证明(二)教材分析.doc

第一章 证明(二)教材分析漳州二中 钟晓一、教材内容安排本章是八年级下册第六章证明（一）的继续，教科书首先给出四条公理，这四条公理与证明（一）中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：等腰三角形（含等边三角形）的性质定理及判定定理、直角三角形的性质定理及判定定理、线段垂直平分线的性质定理及判定定理、角平分线的性质定理及判定定理。与证明（一）类似，本章所涉及的很多命题（如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理等等）在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索，对这些结论已经有所了解。所以教科书首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，以及探索结论的方法和过程，然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论，这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来。如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时，教科书首先回顾了利用折纸来探索此结论的方法，由此促使学生发现证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。本章还涉及一些以前没有探索过的命题，对于这些命题，教科书采用了不同的处理方式：（1）直接通过证明得到部分命题；（2）对于另一部分命题，则尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜测证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。如对于“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，教科书先引导学生拼摆事实三角尺，探索发现有关结论，同时探索的过程也为即将进行的证明提供了思路。此外，教科书还注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。本章的设计还考虑了对学生学习方法的指导，以及思维能力的培养。一方面，教科书为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机地结合起来；另一方面，教科书还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。如在一种证明方法结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流”等等。二、教材课时安排1、你能证明它们吗 3课时2、直角三角形 2课时3、线段的垂直平分线 2课时4、解平分线 2课时复习单元考 2课时三、教学中注意事项：1、教学中要使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性。本章既涉及一些以前曾探索过的命题，又涉及一些新的结论，因此在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从命题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这样做有利于学生全面地理解证明。在具体教学时，一方面，可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，然后再去证明。应充分利用这样的机会，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖与相互补充的辩证关系。2、教学中注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点和难点。教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造，在这个过程中，以前探索结论时所使用的方法对证明思路往往具有重要的启迪作用，应注意引导启发。同时，很多结论的证明方法是不惟一的，辅助线添加方法也是多种多样的，因此在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。例如，在证明“等腰三角形的两个底角相等”时，可以有不同的作辅助线的作法，从而导致不同的证明方法。应鼓励学生通过交流探索发现这几种不同的证明方法。3、教学中要求学生掌握证明的基本要求和方法。推理证明是本章学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求。如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程，在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思路。另外，对于证明思路和方法，要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。对于反证法，教学中可以通生活实例和简单的教学例子使学生体会其思想即可。4、教学中注意数学思想方法的渗透以及对学生学习方法的启发。在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳的思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等。教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识地引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中。5、教学中依据标准和教科书的基本要求，把握好证明题的难易程度。掌握和体验证明的基本方法，需要证明一定数量的命题，但要避免过分追求证明题的数量及证明技巧。教学应依据教科书的基本要求，控制好证明题的难度。四、学生学习过程的关注。1、关注学生探索结论和证明思路、证明方法的过程。在本章中，无论是一些新结论的获得，还是命题证明的思路和方法的获得，都需要学生进行探索，因此学生在这些探索活动中的表现是关注的重要方面。一、要关注学生是否积极主动参与探索活动以及与同伴之间的交流情况；二、要关注学生能否通过独立思考获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法去证明同一个命题。2、关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理能力的水平。在本章的命题证明中，相对于证明的技巧来说，证明的思路和方法更重要。所以要关注学生证明思路、证明方法的的掌握情况，如能否借助直观操作等较为顺利地作出辅助线或辅助图形，能否将要证明的结论转化为已证的结论，等等。3、关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程。本章及上一册证明（一）和本册的证明（三）是本学段推理证明学习的严格论证阶段，要求学生能用规范的数学语言来表达整个推理论证过程，包括准确表述命题的条件、结论，因此教师在教学时应注意学生在这些方面的表现，及时指出学生在推理过程中出现的表述方面的问题，从而培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。五、教学要实现的目标1、在引导同学们经历探索、猜测、证明的过程后，进一步让同学体会证明的必要性，发展学生初步的演泽推理能力。2、通过一定数量证明的讲解及练习，使同学们进一步掌握综合法的证明方法，并结合实例体会反证法的含义。3、了解作为证明基础的几条公理的内容，并能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关