课题直线与圆.doc

育才中学2010届高三数学第一轮总复习教案 直线与圆 圆与圆 杨忠武课题：直线与圆 圆与圆(一)一、知识要点1、直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 相交 相离 2、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：外离 外切 相交 内切 内含 二、题型分析例1、（安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为ABCD变式1（福建卷14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 . 变式2圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD例2、（陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或变式1设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）（A）（B）（C）（D）变式2（2009天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=_. 例3、（全国卷，4）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为A.x+y2=0 B.x+y4=0C.xy+4=0 D.xy+2=0变式1圆x2+y24x=0过点P（4，1）处的切线方程为 变式2(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 变式3从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D 例4、（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （A）10（B）20（C）30（D）40变式1过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 变式2直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.三、课后强化训练1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 2、圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y03、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或04、（全国一10）若直线与圆有公共点，则（ ）ABCD5、 (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A） （B）2 （C）4 （D）68、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD9、已知直线与圆相切，则的值为 。10、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .11、已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .12、已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.课题：直线与圆 圆与圆(一)（答案）一、知识要点1、直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 相交 相离 2、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系：外离 外切 相交 内切 内含 二、题型分析例1、（安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ）ABCD变式1（福建卷14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 . 变式2圆与直线没有公共点的充要条件是（ C ）ABCD例2、（陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于（C ）A或B或C或D或变式1设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（D）（A）（B）（C）（D）变式2（2009天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1例3、（全国卷，4）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为A.x+y2=0 B.x+y4=0C.xy+4=0 D.xy+2=0解：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直.又圆心为（2，0），k=1.解得k=，切线方程为xy+2=0.答案：D变式1圆x2+y24x=0过点P（4，1）处的切线方程为 x=4或3x+4y-16=0变式2(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 - 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A. 变式3从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.例4、（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B（A）10（B）20（C）30（D）40变式1过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 ,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.变式2直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.解析：由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25.知圆心为（3，1），r=5.由点（3，1）到直线x+2y=0的距离d=.可得弦长为2，弦长为4.三、课后强化训练1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。2、圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。3、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为C(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或04、（全国一10）若直线与圆有公共点，则（ D ）ABCD5、 (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）6（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B ) （A） （B）2 （C）4 （D）68、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ C ）A1BCD9、已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。10、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)11、已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 12、已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.解：（1）如图，方程x2+y24x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.设=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.由=，解得k2=3.所以kmax=，kmin=.（也可由平面几何知识，有OC=2，OP=，POC=60，直线OP的倾斜角为60