数学建模 葡萄酒鉴定论文.doc

葡萄酒的评价模型摘 要 本文讨论了葡萄酒的评价问题。对于问题一，首先根据附件一中每个评酒员对葡萄酒分类指标的分数求和得到葡萄酒总分，并计算出每组评酒员对同一葡萄酒样品所给分数的平均值。利用SPSS统计软件，对所得平均分数进行t检验，说明两组评价结果有显著差异。再计算出两组评酒员中每人所给成绩与平均值之间的偏差平方和，借助MATLAB软件作图对比两组偏差平方和，初步判断出第二组的评价结果偏差平方和更小，结果更可信。对偏差平方和求二次和比较大小，最终判断出第二组的评价结果更可信。对于问题二，选择酿酒葡萄与葡萄酒相同的理化指标以及葡萄酒的质量共9项指标作为酿酒葡萄等级影响因素。用主成分分析法得出互相无关的综合指标代替这9项有相关性的指标。利用SPSS统计分析软件对酿酒葡萄等级影响因素进行主成分分析，得出主成分表达式，再以各主成分对应的贡献率为权数建立综合得分模型，利用该模型对葡萄进行评价，将27组数据分为四个等级。得到结果，红葡萄酒编号为1,9,2,8，23,3,14的样品为A级，编号为24,5,19,21,22,4,17的样品为B级，编号为13,15,16,10,6,7,25的样品为C级，编号为26,27,18,12,20,11的样品为D级。白葡萄用同样的方法得到等级分类。对于问题三，酿酒葡萄与葡萄酒有6项共同指标，根据文献12,选择其中对所选酿酒葡萄理化指标有影响的5项指标作为分析依据。根据主成分分析原理，将5项葡萄酒的理化指标整合为2个综合指标，对2个综合指标，建立以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例为系数的主成分综合模型，计算得到6项酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒两项综合指标的表达式。对于问题四，选择酿酒葡萄与葡萄酒共有的12项理化指标，以及2项芳香类物质指标共14项指标作为衡量葡萄酒质量的依据。应用主成分分析原理，将14项指标整合为3项综合指标，对3个综合指标建立主成分综合模型，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄质量影响的表达式。由主成分对葡萄酒质量的影响的累积百分比不足80%可知，不能只用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标评价葡萄质量，葡萄质量还与制作工艺，葡萄酒产地的温度，湿度等因素有关。关键词 主成分分析法；t检验；理化指标；SPSS统计一、 问题重述葡萄酒业的规模化和大发展是近百年来的事情，现在葡萄酒业已遍布全球五大洲，随着我国经济的发展和居民消费能力的提高，中国已成为葡萄酒的主要市场，中国葡萄酒的消费量也呈现出了快速增长的趋势，在酒类消费中的比例已不断的提高。葡萄酒质量好坏的鉴定与如何选择酿酒葡萄就成了越来越受人们关注的问题。葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类。感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指酒精含量、酸度和糖分指标。葡萄酒质量的方法有理化指标检测和感官评定。感官评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、 问题分析针对问题一，要比较两组评酒员给出的评价结果有无显著差异，即比较两组中十位评酒员的给出的平均成绩有无显著差异。用EXCEL插入公式法计算两组平均成绩。用显著性检验中的t检验对两组平均成绩进行比较，判断其差异性。要评价哪一组评价结果更可信，采用平均值偏差分析方法，用EXCEL计算每组中评酒员所给出样品成绩与平均值间的偏差，利用MATLAB软件做出两组的偏差图像，定性分析其变化趋势与波动大小，计算偏差平方和并比较大小，定量判断偏差平方和小的一组评价结果更可信。针对问题二，对酿酒葡萄分级依据的标准是所酿葡萄酒质量的好坏和葡萄理化指标的高低。首先想到用层次分析法分析酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量指标的影响，目标层为给酿酒葡萄分类，准则层为酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标，最下层即方案层，将酿酒葡萄分为A,B,C,D四个等级。对酿酒葡萄各理化指标和葡萄酒各质量指标两两分析比较，加权计算酿酒葡萄的等级。但是，酿酒葡萄的理化指标有27种，两两之间并不相互独立，做对比比较阵计算繁琐，且不是所有的指标都对葡萄酒质量有显著影响，因此，对模型进行简化，只将葡萄酒的质量指标和酿酒葡萄与葡萄酒相同的理化指标选入模型，用主成分分析法将相关的多指标转化为少数几个互相无关的综合指标，利用SPSS统计分析软件Factor过程对红葡萄等级综合指标进行主成分分析，确定出对酿酒葡萄的等级有显著影响的几个综合因素，用加权的方法建立主成分综合模型，计算葡萄的主成分综合值并排序，排序前7的葡萄为A级，7-14为B级，15-21为C级，22-27为D级。针对问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。忽略二者之间没有共同性的指标，对酿酒葡萄，理化指标选择葡萄与葡萄酒共有的指标；对葡萄酒，理化指标的选择根据查阅的资料确定为对所选酿酒葡萄理化指标有影响的指标。根据主成分分析原理，借助SPSS统计分析软件将多个葡萄酒的理化指标整合为较少的没有相互联系的综合指标，对综合指标建立以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型，计算得到酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒综合指标和主成分综合值的表达式。针对问题四，对葡萄质量有影响的指标选择酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中两者共有的指标，再加入葡萄与葡萄酒的芳香类物质指标，根据主成分分析原理，借助SPSS统计分析软件将多项指标整合为少数几个综合指标，对综合指标建立主成分综合模型，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄质量影响的表达。根据经验知道葡萄酒质量不只与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标有关，还与制作工艺，葡萄酒产地的温度，湿度等因素有关。因此，查找资料论证不能只用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标评价葡萄质量。三、 模型假设1.将酿酒葡萄按样品数平均分为四个等级；2.在前三问中不考虑工艺等其他因素对结论的影响；3.题中红葡萄酒与白葡萄酒没有显著的性质差别，可以用同样的方法分析。四、 符号表示符号符号含义编号为的葡萄酒样品得到第组编号为的评酒员的分数编号为的葡萄酒样品在第组评酒员中得到的平均值第组评酒员对编号为的葡萄酒样品的评分偏差平方和t检验的显著性水平五、 模型建立与求解酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标，葡萄酒的质量之间有直接或间接的关系，先分析葡萄酒的质量的评价方式，再分析其他两项指标之间的关系，以及其他两项对葡萄酒的质量的影响，得到所需表达式。5.1葡萄酒质量评价结果偏差分析模型设总共有种红葡萄酒样品，组评酒员，每组有人。根据评酒员给出各项指标的成绩，容易用EXCEL将各项成绩相加得到某葡萄酒样品的总分。对编号为的葡萄酒样品，记第组评酒员中编号为的评酒员所给分数记为，其中。 则该葡萄酒样品得到第组评酒员总分的平均值。用MATLAB软件编程做出图像，通过观察图像定性的分析两组评酒员的评价结果有无明显差异。定量判断两组评价结果有无明显差异，用显著性检验，两组评价结果的平均值样本容量相同，且样本容量较小，因此用t检验进行比较。利用SPSS软件编程分析，若显著性水平sig0.05，则两组评价结果没有明显差异。评价哪一组的评估结果更可信，将一个小组的总成绩的平均值作为评判的基准，比较小组中所有成员给出的成绩与平均值之间的偏差平方和的大小，可知第组评酒员对编号为的葡萄酒样品的评分偏差平方和。利用EXCEL求解计算得到所需数据，利用MATLAB软件做出图像，通过观察图像定性分析图像靠近轴的一组评估结果更可信。对偏差平方和二次求和，计算比较与的大小关系，和较小的组所给的评估结果更可信。分析附录一中数据可知，本模型中 。下面以红葡萄酒样品5号为例计算偏差平方和。表1 红葡萄酒5号样品得到的总分1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号7474726284636884817166687775767372727468用EXCEL插入函数方法计算可知 ，继续计算偏差及偏差平方和，根据EXCEL计算结果绘制如下表格表2 两组评酒员对红葡萄酒5号样品总分的偏差与平方和1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号偏差11.310.710.35.3558.1偏差4.1122.9用同样的方法可以计算出两组评酒员对红白葡萄酒共57件样品总分的平均值与偏差平方和（表格见附录表1），取其中部分表格如下表3 部分红葡萄酒样品平均值与偏差平方和一组平均值偏差平方和二组平均值1号葡萄酒62.7836.11号葡萄酒68.1736.92号葡萄酒80.3358.12号葡萄酒741463号葡萄酒80.4412.43号葡萄酒74.6276.44号葡萄酒68.6972.44号葡萄酒71.2371.65号葡萄酒73.3558.15号葡萄酒72.1122.96号葡萄酒72.2537.66号葡萄酒66.3190.17号葡萄酒71.5932.57号葡萄酒65.3564.1利用MATLAB软件编程（程序见附录）绘制红葡萄酒与白葡萄酒的，图像如下图1 红葡萄酒平均值对比图 图2 白葡萄酒平均值对比图图3 红葡萄酒偏差平方和对比图 图4白葡萄酒偏差平方和对比图通过图像观察可知两组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果在某些点处相差很大，所以两组评价结果有明显差异，第二组评价结果偏差平方和更靠近轴，更可信。用SPSS软件编程对白葡萄酒两组评价结果的平均值进行t检验（程序见源文件）得到结果表4 单个样本统计量N均值标准差均值的标准误一组白酒2874.26075.20123.98294二组白酒2876.53213.17094.59925表5 单个样本检验检验值 = 0 tdfSig.(双侧)均值差值差分的 95% 置信区间下限上限一组白酒75.55027.00074.2607172.243976.2775二组白酒127.71327.00076.5321475.302677.7617分析显著性水平sig=00.05,得两组对白葡萄酒的评价结果有显著差异。根据同样的方法得到两组评酒员对红葡萄酒的评价结果sig=00.05（程序见源文件）,所以，两组评酒员对红葡萄酒的评价结果也有显著差异。对红葡萄酒，；对白葡萄酒，两组数据中都是,说明第二组评价结果更可信。5.2对酿酒葡萄等级分类的主成分综合模型对酿酒葡萄分级，依据的标准是所酿葡萄酒质量的好坏。根据所酿葡萄酒质量的好坏将葡萄依次分为四个等级。葡萄酒的质量又分为香气，口感和外观三项指标。通常情况下葡萄酒质量会出现某一指标较高，另外的指标较低的情况。用层次分析法对酿酒葡萄理化指标两两分析比较，对葡萄酒质量指标加权判断酿酒葡萄的等级。但是，酿酒葡萄的理化指标有27种，两两之间并不相互独立，做对比比较阵计算繁琐，且不是所有的指标都对葡萄酒质量有显著影响，因此对模型进行简化。只将葡萄酒的质量指标和酿酒葡萄与葡萄酒相同的理化指标选入模型，其中葡萄酒质量指标有外观，香气和口感3项，由附件二的数据整理出两者相同的理化指标有花色苷，DPPH自由基，总酚，单宁，葡萄总黄酮和白藜芦醇6项，将9项指标分别记为（）。用主成分分析法将9项指标转化为以葡萄酒质量3项综合指标对酿酒葡萄进行等级分类。以下以红葡萄为例进行等级分类，白葡萄分级方法与红葡萄相同。根据附件二中的数据，用EXCEL分别求出红葡萄各项影响因素的取值（表格见附录表2），其中，的取值为对应葡萄酒得到第二组评酒员给出的平均值。取其中部分表格如下表6 红葡萄分级影响因素的取值葡萄序号110.719.929.1408.0280.430123.60422.0199.4803.195224.3670.464426.87523.36113.8064.889310.222.632.9157.9390.409021.68520.37310.7944.76449.922.53079.6850.265510.6988.6384.4823.412510.820.931.5120.6060.396117.61814.48610.2750.63768.720.128.946.1860.275010.67115.1736.8382.203利用SPSS统计分析软件Factor过程对红葡萄等级综合指标进行主成分分析，得到如下结果，共四个表格表7 相关矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9相关x11.000.373.335.507.331.543.585.528-.191x2.3731.000.600.115-.110.528.182.639.095x3.335.6001.0017.232.513-.469x4.507.115.1581.000.685.728.688.566-.060x5.331-.110.167.6851.000.503.544.284-.030x6.543.528.517.728.5031.000.755.895-.019x7.588.544.7551.000.688-.050x8.528.639.513.566.284.895.6881.000.021x9-.191.095-.469-.060-.030-.019-.050.0211.000表8 解释的总方差成分初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %14.43449.26949.2694.43449.26949.26921.64618.29067.5591.64618.29067.55931.25013.88481.4431.25013.88481.4434.6226.91488.3585.4434.92693.2846.2943.26296.5467.1371.51798.0638.1101.21799.2819.065.719100.000表9 成分矩阵 表10 成分得分系数矩阵成分123x1.717-.018-.118x2.535-.691.373x3.575-.626-.343x4.778.465-.054x5.578.596-.207x6.943-.012.138x7.823.314.015x8.882-.200.256x9-.134.258.921a. 已提取了 3 个成分。成分123x1.162-.011-.094x2.121-.420.298x3.130-.380-.274x4.175.282-.043x5.130.362-.166x6.213-.007.110x12x8.199-.121.204x9-.030.156.737 由表8相关矩阵分析可知，表中各数据之间有直接相关性，证明它们存在信息上的重叠。提取主成分对应的特征值大于1的前个主成分，记为（）。表9成分矩阵分析可知主成分对（）有显著作用，主成分对（）有显著作用，主成分对（）有显著作用。所以，提取三个主成分可以基本反映全部影响因素的信息，用三个新变量取代原来的九个变量。将表10成分得分系数矩阵记为矩阵A，则主成分,其中=()，以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型其中表示的特征值。 根据主成分综合模型即可算出综合主成分值，并对其按主成分与综合主成分值进行排序，得到葡萄等级排名分类。将题目中所给数据代入等式，求得=0.162*+0.121*+0.13*+0.175*+0.13*+0.213*+0.186*+0.199*-0.03*=-0.011*-0.42*-0.38*+0.282*+0.362*-0.007*+0.191*-0.121*+0.156*=-0.094*+0.298*-0.274*-0.043*-0.166*+0.11*+0.012*+0.204*+0.737*最后，计算量较大，借助EXCEL公式计算中的系数得=0.41*+0.23*+0.15*+0.56*+0.44*+0.59*+0.57*+0.53*+0.13*将附录表格2中的取值代入以上四个表达式中，用MATLAB编程计算矩阵乘积得到27组红葡萄样品对主成分综合值（表格见附录表4），取部分表格如下表11 红葡萄酒在不同主成分下的排名红葡萄编号主成分f1排名主成分f2排名主成分f3排名综合值f排名1401.061165.051-15.1627273.9312268.78374.914-3.1521177.1133207.53642.916-1.4016133.6864119.23145.4112-1.131472.53135168.61924.659-4.3724105.869697.9918-6.7221-0.20957.3719796.6519-2.7917-3.622356.7620将红葡萄按综合值因素下的排名分为四个等级，则有如下葡萄等级分类结果表12 红葡萄等级分类等级红葡萄样品编号A1,9,2,8，23,3,14B24,5,19,21,22,4,17C13,15,16,10,6,7,25D26,27,18,12,20,115.3葡萄与葡萄酒的理化指标主成分分析模型. 通过主成分分析法分析葡萄酒主要理化指标与相关酿酒葡萄理化指标的关系，以红葡萄为例，取酿酒葡萄的蛋白质，单宁，总酚，多酚氧化酶活力，花色苷以及自由基为指标。数据见表13。表13 红葡萄酒部分理化指标六项指标数据蛋白质单宁总酚多酚氧化酶活力花色苷DPPH自由基花色苷576.01317.77520.09626.206198.1250.393单宁565.69916.86614.94328.019126.6790.3713总酚553.35312.17811.81526.14759.7010.2991酒总黄酮549.96410.60412.80720.14959.9080.2965DPPH半抑制体积531.79714.75316.51817.14110.7960.3739运用SPSS统计分析软件Factor过程，对5个红葡萄酒主要理化指标的相关酿酒葡萄指标进行主成分分析，得到如下表14-表17。表14 相关矩阵蛋白质单宁总酚多酚氧化酶活力花色苷自由基相关蛋白质1.000.549.397.852.612.307单宁.5491.000.827.440.922.946总酚.397.8271.000.045.958.902多酚氧化酶活力.852.440.0451.000.323.125花色苷.612.922.958.3231.000.906自由基.307.946.902.125.9061.000表15 解释的总方差成分初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %14.18469.72969.7294.18469.72969.72921.52325.38195.1101.52325.38195.1103.2744.56199.6714.020.329100.00054.738E-177.896E-16100.0006-2.979E-16-4.965E-15100.000表16 成分矩阵 表17 成分得分系数矩阵表成分12蛋白质.678.685单宁.966-.061总酚.893-.382多酚氧化酶活力.463.864花色苷.982-.125自由基.903-.377成分12蛋白质.162.450单宁.231-.040总酚.214-.251多酚氧化酶活力.111.567花色苷.235-.082自由基.216-.248由表14可知，红葡萄酒甘宁与酿酒葡萄总酚、花色苷和自由基有着显著关系，红葡萄酒花色苷与酿酒葡萄单宁、总酚和自由基有极其显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，它们存在信息上的重叠。主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前k个主成分。根据表15可知，提取2个主成分，从表16可知，单宁、总酚、花色苷和自由基在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；多酚氧化酶活力和蛋白质指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了多酚氧化酶活力和蛋白质两个指标的信息。所以，提取两个主成分可以基本反映全部指标的信息。用P1，P2，P3，P4，P5，P6分别表示蛋白质，单宁，总酚，多酚氧化酶活力，花色苷和自由基，用Q1，Q2分别表示第一主成分和第二主成分。结合表3.5中每个指标所对应系数，得到第一和第二主成分表达式如下：=0.162*+0.231*+0.214*+0.111*+0.235*+0.216*=0.450*P1-0.040*-0.251*+0.567* -0.082*-0.248*以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型即可得红葡萄酒理化总指标与红葡萄理化指标之间的关系表达式0.239*+0.159*+0.090*+0.233*+0.150*+0.092*用同样的方法求出白葡萄酒理化总指标与白葡萄理化指标之间的关系表达式（计算过程及结果见附件） 0.152*+0.089*+0.126*+0.220*+0.203*-0.024*5.4葡萄酒与葡萄理化指标对葡萄质量的主成分分析模型以红葡萄为例，本文以红葡萄酒及酿酒葡萄中对葡萄酒质量有明显作用的理化指标如单宁，花色苷等以及芳香物质含量作为指标，如表18表18 27种红葡萄酒质量指标数据红葡萄酒品种数单宁1总酚1酒总黄酮1白藜芦醇1花色苷1111.039.9838.022.4382973.878211.0789.5613.33.6484517.581313.2598.5497.3685.2456398.7746.4775.9824.3062.9337183.519红葡萄酒品种数DPPH半抑制体积芳香物质1单宁2花色苷2总酚210.3586.5922.019408.02823.60420.465.923.361224.36726.87530.3964.3820.373157.93921.68540.1775.28.63879.68510.698红葡萄酒品种数葡萄总黄酮2白藜芦醇2DPPH自由基芳香物质21151.2173.1950.43013.03291.5344.8890.46443.05366.6664.7640.4094.87433.0073.4120.26554.46（表中带1的指标全为葡萄酒的指标，带2的指标全为酿酒葡萄的指标；由于数据庞多，完整数据见附件）运用SPSS统计分析软件Factor过程，对27个红葡萄酒质量综合指标进行主成分分析，得到如下表19到表22。表19 相关矩阵单宁1总酚1酒总黄酮1单宁11.000.921.837总酚1.9211.000.904酒总黄酮1.837.9041.000（由于数据较多，完整数据见附件）表20 解释的总方差成分初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %18.20858.62858.6288.20858.62858.62821.58911.35169.9791.58911.35169.97931.2939.23479.2131.2939.23479.2134.9646.88386.0965.4963.54689.6426.4653.32492.9667.3722.65895.6248.2892.06597.6899.1491.06498.75410.079.56399.31611.045.32399.64012.033.23699.87613.017.124100.000142.532E-111.809E-10100.000表21 成分矩阵成分成分123123单宁1.915.105.027单宁2.821-.107-.025总酚1.965.093.086花色苷2.867-.141-.372酒总黄酮1.916.030.086总酚2.923.051.165白藜芦醇1.446-.003.659葡萄总黄酮2.898-.131-.326花色苷1.827-.166-.430白藜芦醇2.016.822-.127DPPH半抑制体制.931.080.172DPPH自由基.843.323.101芳香物质1.236-.736.402芳香物质2.051.402.409表22 成分得分系数矩阵成分成分123123单宁1.111.066.021单宁2.100-.067-.020总酚1.118.058.067花色苷2.106-.089-.288酒总黄酮1.112.019.066总酚2.112.032.128白藜芦醇1.054-.002.510葡萄总黄酮2.109-.082-.253花色苷1.101-.105-.332白藜芦醇2.002.517-.098DPPH半抑制体制.113.050.133DPPH自由基.103.203.078芳香物质1.029-.463.311芳香物质2.006.253.317 由附件中完整的相关矩阵表中数据可知，许多变量之间直接的相关性比较强，它们存在信息上的重叠。 通过表19可知，提取3个主成分，从表20可知，单宁1、总酚1、酒总黄酮1、DPPH半抑制体制、总酚2、花色苷1、单宁2、花色苷2、葡萄总黄酮2、DPPH自由基在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；白藜芦醇2在第二主成分上有一定的载荷，白藜芦醇1在第二主成分上有一定的载荷。所以，提取3个主成分可以基本反映全部指标的信息。用,依次表示表18中各项指标，用表示第个主成分。结合表21中每个指标对应系数，得到三个主成分表达式如下：=其中表示表22成分得分系数矩阵中第行第列的系数。以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型将数据代入计算公式可得0.094*+0.104*+0.093+0.099+0.021+0.106-0.008+0.062+0.032+0.102+0.039+0.064+0.114+0.078对于白酒，用表示白酒主成分系数矩阵第行第列的系数（，），同理有,可以提取4个主成分，表达式为（），以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型带入数据可得=0.4080+0.4476+0.3976+0.1287+0.3638+0.1592+0.3849- 0.2068+0.4166+0.4209-0.1981+0.3787+0.1337第二问用SPSS对数据进行主成分分析得到表格数据，根据解释的总方差中累积百分比可以看出，前三个主成分所占的百分比小于百分之八十，可得，葡萄酒和葡萄的理化指标不可以作为指标评价葡萄酒的质量。根据参考文献13可知评价葡萄酒的质量时，还应该考虑各种外界因素，如制造工艺的好坏，制造葡萄酒的环境等。六、 结论分析问题一中，比较两组评价结果有无显著性差异，根据t检验原理，用SPSS软件计算出的sig=00.05可知，两组结果有显著性差异。评价哪一组结果更可信，对红葡萄酒，计算出，；对白葡萄酒，从两组数据中都可以得到，这两个指标反映的是各组中评酒员对不同葡萄酒的成绩对该葡萄酒在改该组得到的平均成绩的波动大小，波动越小的结果越可信。则说明对红葡萄酒和白葡萄酒都是第二组评价结果更可信。问题二中，用SPSS统计分析软件得到葡萄理化指标与葡萄酒质量指标对葡萄等级分类的影响，并按照主成分综合值得到葡萄样品的排序。将排序进行处理，取前7种葡萄样品为等级A，第8-14种葡萄样品为等级B，第15-21种葡萄样品为等级C，第22-27种葡萄样品为等级D。问题三中，对SPSS统计分析软件给出的四个表格的分析见模型求解，0.239*+0.159*+0.090*+0.233*+0.150*+0.092*，表达式中分别表示对葡萄酒理化指标有影响的葡萄理化指标蛋白质，单宁，总酚，多酚氧化酶活力，花色苷和自由基，系数表示该指标在这六项指标中所占的权重，即蛋白质对葡萄酒理化指标影响最大，总酚对葡萄酒理化指标影响最小。七、 模型评价与推广模型一中利用平均值偏差分析法判断两组评价结果哪一组更可信，这一方法依赖于两组评价结果，缺乏客观性，因此，对模型进行改进，先用模糊算法建立客观的评分系统，再比较两组评价结果与客观评价结果的偏差平方和，使得到的结论更准确。模型二三中利用主成分分析法将众多具有一定相关性的指标重新组合成数量较少的相互无关的综合性指标。使模型得到化简，便于计算。利用主成分综合模型将定性的因素转化为定量的结论，使结果更客观明了。本文中模型可以推广到各类加工食品与原材料的关系的判断，给某产品按照多种综合因素进行等级评定等。参考文献1 高惠璇应急管理与，应急系统M，北京：北京大学出版社，2005.2 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型M，北京：高等教育出版社，2011.3 石辛民，郝整清，基于MATLAB的实用数值计算M，北京：清华大学出版社，2006.4 周义仓，郝孝亮，数学建模实验M，西安：西安交通大学出版社，2002.5 堵秀凤，数学实验M，北京：科学出版社，2009.6 李建平，大学计算机基础教程M，北京：科学出版社，2006.7 游玲，王涛，李华兰，葡萄酒芳香物质研究进展J，四川食品与发酵， 44（2）：30-33,2008.8 主成分分析在SPSS中的操作应用，/p-37080040081.html，2012-9-10.9 王岁楼，刘红旭，姜红杰，运用数理统计评判啤酒的感官质量J,山西食品工业，10-13，1996（3）.10 韩富亮，李杨，李记明，徐岩，红葡萄酒花色苷结构和颜色的关系研究进展J,食品与生物技术学报，30（3）：329-335,2011.11 食品感官鉴评，/p-260047746.html，2012-9-7.12 葡萄酒品质的影响因素，/html/201207/11461.html，2012-9-9.13 影响葡萄酒质量的因素有哪些，/news/11030937.html，2012-9-9.附录表1 两组对红白葡萄酒样品评价结果的平均值与偏差平方和第一组红葡萄酒第二组红葡萄酒红葡萄酒两组平均值差第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒白葡萄酒两组平均值差平均值偏差平方和平均值偏差平方和平均值偏差平方和平均值偏差平方和62.7836.168.1736.9-5.48283077.9358.1741466.374.21809.675.8441.6-1.680.4412.474.6276.45.885.33286.175.61282.49.768.6972.471.2371.6-2.679.4402.476.9378.92.573.3558.172.1122.91.271113881.5236.5-10.572.2537.666.3190.15.968.41464.475.5204.5-7.171.5932.565.3564.16.277.5352.574.2379.63.372.3396.1665866.371.41652.472.3280.1-0.981.5296.578.2231.63.372.9834.980.4956.4-7.574.2273.668.8325.65.474.31914.179.8633.6-5.570.1636.961.6342.48.572.31594.171.4790.40.953.9716.968.3226.1-14.463.31042.172.41260.4-9.174.6404.468.8137.65.865.91536.973.9420.9-87332472.6208.40.472102877.1142.9-5.158.7770.165.7372.1-772.41184.478.4486.4-674.9162.969.9180.9574160267.3740.16.779.3792.174.582.54.878.81297.680.3346.1-1.559.9424.965.4452.4-5.573.11408.976.7272.1-3.678.6426.472.6496.4672.2417.676.4234.4-4.278.6234.475.8351.62.877.8579.676.6450.41.277.11044.972.2319.64.976.41554.479.2579.6-2.877.2455.671.6218.45.671124879.4482.4-8.485.6292.477.1222.98.575.9392.977.4104.4-1.57867471.596.56.573.31000.176.1346.9-2.869.2581.668.2393.6177.1304.979.5958.5-2.473.8281.6723741.881.3656.174.3926.177344871.5184.51.564.81299.677320-12.281.3724.179.6228.41.7表2 红葡萄分级影响因素的取值红葡萄序号X1X2X3X4X5X6X7X8X9110.719.929.1408.0280.430123.60422.0199.4803.195224.3670.464426.87523.36113.8064.889310.222.632.9157.9390.409021.68520.37310.7944.