袁受红 教学案例.doc

教学案例 课题：5.3 一次函数的图象(1)南京市南湖一中 袁受红教材所处的位置及作用位置：苏科版九年义务教育课程标准试验教科书八年级上册第五章第三节 作用：1)、加强学生对前面所学函数知识的理解，直观感受与理解两个变量之间的变化关系2)、使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面学习二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础3)、一次函数的图象很好地体现数形结合的思想，加强学生对数量与空间之间的对应关系的理解教学目标1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，并能较熟练的作出一次函数的图象。2、知道一次函数的图象是一条直线,会根据坐标判断所给对应的点是否在所给的直线上。 3、理解一次函数的代数表达式与图象和点之间的对应关系。4、会根据一次函数图象解决简单问题。教学重点1、正确地选取两点作出一次函数的图象。2、理解一次函数的代数表达式与图象上的点之间的对应关系。教学难点1、一次函数的代数表达式与图象上的点之间的对应关系的理解。2、如何根据函数关系式列表取点。教学过程：1、 情景创设（1）复习与提问师：上节课我们一起学习了一次函数和正比例函数的意义以及如何根据条件确定一次函数的关系式，下面回顾一次函数的关系式是什么？注意条件。正比例函数的关系式是什么？注意条件。生：y=kx+b （k0）， y=kx （k0）（学生回答，教师板书。）设计意图 学生巩固对一次函数和正比例函数表达式形式的认识，以及这两个变量之间的函数关系。（2）观察并思考师：仔细观察屏幕上的图片，图中有几枝香？在点燃前有多长？点燃5分钟后缩短了多少？还有多长呢？师：从上面的图片中，你还能获得哪些信息？请将观察的结果填入下表: 点燃时间/分05101520香的长度/ cm设香的长度为y cm,点燃时间为x（min）,你能写出y与x的关系式吗?y是x的一次函数吗？生：y=20-4x; y=20-4/5x; y=16-4/5x。 (学生给出了不同答案)师：为什么会有三种不同的函数关系式？哪个是正确的？有方法可以验证吗？生1：每5分钟燃烧4cm，则每分钟燃烧4/5cm，显然关系式y=20-4x是错的。生2：这支香燃烧前是16cm，所以关系式y=20-4/5x也是错的。生3：可以把表格中的两个变量“一对值”对应的带入所列的函数关系式验证，发现y=20-4x， y=20-4/5x都是左右两边值是不等的。设计意图 让学生学会看图片，通过观察图片让学生理解香的长度随着时间的流逝在缩短，引导学生学会用变化的观点观察分析静态的图片，进一步理解两个变量之间的函数关系。二、探索活动与交流：活动1：师：用尺子依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？生：发现这些香的顶端在一条线上。师：你能在平面直角坐标系中，将图片所揭示的信息反映出来吗？在解决这个问题之前先来思考几个问题：(1)先观察我们上面填的表格中的两个变量x、y之间的关系，如x=5时，y=10；x给定一个值时，有一个y的值和它对应？(2)如果把自变量x的值当做一个点的横坐标，相应的应变量y的值当做这个点的纵坐标，我们能否把这些点在平面直角坐标系中表示出来呢？（3）同学们可以小组同学之间交流一下，如何把这个函数的关系在平面直角坐标系中用图像表达出来？（同学们都拿出事先准备好的方格本和尺子，和同学交流如何建立直角坐标系，如何画点，如何画这个函数的图象。） 师：画完图象后各小组同学之间互相看看各自所画的图象有差别吗？你们觉得谁画的图象最能体现这个图片所反映的两个变量之间的关系？可以给大家展示看一下.生1：这个图像只是几个点，虽然在一条线上，但我觉得应该把它连起来得到一条线段，因为香一直在不断燃烧。生2：我觉得我们组朱同学画的图像最好，用x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，在坐标轴上箭头处标上了x、y及单位。生3：我觉得朱同学画线段不对，应该画一条直线。师：这个问题中的图象是线段、射线还是直线，我们可以结合两个变量取值范围来看，燃烧的时间x分钟和香的长度cm去理解。设计意图 动手画一画，建立直角坐标系，让学生直观感受一次函数也可以用图象来表达，满足一次函数关系式的点在一条直线上，并学会将实际问题数学化，为后面画一次函数的图像做好铺垫。活动2：师：同学们刚才把一次函数y=16-4/5x在平面直角坐标系中画出它的图象，我们可否画出其它的一次函数的图象。例1 在直角坐标系中画一次函数y=x+2的图象。(教师巡视观察并指导学生仿照前面画图象时先列表得到多组两个变量对应的数值，再描点画图象，以上步骤由学生自己独立完成，个别学生教师给予指导。)师：绝大多数学生都列表取二个点至五个点，很多同学随意取得几个点，画出的图象有线段、有射线、有直线，还有的集中在第一象限， 这是为什么？师：我展示了几个同学的画图，大家比较一下，有何想法？生1：因为所取的自变量的值不相同，描出的点的位置不相同。生2：自变量x的取值范围没有限制，可以取一切实数，所以我们在取值时，可以取正数、0、负数，这样画出来的直线过三个象限，看起来在平面直角坐标系的靠中心的位置，比较好看、舒服。生3：这个图象画的不好看，只画在一四象限的部分，应该在画长些，过三个象限图象好看。 师：有的同学不放心取了多个点，点取得越多越好吗 ？ 生1：只要取两点就够了，取三点多余，因为两点可以确定一条直线。生2：可以取两个点就能画出这条直线，因为我发觉同学们画的点都在一条直线上，这样就又省事又简单。生3：取（2,0）、（0，2）这两点也简单又好算又好描出，他们正好在坐标轴上。师：同学们的回答太精彩了，观察得真细致，总结得真好！那我们一起来总结画一次函数图象的一般步骤。 画一次函数图象的一般步骤：(教师板书)列表； 描点； 连线。发现归纳：(教师板书)一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线;一次函数y=kx+b(k0)的图象也称为直线y=kx+b(k0).师:通过刚才的交流思考，画一次函数y=-x+2的图象有没有简捷的方法呢？全体学生：取两点师：取怎样的两点呢？生1：观察同学的画图可以取计算简单的一对数值。生2：像刚才那位同学取得是与坐标轴的两个交点。师：非常好！活动3：交流与探索: 用取两点的方法在同一坐标系内画一次函数y=2x+2、y=2x-1和正比例函数y=2x 的图像。学生迅速在方格纸上建立直角坐标系，画出一次函数的图像。这时，教师不停地拿着一支红笔，下座位指导学生画图，遇到有问题的，当时就帮助解决。遇到有做好的，及时批改，并对画得好的同学给与鼓励，并让做的优秀的同学也下座位帮助同组学习有困难的同学。学生思考归纳：（在教师的引导和同学的补充下）画一次函数y=kx+b(k0)的图象时,通常确定2个点的位置,即点(0, ),点( ,0)；画正比例函数的图像时，通常确定2个点的位置，即点 (0, ),点(1, )。设计意图 通过理解与模仿，让学生亲自动手练习掌握画一次函数图象的基本方法与技能，并再次感受一次函数的图像是一条直线。会根据一次函数的特征得到画一次函数的简便方法。活动4：探索与发现：师：观察你在同一坐标系内所画的一次函数y=2x+2、y=2x-1和正比例函数y=2x 的图像，说说你的发现。 生1：画出的直线好像是平行的。 生2：这几个一次函数k的值都等于2。生3：他们与x轴、y轴有交点，y=2x过原点。师：那直线y=2x+2与x轴的交点坐标怎样表示呢？与y轴的交点坐标是什么？ 生4：一次函数y=2x+2与x轴的交点坐标为（-1,0），与y轴的交点坐标是（0,2）。 生5：这三个一次函数的关系式中只有b的值不同。生6：图像好像一样的，都经过一、三象限，倾斜度是相同的，只是位置是不一样的。师：同学们很爱动脑筋，观察的可真仔细！老师给你们鼓掌！看来一次函数的图象位置与k、b的取值有关，下节课我们要进一步讨论学习它。设计意图:通过交流、讨论与探索，进一步掌握一次函数图象的画图，会根据两点确定一条直线的方法画一次函数的图像；通过交流与探索，并会取合适的两点。三、 回顾与小结:同学相互交流补充回答（1）一次函数的图像是什么？（2）你会画一次函数的图象吗？如何画？（3）如何用取两点的方法画一次函数的图像？四、作业布置：课本P155习题5.3 1 ；评价手册P106第一课时课后反思1、一次函数图象的第一课时，多年教学以来每上到这节课我都觉得比较难，时间很紧张，比较匆忙，总是前面如果探索时间充分，后面就来不及，再就是前面探索不充分，后面学生不能准确用两点画出一次函数的图象。2、本节课是画一次函数的第一课时，也是画函数图像的第一课时，前面学生只是认识函数的图像，会看函数图像，但没有画过函数的图像，本节课是描述了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。对于学生而言，这是从数到形的飞跃思维，这是要花时间去探索的，这也是本节课的难点，画函数图象最难的是画一次函数的图象。3、在本节课的教学中，我力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象的形成和理解，知道一次函数的图像是一条直线，并掌握画一次函数图像的方法，使学生对知识的掌握更具主动性。4、在学生探索知识的过程中，教师要作恰当的引导，这样才能帮助同学们从实际分析函数的关系，从表格到关系表达式，再到图像。得到了画函数图像的方法，并能在探索中提高画图、识图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并踊跃发表看法的习惯。同时，通过在图象中探索一次函数y=kx+b（k0）特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。5、画一次函数图象，需要建立直角坐表系、列表、画图，这些很花时间的