高考数学一轮复习阶段规范强化练2函数的图象及性质.docx

阶段规范强化练(二)函数的图象及性质一、选择题1(2015抚州模拟)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1D(1,0)(0,1)【解析】由题意得 解得x(1,0)(0,1)【答案】D2函数y(exex)sin x的图象大致是()【解析】f(x)(exex)sin(x)(exex)sin xf(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，排除选项B、C.f()0，f(ee)sinee0，故排除选项D.【答案】A3(2016安庆模拟)已知实数a，b满足2a3,3b2，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0) C(0,1)D(1,2)【解析】由2a3,3b2，得a1,0b1.又f(1)1b0，故函数f(x)axxb的零点所在的区间是(1,0)【答案】B4设函数f(x) 若f(f(t)2，则实数t的取值范围是()A(，B，)C(，2D2，)【解析】令af(t)，则f(a)2，当a0时，a2a20，a2,0当a0时，a22，故a0.综上，a2，因此f(t)2.当t0时，t2t20，t0均成立；当t0时，t22，t(0，故t(，【答案】A5(2015云南名校统考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1B.C1D【解析】由f(x2)f(x2)，可得f(x)f(x4)4log2205，0log22041.14log2200.x(1,0)时，f(x)2x，f(log220)f(log2204)f(4 log220)21.【答案】A6(2015衡水二调)已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1,0)D(，1)【解析】方程f(x)k可化为e|x|k|x|，令ye|x|，yk|x|，在同一个坐标系内画出两个函数的图象；当曲线ye|x|和折线yk|x|恰好有一个公共点时，k1，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根时，实数k的取值范围是k1，故选B.【答案】B二、填空题7. 已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_【解析】由题意可知x21或x21，不等式f(x2)0的解集是(，13，)【答案】(，13，)8.已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_【解析】令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，说明函数f(x)在0,2上是减函数，又f(2)0，因此函数f(x)在0,2上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在2,0上也只有一个零点，由f(x4)f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,4与4，2)上也单调，因此，函数在 4,4上只有2个零点，错；对于，因为函数的周期为4，即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0，正确【答案】三、解答题9定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值【解】(1)f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(0)0，a1，当x1,0时，f(x).设x0,1，则x1,0，f(x)4x2x，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x4x.f(x)在0,1上的解析式为f(x)2x4x.(2)f(x)2x4x，x0,1，令t2x，t1,2，g(t)tt22，g(t)在1,2上是减函数，g(t)maxg(1)0，即x0，f(x)max0.10(2016湛江模拟)定义在R上的函数f(x)，若函数g(x)f(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围【解】因为f(x)，令g(x)0，即0，化简得x(mx2xm1)0.所以x0或mx2xm10.若0是方程mx2xm10的根，则m1.此时方程为x2x0，其另一根为1，不满足g(x)在(1,1)上有两个不同的零点所以函数g(x)f(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2xm10(*)在区间(1,1)上有且仅有一个非零的实根(1)当m0时，得方程(*)的根为x1，不符合题意(2)当m0时，则当124m(m1)0时，得m，若m，则方程