辽宁省中等学校招生考试数学试题.doc

辽宁省中等学校招生考试数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分)2下列根式中最简二次根式的个数有： A2个B3个C4个D5个3某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的 A总体B个体C一个样本D样本容量4在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列关系式中错误的是 Ab=ccosBBb=atgBC a=cSinAD a=bctgB5一次函数y=mxn的图象如图1，则下面结论正确的是 Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0确的是 Ay=(x4)25By=(x4)210Ay2+5y+6=0By25y6=0Cy25y+6=0Dy2+5y6=08ABC的内切圆O和各边分别相切于D、E、F，则O是DEF的 A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点9下列方程中，无实数根的是 二、填空题(1116小题，每小题2分； 1722小题，每小题3分，共30分)11(考生注意：此题有A、B两小题，考生只许从A、B中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)A用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_B数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是_(结果保留两个有效数字)13已知sin4254=0.6807，如果cosa=0.6807，则a=_14在圆内接四边形ABCD中，ABC=435，则D=_16 PA、PB分别切O于A、B。PA=5, 在E，则PDE的周长等于_19方程x(x+1)=2的根为_21数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是_，中位数是_，平均数是_22圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为_三、(23题6分，24题8分，25题14分，共28分)23已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比AEBFCGDH=2431则：第二小组频率为_,第二小组频数为_24有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)25过A、B、C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明27先化简，再求值的两个实数根.求该直线与双曲线的另一个交点坐标五、(本题满分12分)29如图5，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是11的横断面是梯形的防洪大坝要将大坝加高1米，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变(1)求大坝横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成求原来规定多少天完成和每天完成的土方数六、(本题满分12分)30、O1和O2内切于点A，O2的弦BC切O1于DAD的延长线交O2于M，连结AB、AC分别交O1于E、F，连结EF(1)求证：EFBC；(2)求证： ABAC=ADAM；(3)若O1的半径r1=3，O2的半径r2=8，BC是O2的直径，求AB和AC的长(ABAC)七、(本题满分14分)31抛物线y=ax23x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点做D若D与y轴相切(1)求a、c满足的关系式；(2)设ACB=a，求tga；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与D的位置关系，并证明参考答案一、选择题1A 2B 3C 4A 5B 6D 7B 8D 9C 10D二、填空题三、23频率为0.4，频数为1224解：(1)连结BC25解：(1)如果A、B、C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆作法：1连结AB，作线段AB的垂直平分线DE2连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O3以O为圆心，OB为半径作圆O就是过A、B、C三点的圆(2)如果A、B、C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆心为O由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上即点O为与l的交点这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾所以，过同一条直线上的三点A、B、C不能作圆四、两边再平分，整理得：x274x73=0，解这个方程，得：x1=1，x2=73经检验x=1是增根，x=73是原方程的根原方程的根是x=73五、29解：(1)求得大坝横截面面积增加24m2(2)设原来规定x天完成，那么甲单独做需(x10)天完成，乙单独做需(x6)天完成，根据题意，得：方程两边都乘以(x10)(x6)，整理得：x210x144=0解得：x1=18，x2=8经检验x1=18，x2=8都是原方程的根但天数不能为负，所以只取x=18(2490)18=120(m3)答：原来规定18天完成，原计划每天完成120立方米土方六、30(1)证明：过A作O1、O2的公切线ATTAB=AFE=ACB，EFBC(2)证明：连结CMABD=AMC，TAM=ADB，TAM=ACM，ADB=ACM，ADBACM，即ABAC=ADAM(3)解：连结O1D，O1DBC连结O2O1并延长，必过A点在RtO1O2D中，可求得O2D=4，BD=12，CD=4O1EO2B，七、31解：(1)A、B的横坐标是方程ax23xc=0的两根，设为x1、x2(x2x1)C的纵坐标是c又y轴与