平行四边形讲义和习题.doc

平行四边形一、平行四边形的性质0、平行四边形对边所在直线平行（平行四边形的定义）；1、平行四边形对边相等；2、平行四边形对角相等；3、平行四边形对角线互相平分；4、平行四边形对角线交点是对称中心。二、平行四边形的判定0、两组对边所在直线分别平行的四边形是平行四边形（性质0的逆命题）1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（性质1的逆命题）2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（性质3的逆命题）4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（性质2的逆命题）三、特殊的平行四边形1、有一个角是直角的平行四边形称为矩形。矩形性质：四个内角都是直角；对角线相等且平分；矩形判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且平分的四边形是矩形。2、 有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。菱形性质：四条边都相等；对角线互相垂直平分，且一条对角线平分一组对角；菱形判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、 既是矩形又是菱形的四边形称为正方形正方形性质：所有矩形、菱形、平行四边形的性质。正方形判定：矩形判定+菱形判定。例如：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；四条边相等且有一个直角的四边形是正方形。平行四边形习题一、选择题1、如图，在ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A12B16 C10D18 1题图 2题图 3题图2、如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.54、如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为A6 B9 C12 D15ABCD4题图 5题图 6题图5、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）AB CD6、如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A.SADF=2SEBF B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC7、已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。二、填空题1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_2如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_FA E BCDDB CA1题图 2题图 3题图3、如图2，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.4、如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）ABEFDC4题图 5题图 6题图5、如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是 .6、如图，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于 . 三、解答题1、已知：如图，在平行四边形中， 点，在对角线上，且求证：四边形是平行四边形2、如图所示，已知ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。 3、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形4、已知：如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O