 用的完善方面还有很多工作要做。正是由于该方法的创新性提出，n o r d e ne h u a n g 于 2 0 0 3 年获选为美国国家工程院院士，这是美国工程师所能获得的最高专业荣誉，美国航 太总署也给其颁赠杰出太空行动奖，表扬他“发明航太总署有史以来最重要的应用数学 方法之一”。 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 2h h t 算法 作为比较优越的时频分析方法之一，h h t 方法的信号分析过程并不是太复杂，其 算法流程可以由如下图来表述： 图2 - 1h h t 方法程序框图 f i g2 1t h ep r o g r a m sb l o c kd i a g r a mo fh h t m e t h o d 从上图可以看出，h h t 算法主要分为两个重要步骤，分别是经验模态分解( e m d ) 和h i l b e r t 谱分析，以下分别对这两个步骤进行介绍。 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 3h i l b e r t 变换及解调原理 2 3 1h i l b e r t 变换 频率随时间变化的非平稳信号在诸如声纳、雷达、通讯、医学、故障诊断等领域是 经常遇到的。非平稳信号的重要特征就是它们具有的时变频谱。而描述这种时变特征的 就是瞬时频率( i f ) 。瞬时频率可以表示频率何时出现，以及频率如何随时间变化。因此， 瞬时频率是信号重要的物理参数。在过去的几十年里，瞬时频率概念定义为相位函数的 导数。迄今为止，在许多情况下，这种传统的定义带来了许多物理上难以接受的结果。 现在有两个困难阻止人们接受瞬时频率的概念。第一个就是长期以来人们深受傅立叶频 谱的影响。在传统的傅立叶分析中，频率定义为在整个数据长度内存在的具有恒定幅值 的正弦或余弦函数。作为该定义的延伸，瞬时频率也就不得不与正弦或余弦函数相结合。 因此，至少需要一组正弦波或余弦波的全局振动来定义局部频率值。也就是在一组数据 中如果存在某种频率成份，不管该频率成份在整个数据长度内存在多少时间，则该频率 成份都将在整段数据内存在，而这样就为某些具有间歇性频率、调频或具有冲击性频率 带来无法分析的困难【2 l 】。因为它无法对其中的频率变化进行准确的描述，这样传统的基 于傅立叶频谱分析的方法就失去了意义，所以就需要一种新的瞬时频率的定义来描述频 率随时间的变化，这样就脱离了传统的傅立叶分析。第二个接受瞬时频率的困难就是定 义瞬时频率的方法具有不唯一性。不过这个困难由于引入经过h i l b e r t 变换令数据具有 解析性的方法后而不再重要。由此可见，h i l b e r t 变换在获得解析信号及求取瞬时频率时 的重要性。 h i l b e r t 变换由来已久。1 7 4 3 年，著名的瑞士数学家l e a n a r d e u l e r 推导出如下的e u l e r 公式f 2 2 1 ： e x p ( j z ) = c o s ( z ) + j s i n ( z )( 2 1 ) 1 5 0 年后，美国物理学家a n h u r e k e l l y 和c h a r l e se s t e i n m e t z 利用该公式将简谐波 形的复数表示法： e x p ( j r a t ) = c o s ( r a t ) + js i n ( r a t ) ( 2 2 ) 引入到电气工程中。再进一步，德国科学家d a v i dh i l b e r t 将s i n ( r a t ) 定义为c o s ( r a t ) 的 h i l b e r t 变换。 9 太原理 ：人学硕十研究生学位论文 对于一个给定的函数x ( t ) ，可以定义如下一维的积分变换： 工o ) = j x ( t ) v ( t ，j ) d r ；t q ( 2 - 3 ) z ( r ) = p ( s ) 甲( f ，j ) d s ；s r ( 2 q 式中，j o ) 称为攻f ) 的积分变换，z ( f ) 称为x ( s ) 的积分逆变换；伊( f ，j ) 称为积分变 换的核，而w ( t ，s ) 称为积分变换的共轭核。经过积分变换后，一个时间t 的函数x ( f ) 变 换为一个实数或复数变量s 的函数x ( s ) ，这一积分变换对可以表示为： x ( f ) hx ( s ) 将积分变换的核函数与共轭核函数分别取为： 北s ) = i 而1 ( 2 - 5 ) s ) = i 两1 ( 2 - 6 ) 并将式中的域q 和r 取为整个实数集，就可得到h i l b e r t 变换对： j ( s ) ：! e 塑堕出； 万+ 。s t 舻妻e 等凼； ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 一个时间函数的h i l b e r t 变换是另一个时间函数。通常，h i l b e r t 变换的定义如下： y ( f ) ：h i j ( f ) 】：! 尸 ：翌d r ( 2 - 9 ) 万+ 。f 一_ r x ( f ) ：h 一【y ( f ) 】- 一三pf ：盟d f( 2 1 0 )x ( f ) = 一1 【y ( f ) 】- 一三pf ：型d f( 2 1 0 ) 万 + ot f 大写字母p 表示取广义积分的c a u c h y 主值。h i l b e r t 变换也可以写成卷积的形式： y ( f ) = 二幸工( f )( 2 1 1 ) x ( t ) = 一二书j ，( f ) ( 2 1 2 ) j ，( f ) 为工( f ) 的h i l b e r t 变换，n x ( t ) 称为y ( f ) 的h i l b e r t 逆变换，即x ( f ) 与j ，( f ) 构成一 个h i l b e r t 变换对： 工( f ) hj ，( f ) ( n n b e r t ) h i l b e r t 变换理论与f o u r i e r 变换理论紧密相关，如果将积分变换的核函数与共轭核 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 函数分别取为： 缈( f ，j ) = e x p ( - j 2 m t ) 甲( f ，s ) = e x p ( j 2 m t ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 并且将域q 和r 都取为整个实数集，并且以符号厂取代j ，得到如下f o u r i e r 变换： x c f ) = 广x ( t ) e 印斫c2t)e d t 1 5 )= i 吖埘 c 1 5 ) - x ( f ) = 广x ( f ) e j 2 矿纱( 2 1 6 )x ( f ) = 1w 纱( 2 - 1 6 ) d l - 蕊l x ( 门称为石( f ) 的f o u r i e r 变换，石( f ) 称为j ( 厂) 的f o u r i e r 逆变换，即工( f ) 与x ( f ) 构 成f o u r i e r 变换对。 x ( f ) r - - x ( 门( f o u r i e r ) 前述可知，经过h i l b e r t 变换的信号石( 力可以看成是通过一个幅度为1 的全通滤波 器的输出，信号石( f ) 经过变换器后，信号与原信号有9 0 度相移，正频率成份作9 0 0 的相 移，负频率成份作+ 9 0 0 的相移，但两信号的能量是相等的。由此h i l b e r t 变换就成了解 析信号定义的基础，这是实信号向复信号的自然扩展，也是现代信号处理准则的基础之 所以，以某一实信号x ( f ) 为实部、其h i l b e r t 变换y ( t ) 为虚部，可以构造对应于实 信号x ( f ) 的复信号，其复解析信号z ( f ) 定义为： z ( f ) = 工( f ) + j y ( f ) = z o ) + 声h 【x ( f ) 】( 2 1 7 ) 将其表示成极坐标的形式： z ( t ) = 么 z o ) 】= 工( f ) + j y ( t ) = j ( ( f ) 十j h x ( t ) = a ( t ) e 口( 2 一z8 ) 其中：口( f ) = 工2 ( f ) + 日2 z ( f ) 】 ，一a r c 柚警 这种表达式的优点在于能唯一地确定真正的随时间变化的变量。这些变量是： 瞬时幅