黑龙江省大庆试验中学2009-2010学年高二下(导数、复数、统计案例).doc

大庆实验中学2009-2010学年度下学期期中考试 高二年级数学试题（文科）说明：（1）试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）化简 ( )（） （） （） （） （2）已知为等比数列，则.若为等差数列，则的类似结论为 ( )（） （） （） （）（3）若(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是 ( )（） （） （）或 （）或（4）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( ) （）大前提错误 （）小前提错误 （）推理形式错误 （）非以上错误（5） ( )（） 1 （） （） - （） -1（6）下列求导运算正确的是( )（） （）（） （）（7）两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )（）模型1的相关指数为0.98 （）模型2的相关指数为0.80 （）模型3的相关指数为0.50 （）模型4的相关指数为0.25（8） 设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则 ( )（） （） （） （）不确定（9）当x0时，有不等式( )（）（）（）（）（10）以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( )（） （）（）（）（11）设小于0，则3个数：，的值 ( )（）至多有一个不小于2 （）至多有一个不大于2 （）至少有一个不大于2 （）至少有一个不小于2（12）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 ( )（） （） （） （）第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（13）若.则_. （14）已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_.（15）函数在处有极值10, 则a的值为_.（16）通过计算三角形,四边形,五边形的对角线条数,推测凸边形的对角线条数为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分） 已知：来源:学_科_网通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明（18）（本小题满分12分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业性别非统计专业统计专业男1310女720根据表中的数据,判断选修统计专业是否与性别有关系.（其中为样本容量）（19）（本小题满分12分）已知函数（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围 （20）（本小题满分12分）已知是复数， ， 均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数若时，有极值在点处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为（1）求的值；（2）求上的最大值和最小值（22）（本小题满分12分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围大庆实验中学20092010学年度下学期期中考试答案高二数学试题（文） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ADAABBABBACC高.考.资+源-网二.填空题(每题4分,共16分) 13 2 14 （1.5,4） 15._416 _高.考.资+源-网三解答题：（本题共6小题，共74分）17. 解： 一般性的命题为证明：左边 所以左边等于右边高.考.资+源-网18、.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 _0.05_;. 19解：（1）， ， 若该函数能在处取到极值，则,即，此时，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值. （2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立， ； ，综上可知，.则的取值范围是高.考.资+源-网20 实数的取值范围是21. 1）来源:学+科+网由题意，得设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. （2）由（1）知，所以，令列表如下：4（-4，-2）21+00+极大值来源:Zxxk.Com来源:学.科.网Z.X.X.K极小值函数值11134在-4，1上的最大值为13，最小值为11. 高.考.资+源-网22 解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 1分 2分 ，所以函数处的切线斜率为03分 （