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证明三角形全等的常见思路有哪些？全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析。 一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用sas证全等。 例1 已知：如图1，点e、f在bc上，be=cf，ab=dc，b=c .求证：af=de.（原九义教材几何二册30页1题） 证明 be=cf（已知），be+ ef=cf+ef，即 bf=ce. 在abf和dce中， abfdce（sas）。 af=de（全等三角形对应边相等）。 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用asa证全等。 例2 已知：如图2，d是abc的边ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fcab.求证：ae=ce.（原九义教材几何二册44页5题） 证明 fcab（已知），ade=cfe（两直线平行，内错角相等）。 在ade和cfe中， adecfe（asa）。 ae=ce（全等三角形对应边相等） 3.证已知边的对角对应相等，再用aas证全等。 例3 （同例2）。 证明 fcab（已知）， a=ecf（两直线平行，内错角相等）。 在ade和cfe中， 3.证已知边的对角对应相等，再用aas证全等。 例3 （同例2）。 证明 fcab（已知）， a=ecf（两直线平行，内错角相等）。 在ade和cfe中， adecfe（aas）。 ae=ce（全等三角形对应边相等）。 二、已知两边对应相等 1.证两已知边的夹角对应相等，再用sas证等。 例4 已知：如图3，ad=ae，点d、e在bc上，bd=ce，1=2.求证： abdace.（原九义材几何二册32页8题）； 证明 1=2（已知）， adb=180-1， aec=180-2（邻补角定义）， adb = aec， 在abd和ace中， abdace（sas）。 2.证第三边对应相等，再用sss证全等。 例5 已知：如图4，点a、c、b、d在同一直线上，ac=bd，am=cn， bm=dn.求证： amcn，bmdn.（原九义教材几何二册45页10题） 证明 ac=bd（已知） ac+bc=bd+bc， 即 ab=cd. 在abm和cdn中， abmcdn（sss） a=ncd，abm=d（全等三角应角相等）， amcn，bmdn（同位角相等，两直行）。 三、已知两角对应相等 1.证两已知角的夹边对应相等，再用asa证全等。 例6 已知：如图5，点b、f、c、e在同一条直线上，fb=ce，b=e，acb=dfe.求证： ab=de，
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