辽宁五校联考 上学期高三期末数学理.doc

辽宁省五校联考20062007学年度上学期高三年级期末考试数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合则()()=（ ）AB4 C1,3,5D1,2,3,52定义，则 （ ） A B0 C D3给出下列三个命题: 正四棱柱一定是直平行六面体；四面体中,若点在面上的射影是的垂心,则点在面上的射影也是的垂心；经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假命题的个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个4 （ ）A1 B1 C1或1D无法确定5 ，则（ ）A B C D6某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有 （ ）A36种 B39 种 C60种 D78种7已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是 （ ）A B C D8过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A、B,则直线AB恒过点 （ ）A B C D9如图，是表面积为的球面上的点，且，为球心，则直线与截面所成角的大小是（ ）20070308Aarccos Barccos Carccos Darccos10已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，=则方程不相等的实数根的个数是 （ ）A3 B2 C1 D011已知，且函数在，上存在反函数，则 （ ） ABC D 12已知周期数列满足，若，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是 （ ） A1338 B1339 C1340 D1341 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上.13在的展开式中，含项的系数为_.14若将形如的函数称为线性分式函数,则图象关于直线对称的一个线性分式函数的解析式可以为_.（写出你认为正确的一个解析式即可）15若随机从集合中选出两个不同的元素，则为整数的概率为_.16已知点是双曲线上一动点,是双曲线的两个焦点，是坐标原点,则取值范围是_ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 如图，棱长为1的正方体中，点分别为棱、的中点. （1）求二面角的正切值; （2）求点到平面的距离. 2007030818（本小题满分12分）设函数, （1）求函数的最小正周期及单调递增区间; （2）当时，函数的最小值为1，求此时的最大值及相应值.19（本小题满分12分） 某轮船公司争取到一个相距海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为，轮船的最大速度为海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格 20（本小题满分12分）已知椭圆的方程为 , 过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于两点. （1）若与共线，求椭圆的方程; （2）若在左准线上存在点, 使为正三角形, 求椭圆的离心率.21（本小题满分12分） （1） （2）22（本小题满分14分）已知函数， （1）证明：当时，恒有 （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围; （3）在轴正半轴上有一动点，过作轴的垂线依次交函数 的图象于点，为坐标原点.试将与的面积比表示为的函数，并判断是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由. 参 考 答 案一、选择题1D；2C；3A；4B；5D ； 6B；7C；8A；9D；10B ； 11C； 12B.二、填空题：13164 14(答案不唯一) 15 16三、解答题：17（1）解：连结，交于，连结 / （2）连结.由（1）知 6分18解：=4分 （1）的最小正周期，由得，故的单调递增区间为8分 （2），当时，原函数最小值为1，即，当时，的最大值为.12分19解：设从甲地到乙地的人均总费用为，则，即 ， 3分 由得 当时，此时单调递减，因此当，最小为（）元.所以较为合理的船票价格为（）元.7分当时，此时因此当时，最小为元.所以较为合理的船票价格为（）元.11分综上，当时，较为合理的船票价格为（）元;当时，较为合理的船票价格为（）元.12分20解：（1）将直线PQ的方程为化简得.令则 由，与共线，得，即， 4分又 Q所以椭圆的方程为 . 6分 （2）如图, 设线段 的中点为 过点 、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、, 则 又， ，所以 . 12分 21解: 22解：（1）设，则= ，2分当时，所以函数在（0，单调递增，又在处连续，所以，即，所以。4分 （2）设，则在（0，恒大于0， ，6分的根为0和即在区间（0，上，的根为0和若，则在单调递