市级公开课教案.doc

2007年高二数学市级研讨课 合肥九中数学教研组 李磊课 题：103 组合 (第1课时)教学目标：1知识目标：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式，能正确认识组合与排列的联系与区别；2能力目标：会运用组合数公式解决一些简单问题，渗透反展学生的抽象能力和逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生学习数学、应用数学的兴趣.教学重点：理解组合的意义教学难点：组合数公式的推导教具准备：多媒体课件、幻灯投影仪教学方式：问题探究式 教学过程设计：. 问题导入情境问题：本周六学校组织赴金寨希望学校“献爱心”活动，现从高二年级每个班中选出2名爱心代表参加活动（1） 从这20名代表中选出一名队长，一名副队长，有多少种不同的选法？（2） 高二(3)班有6名同学报名，从中选出2名代表，有多少种不同的选法？由学生完成第1问，穿插复习排列的概念和排列数公式。引导学生思考第2问引例1 有甲、乙、丙3人参加一项活动（1） 从中选出2人分别担任这次活动的队长和副队长，有多少种不同的结果？（2） 只是从中选出2人参加活动，有多少种不同的选法？教师引导：上例中两个问题一样吗？有什么区别和联系？引例2 从a，b，c，d四个元素中取出两个元素有多少种不同的取法，如果再按照一定顺序排列，可以有多少种不同的结果？画出树图，引导学生思考问题的不同课题引入：上面问题都是排列问题吗？引入课题“组合”。你们还能举出一些排列和组合问题的例子吗？. 新课探究1 组合的概念一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.引导思考：组合有什么特点，和排列的关系如何，两个组合相同的条件是什么？概念辨析：（1）组合的特点：从不同元素中取；只取不排，并成一组，没有顺序要求；（2）与排列的关系：共同点是都要“从不同元素中任取m个元素”，不同点组合是“取出元素后不管怎样顺序并成一组”，排列是“取出元素后要按照一定顺序排成一列”。由此可以看出组合是排列的第一步“取元素”（3）两个组合相同当且仅当两个组合中的元素完全相同。概念应用：判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1） 从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方案？（2） 从4个风景点中选出2个安排游览，并确定这两个风景点的游览顺序，有多少种不同的方案？（3） 有10盆不同的花，从中选出2盆分别送给甲、乙两人每人一盆，共有多少种不同的送法？（4） 有10盆不同的花，从中选出2盆布置教室，共有多少种不同的选法？（5） 10支球队以单循环进行比赛，这次比赛一共有多少场次？（6） 10支球队以单循环进行比赛，这次比赛的冠亚军获得者有多少种不同的可能？2组合数的概念从n个不同元素中取出m (mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示注意：与组合的概念区别3组合数公式的推导（1）由前面的例子我们知道，那么从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？画树图引导学生分析讨论，发现排列与组合的关系从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以，那根据上面推导，你们能推广求出吗？推导过程学生尝试，教师指导（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（3）组合数的公式： 指出：公式中比如一开始的情境问题（2）中结果应是问：上面的组合数公式是否还有其他形式？引导：联想排列数公式有两种形式，学生可以尝试变出 指出：公式常用来计算组合数，当n，m较大时可以用公式借助科学计算器计算，且可以对含有字母的组合数式子进行变形和论证。 . 应用举例例1 计算：（1） （2） (3) （4）由学生作为练习完成，同时引导学生思考后三题三个结果的关系，提出课后思考：吗？+吗？变式练习：计算：（1） (2)3例2 求证：引导学生用组合数公式形式证明证明：，变式练习：求证：. 课时小结1. 组合的意义，组合与排列的关系，排列可以看成是“先组后排”，解决实际问题时首先要看是