（新课标）高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 理.doc

第1讲集合与常用逻辑用语集合的概念、关系及运算1.(2015湖北武汉市2月调研)已知集合a=y|y=log2x,x1,b=y|y=（12）x,x1,则ab等于(a)(a)y|0y12(b)y|0y1(c)y|12y0,b=y|0y12,则ab=y|0y4,n=x|1x3,则n(rm)等于(a)(a)x|1x2(b)x|-2x2(c)x|-2x1(d)x|-2x3解析:因为m=x|x2,所以rm=x|-2x2,所以n(rm)=x|12m2,又arb,如图,所以2m22,所以-1mlg x,命题q:xr,ex1,则(c)(a)命题pq是假命题 (b)命题pq是真命题(c)命题p()q)是真命题(d)命题p(q)是假命题解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex1,命题q是假命题,q是真命题,故选c.5.(2015四川成都市一诊)下列有关命题的说法正确的是(c)(a)命题:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”(b)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(c)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题(d)命题“xr使得x2+x+10”的否定是:“xr均有x2+x+10”解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项a错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不成立,选项b错;因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项c正确;应同时否定结论,选项d错,故选c.6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是(c)(a)(1,+)(b)(-,2(c)(1,2 (d)(-,1(2,+)解析:由题意可得,对命题p,令f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1;对命题q,令2-a2,则q对应的a的范围是(-,2.因为p且q为真命题,所以实数a的取值范围是10且a1)在(-1,+)上是增函数,则p成立是q成立的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由命题p得a1,则p:a1;由命题q得a1,则p成立是q成立的充要条件,故选c.9.(2015福建卷)“对任意x（0,2）,ksin xcos xx” 是“k0.任意x（0,2）,ksin xcos xx,等价于任意x（0,2）,k2xsin2x.当x（0,2）时,02x,设t=2x,则0t0,所以f(t)=t-sin t在(0,)上单调递增,所以f(t)0,所以tsin t0,即tsint1,所以k1.所以任意x（0,2）,k2xsin2x,等价于k1.因为k1k1,但k1k1,所以“对任意x（0,2）,ksin xcos xx”是“km+3,即m0时,有x|-1x4x|m+3x-m+3,此时m+3-1,-m+34,解得m-4.当-m+30时,有x|-1x4x|-m+3xm+3,此时-m+3-1,m+34,解得m4.综上,实数m的取值范围是m|m-4或m4.答案:m|m-4或m4量词、含有量词的命题的否定11.(2015福建漳州市3月质检)已知命题p:xr,sin x12,则(b)(a)p:xr,sin x12(b)p:xr,sin x12(c)p:xr,sin x12 (d)p:xr,sin x12解析:命题p是全称命题,它的否定是特称命题,并把结论否定,故选b.12.已知p:xr,mx2+20,q:xr,x2-2mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是(a)(a)1,+)(b)(-,-1(c)(-,-2(d)-1,1解析:因为pq为假命题,所以p和q都是假命题.由p:xr,mx2+20为假命题,得p:xr,mx2+20为真命题,所以m0. 由q:xr,x2-2mx+10为假命题,得q:xr,x2-2mx+10为真命题,所以=(-2m)2-40m21m-1或m1. 由和得m1.故选a.13.设函数f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c为三角形的三边,且c为最大边,现有三个命题:x(-,1),f(x)0;xr,ax,bx,cx均能构成一个三角形的三条边长;若abc为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)=0.其中的真命题为(写出所有真命题的序号).解析:由f(x)=ax+bx-cx得f(x)cx=（ac）x+（bc）x-1.因为c为最大边,所以0ac1,0bc1,当xac,（bc）xbc,所以（ac）x+（bc）xa+bccc=1,所以（ac）x+(bc)x-10,所以f(x)cx0,所以x(-,1),f(x)0,故正确;如a=3,b=4,c=5为三角形的三边,x=2时,a2+b2=32+42=52=c2,所以a2,b2,c2不能构成三角形,故错误;若abc为钝角三角形,则a+bc,a2+b2-c20,f(2)=a2+b2-c20,所以f(1)f(2)0,所以x(1,2),使f(x)=0,故正确.答案:一、选择题1.(2015天津卷)已知全集u=1,2,3,4,5,6,集合a=2,3,5,集合b=1,3,4,6,则集合aub等于(b)(a)3(b)2,5 (c)1,4,6 (d)2,3,5解析:因为ub=2,5,所以aub=2,5.故选b.2.(2015黑龙江大庆市二检)已知集合a=x|x2-3x+2=0,b=x|logx4=2,则ab等于(b)(a)-2,1,2(b)1,2(c)-2,2(d)2解析:a=1,2,b=2,所以ab=1,2.故选b.3.(2015安徽马鞍山市质检)设集合a=1,2,3,4,b=3,4,5,全集u=ab,则集合u(ab)的元素个数为(c)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:u=ab=1,2,3,4,5,ab=3,4所以u(ab)=1,2,5,即集合u(ab)的元素个数为3个,故选c.4.若p=x|x-1,则(d)(a)pq(b)qp(c)rpq(d)qrp解析:因为p=x|x1,所以qrp.故选d.5.下列有关命题的说法正确的是(c)(a)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”(b)命题“x0r,使得2x02-10”的否定是:“xr,均有2x2-1b”是“sin asin b”的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:由正弦定理知asina=bsinb,若sin asin b成立,则ab,所以ab.反之,若ab成立,则有ab,因为a=2rsin a,b=2rsin b,所以sin asin b,所以“ab”是“sin asin b”的充要条件.故选c.7.(2014辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是(a)(a)pq (b)pq(c)(p)(q)(d)p(q)解析:如图,若a=a1a,b=ab,c=b1b,则ac0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以pq为真命题.故选a.8.(2015江西四校联考)下列命题中,真命题是(d)(a)对于任意xr,2xx2(b)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题(c)“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“abx2不成立,所以a是假命题;若“p且q”为假命题,则p,q可以一真一假,所以b是假命题;因为ab0时,向量a,b可能共线反向,即a,b夹角是180,不是钝角,所以c是假命题;当m=2时,f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+)上是递减的,所以d成立.故选d.9.(2015内蒙古赤峰市三模)下列四种说法中,正确的是(c)(a)a=-1,0的子集有3个(b)“若am2bm2,则ab”的逆命题为真(c)“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件(d)命题“xr,x2-3x-20”的否定是:“xr,使得x2-3x-20”解析:a=-1,0的子集有,-1,0,-1,0,共4个,a错;若“am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,m=0时为假命题,b错;“命题pq为真”,命题p与q至少有一个为真,而“命题pq”为真,命题p与q全为真,c正确;命题“xr,x2-3x-20”的否定是:“xr,使得x2-3x-20”,d错.故选c.10.已知p:xk,q:3x+11,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(b)(a)2,+)(b)(2,+)(c)1,+)(d)(-,-1)解析:因为3x+11,所以3x+1-1=2-xx+10,所以x2或x2,故选b.11.(2015梅州二模)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(c)(a)ab=0(b)a+b=0(c)a2+b2=0(d)a=b解析:当a=b=0时,f(x)=x|x|是奇函数,若f(x)=x|x+a|+b是奇函数,则f(0)=b=0.f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,则a=0.故选c.12.(2015辽宁丹东市一模)关于函数f(x)=x2(ln x-a)+a,给出以下4个结论:a0,x0,f(x)0;a0,x0,f(x)0;a0,x0,f(x)0;a0,x0,f(x)0.其中正确结论的个数是(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:当a=12时,f(x)=x2（ln x-12）+12,其定义域为(0,+).令f(x)=2xln x=0,得x=1.当x1时,f(x)0,f(x)单调递增;当0x1时,f(x)0,f(x)f(1)=0,故正确.当a=5时,f(x)=x2(ln x-5)+5,f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+50,x0,f(x)0成立.由知,当a=5时,x=e,满足e0,但f(e)0,x0,f(x)0不成立,错误;f(x)=2x（ln x+12-a）,令f(x)=0,即ln x+12-a=0,得ln x=a-12.所以a0,函数f(x)都存在极值点,且f(1)=0,即x0,f(x)0成立,故正确.综上正确.故选d.二、填空题13.设s=x|x5,t=x|axa+8,st=r,则a的取值范围是.解析:在数轴上表示两个集合,因为st=r,如图所示,可得a5,解得-3a12”是“x6”的条件.解析:当x=56,满足x6,但sin x=12,则sin x12不成立,即必要性不成立.若x=-2+3满足sin x=3212,但x6不成立,即充分性不成立.故“x12”是“sin x6”的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要15.已知命题p:存在实数x,使得不等式x2+2ax+a0成立,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题p是