山东省聊城市堂邑中学2013届高三10月月考 数学理试题.doc

山东省聊城市堂邑中学2013届高三10月月考数学理试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1设是实数，且，则实数（ ）A. B.1 C.2 D.2若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定3的外接圆的圆心为,，则等于（ ）A.B. C.D. 4某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（ ）A. B. 10 C. D.俯视图侧视图正视图5在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（ ）A. B. C. D.62.4.6设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）A. B. C. D.7集合,则的子集共有( )A.6个 B.8个 C.10个 D.12个8下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D.9函数的单调增区间是A. B. C. D.10下列命题错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B. 若命题，则；C. 中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.11函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度12若不重合的四点，满足，则实数的值为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ; 14若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.15在区间上的最大值是_. 16ABC中B=120,AC=2,AB=2,则ABC的面积为_.三、解答题17(本题分12分）从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望18(本题分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.() 若 ,求抛物线方程.()求的最大值.()求的最小值. 19（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.20已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。21设为奇函数，为常数。（I）求的值；（II）证明在区间内单调递增；（III）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案1B【解析】因为，选B2D【解析】解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D3C【解析】由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出AOC=，利用余弦定理求出cos的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C4C【解析】根据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体积公式可知为V=,故选C5C【解析】根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C6C【解析】解：令c=，则对任意的xR，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，则对任意的xR，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C7B【解析】，所以P的子集共有8个8D【解析】偶函数是A，B，C。因为当时，是增函数9D【解析】,应选D10D【解析】与的夹角为时，但与的夹角不是钝角,所以D错。11A【解析】,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度12B【解析】，所以m-2=1,所以m=313【解析】由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线有公共点即可，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可，得到的最大值是014【解析】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范围是152【解析】由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=2。16【解析】17（）；（）。【解析】本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力在取球试验中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可（2）抽取后不放回，所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可解: （）抽取一次抽到红球的概率为-2分 所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-4分（）-5分,-9分 的分布列为 所以-12分18（1）. (2) . (3)当时, 的最小值为.【解析】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得 的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值.解：（1）由条件知，则，消去得：，则，由抛物线定义， 又因为，即，则抛物线方程为.-3分 (2)由(1)知和,设,则到距离:,因在直线的同侧,所以,则,即,由知所以,则当时, ,则.-8分(3) 设,则,即由知,，则,即，当时, 的最小值为.(其它方法酌情给分)- -12分【答案】（I）；（II）公共弦长为。【解析】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可解：（I）由得，曲线的普通方程为-2分，即，曲线的直角坐标方程为-5分（II）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交-8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,，所以公共弦长为-10分20（）证明略【解析】(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II) 不等式然后再把给的数据代入即可