长方体和正方体的体积案例22.doc

让思维的翅膀在操作中自由飞翔 长方体和正方体的体积教学案例及分析 背景分析：长方体和正方体的体积是安排在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算、体积的意义和体积单位之后学习的。教材先研究长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系。再根据长方体与正方体的关系，推导出正方体的体积计算公式，最后安排了适量的练习，使学生巩固所学知识，为今后学习更多的几何形体的的体积打下基础。教学目标：1、理解与掌握长方体和正方体体积的计算方法。2、能运用长方体和正方体的体积计算方法解决一些实际问题3、通过动手操作，使学生在主动参与学习活动的过程中发现数学规律，掌握数学知识，培养思维能力和空间观念。4、提高学生归纳推理、抽象概括的能力。教学案例及分析：一、设疑激趣，引发问题 1、回归旧知师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大? 指名学生回答。2、请你做评委师：昨天下午，幼儿园举行了一场比赛，小明和小丽也参加了，我们一起去看看。（课件出示：比赛场景）老师介绍比赛规则：堆积木比赛，谁堆的大，谁就赢。学生讨论，发表看法生1：他们堆的都是长方体，我认为小明赢，因为他堆的高。生2：我不同意，我认为小丽赢，因为她堆的长方体更长。师：要比较谁的积木大，实际上就是比较他们的什么？可是在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢? 生：要比较的是他们的体积。生：如果我们能知道它们的体积就好办了生：得找出求长方体体积的一般方法。 师：通过刚刚的比较，你觉得长方体的体积可能与哪些数量有关呢?生：长，因为长方体越长就感觉大。生：我觉得还和宽、高都有关系。(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。师：长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题) （评析：“数学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这一导入设计，正是考虑了这一新课标理念要求。通过师生共同直观演示，复习导入，拓展学生的空间概念，并联系生活实际创设新旧知识之间产生矛盾冲突的问题情境，激发学生强烈的学习和探究欲望，培养学生的创造性意识。）二、操作实验，探索新知(一)探究长方体体积的计算1、出示棱长1分米的正方体，学生利用正方体摆出长方体。（正方体个数任选）师：你能说说他的体积是多少吗？我请几位同学到前面来任意拿出一些小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，在桌面上摆出不同的长方体，其他同学认真观察，完成屏幕上的任务。（课件出示学习要求）学生摆长方体师：谁能说说他是怎么摆的?从中你能知道什么？生1：他一排摆了4个，摆了2排，一个摆2层。生2：这个长方体的长是4分米，宽是2分米，高是2分米。师：能说说你是这么看的吗？生2：，一个正方体棱长是1分米，一排摆4个就是4分米，摆2排是它的宽，2层是它的高。生3：要想知道长就看一排摆几个，宽就看摆了几排，高就看摆几层就可以了。生4：他用了16个正方体，这个长方体的体积是16立方分米。多找几位学生摆出不同的长方体，并分别说说长、宽、高和体积分别师多少。2、认真观察，寻找规律师：你发现了什么？生1：最长的长方体体积不一定是最大的。生2：长方体的体积和它的长、宽、高都有关系。生3：用长宽高就是体积了。3、师：同学们的发现很了不起，老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)师：老师摆的又什么不一样的地方?生：老师摆的长方体长、宽、高不一样，可是体积都一样。生：它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。 4、归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律? 生：长方体体积=长宽高。(师板书：V=abh)5、验证猜想：不用摆，你能算出他的体积吗？生：用长宽高就是54360立方分米。（课件出示长方体的体积）师：看来我们总结的规律可以大面积推广了，同学们真了不起！6、教学例1学生独立解答，集体评价7、做公正的评委师：你现在能解决我们刚刚遇到的问题了吗？相信大家一定会做个公正的小评委！生1：小明对的积木体积是48立方厘米。生2：小丽的也是48立方厘米。生3：他们堆的长方体体积一样大，他们大成了平手。（评析：让学生到前面演示动手操作拼出不同的长方体，其他同学认真观察并填写实验报告单，充分调动了学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生的自主探究提供了广阔的时空。同时，通过生生之间、师生之间的交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，使学生体验到“做”数学的乐趣，教师仅是学生学习的组织者和引导者。在得出结论之后，教师又质疑：这么做真的可以吗？让学生亲自验证结论，让学生体会成功的喜悦。例1及课前遇到的问题让学生尝试运用长方体体积计算公式解答问题，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。用新知识解决问题，让学生体会数学的实用价值。）(二)探究正方体体积的计算1、师(出示一个长方体，长5厘米，宽和高都是3厘米)：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3厘米，那么它就变成了一个什么物体?(动画演示) 正方体的体积又该怎样求呢? 生1：正方体比长方体特殊，因为他的长宽高一样。生2：我们还是可以把正方体看成长方体，那他的体积就应该用棱长棱长棱长来计算。师：同学们善于观察、思考，老师很高兴，这个规律我们也可以用字母表示。请同学们在课本上找一找。2、自学课本交流用字母表示正方体的体积公式师(强调)：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。3、例2(学生自主完成)：一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米 ？ 生答略。（评析：通过动画演示，把计算正方体体积变成计算长、宽、高相等的长方体体积，很自然地过渡到对正方体体积的学习。这样运用知识迁移，引导学生把正方体归为特殊长方体来学习，既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，又加深了对正方体体积计算公式的理解。）三、灵活运用，巩固内化1、明察秋毫当判官：（1）0.23= =0.20.20.2 （ ）（2）长方体的体积长宽高 .（ ）(3)一个正方体棱长4dm，它的体积是43= =12(dm3=) .( )(4)一个长方体，长5dm，宽4dm，高3cm，它的体积是60dm3.( )2、学会知识任我行：（1）计算包装盒的体积长方体包装盒：长28.5厘米 、宽12厘米、高10厘米正方体包装盒：棱长12厘米（2）写出下面各式的结果。33 x+x+x xx x 3a33、解决问题显身手：一块正方体石料，棱长9分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？（评析：巩固练习的习题设计，力求体现基础性、层次性、趣味性和发展性，突出重点，解决难点。同时，利用新颖多样的题型，把基础认知与思维发展紧密结合起来，以达到内化新知、形成技能、发展提高的目的。）四、总结评价，拓展升华 1、引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。生答略。2、挑战自己我快乐。(拓展题)一块正方体铁块，棱长6分米，如果用它来制作长5cm、宽4cm、高2cm的长方体零件，可以制作多少个？师：这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。（评析：引导学生进行回顾反思，重温本课学习的知识，进一步沟通知识间的内在联系，加深所学知识的印象。同时，从课内延伸到课外，拓宽知识面，提高学生的思维水平，着眼于学生的可持续性发展。）课后思考：学生是学习的“主人”,新课程要求遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历,将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程,改变课程过于注重知识传授的倾向,关注学生的学习兴趣和经验,注意加强直观教学,引导学生参与知识的形成过程,让学生在观察、操作、合作、交流、感知、体验中揭示知识间的联系,渗透转化极限的思想和方法。一、联系实际生活，解决实际问题。 长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，我考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊，课堂中注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发